2022年中考数学预测压轴题

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1、学习好资料欢迎下载【预测题】1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，OCA=90 ，动点 P 从 O点出发沿射线OA 方向以每秒2 个单位的速度移动，同时动点 Q 从 A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动设移动的时间为t 秒（1）求直线AC 的解析式；（2）试求出当t 为何值时，OAC 与 PAQ 相似；（3）若 P 的半径为58，Q 的半径为23；当 P 与对角线 AC 相切时，判断Q 与直线AC、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。解：（1）42033yx（2）当 0t 2.5 时，P在 OA上，若 OAQ=90 时，故此时 OAC与 PAQ不可能相似当 t2

2、.5时，若 APQ=90，则APQ OCA，t2.5，符合条件若 AQP=90，则APQ OAC，t2.5，符合条件精选学习资料 -名师归纳总结-第 1 页，共 23 页学习好资料欢迎下载综上可知，当时，OAC与 APQ相似（3）Q与直线 AC、BC均相切，Q点坐标为（109,531）。【预测题】2、如图，以矩形OABC 的顶点 O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系已知OA3，OC2，点 E 是 AB 的中点，在OA 上取一点 D，将 BDA 沿 BD 翻折，使点A 落在 BC 边上的点F 处（1）直接写出点E、F 的坐标；（2）设顶点为F 的抛

3、物线交y 轴正半轴于点 P，且以点E、F、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在 x 轴、y 轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由解：（1）(31)E，；(12)F，（2）在RtEBF中，90B，2222125EFEBBF设点P的坐标为(0)n，其中0n，顶点(12)F，设抛物线解析式为2(1)2(0)ya xa如图，当EFPF时，22EFPF，221(2)5n解得10n（舍去）；24n(0 4)P，24(01)2a解得2a抛物线的解析式为22(1)2yx（第 2 题）精选学习资料 -名师归纳总结-第

4、 2 页，共 23 页学习好资料欢迎下载如图，当EPFP时，22EPFP，22(2)1(1)9nn解得52n（舍去）当EFEP时，53EP，这种情况不存在综上所述，符合条件的抛物线解析式是22(1)2yx（3）存在点MN，使得四边形MNFE的周长最小如图，作点E关于x轴的对称点E，作点F关于y轴的对称点F，连接E F，分别与x轴、y轴交于点MN，则点MN，就是所求点(31)E，(1 2)FNFNFMEME，43BFBE，FNNMMEF NNMMEF E22345 又5EF，55FNNMMEEF，此时四边形MNFE的周长最小值是55精选学习资料 -名师归纳总结-第 3 页，共 23 页学习好资料

5、欢迎下载【预测题】3、如图，在边长为2 的等边 ABC 中，ADBC,点 P 为边 AB 上一个动点，过 P 点作 PF/AC 交线段 BD 于点 F,作 PGAB交 AD于点 E,交线段 CD于点 G,设 BP=x.（1）试判断BG 与 2BP 的大小关系,并说明理由;用 x 的代数式表示线段DG 的长,并写出自变量x 的取值范围;（2）记 DEF的面积为S,求 S 与 x 之间的函数关系式,并求出 S 的最大值;（3）以 P、E、F 为顶点的三角形与EDG 是否可能相似？如果能相似，请求出BP 的长，如果不能，请说明理由。解：（1）在等边三角形中，60，30，2，为等边三角形，x.又 2x

6、，1，2x1，2x1，112x?.（2）S=12DEDF=1321 123xx=2333326xx当34x时，348maxS.（3）如图，若t，则两三角形相似，此时可得即121xx-=-解得：23x=如图，若t，则两三角形相似，GEFDCABP第 3 题GEFDCABPGEF DCABP精选学习资料 -名师归纳总结-第 4 页，共 23 页学习好资料欢迎下载此时可得1214，即114xx-=解得：45x=【预测题】4、如图，二次函数cbxxy241的图像经过点4,4,0,4BA，且与y轴交于点C.（1）试求此二次函数的解析式；（2）试证明：CAOBAO（其中O是原点）；（3）若P是线段AB上的

7、一个动点（不与A、B重合），过P作y轴的平行线，分别交此二次函数图像及x轴于Q、H两点，试问：是否存在这样的点P，使QHPH2？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。解：（1）点0,4A与4,4B在二次函数图像上，cbcb444440，解得221cb，二次函数解析式为221412xxy.（2）过B作xBD轴 于 点D，由（1）得2,0C，则 在A O CRt中，精选学习资料 -名师归纳总结-第 5 页，共 23 页学习好资料欢迎下载2142tanAOCOCAO，又在ABDRt中，2184tanADBDBAD，BADCAOtantan，BAOCAO.（3）由0,4A与4,4B，可得直线

8、AB的解析式为221xy，设44,221,xxxP，则22141,2xxxQ，22141,2122212xxQHxxPH.2214122122xxx.当4212122xxx，解得4,121xx（舍去），25,1P.当4212122xxx，解得4,321xx（舍去），27,3P.综上所述，存在满足条件的点，它们是25,1与27,3.【预测题】5、如图 1，在 RtABC 中，C90，BC8 厘米，点 D 在 AC 上，CD精选学习资料 -名师归纳总结-第 6 页，共 23 页学习好资料欢迎下载图 1 C QB D A P图 2 G 2 4 6 8 10 1210 8 6 4 2 y O x 3

9、厘米点 P、Q 分别由 A、C 两点同时出发，点P 沿 AC 方向向点C 匀速移动，速度为每秒 k 厘米，行完AC 全程用时8 秒；点 Q 沿 CB 方向向点B 匀速移动，速度为每秒1 厘米设运动的时间为x 秒80 x，DCQ 的面积为y1平方厘米，PCQ 的面积为y2平方厘米（1）求 y1与 x 的函数关系，并在图2 中画出 y1的图象；（2）如图 2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点 P 的速度及AC的长；（3）在图 2 中，点 G 是 x 轴正半轴上一点（0OG6，过 G 作 EF 垂直于 x 轴，分别交 y1、y2于点 E、F说出线段EF 的长在图1 中所表示

10、的实际意义；当 0 x时，求线段EF 长的最大值解：（1）CDCQSDCQ21，CD3，CQx，xy231图象如图所示（2）方法一：CPCQSPCQ21，CP8kxk，CQx，kxkxxkxky42182122抛物线顶点坐标是（4，12），12444212kk解得23k则点 P 的速度每秒23厘米，AC 12 厘米方法二：观察图象知，当x=4 时，PCQ 面积为 12此时 PCAC AP8k4k4k，CQ4由CPCQSPCQ21，得12244k解得23k则点 P 的速度每秒23厘米，AC12 厘米方法三：设y2的图象所在抛物线的解析式是cbxaxy2精选学习资料 -名师归纳总结-第 7 页，共

11、 23 页学习好资料欢迎下载G F E D C B A 图象过（0，0），（4，12），（8，0），.0864124160cbacbac，解得.0643cba，xxy64322CPCQSPCQ21，CP8kxk，CQx，kxkxy42122比较得23k.则点 P的速度每秒23厘米，AC12 厘米（3）观察图象，知线段的长EFy2y1，表示 PCQ 与 DCQ 的面积差（或PDQ面积）由得xxy64322.（方法二，xxxxy643232382122）EFy2y1，EFxxxxx29432364322，二次项系数小于，在60 x范围，当3x时，427EF最大【预测题】6、如图，在ABC中，6,5

12、 BCACAB，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持BCDE，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG.（1）试求ABC的面积；（2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；（3）设xAD，ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（4）当BDG是等腰三角形时，请直接写出AD的长。解：（1）过A作BCAH于H，6,5 BCACAB，321BCBH.精选学习资料 -名师归纳总结-第 8 页，共 23 页学习好资料欢迎下载则在ABHRt中，422BHABAH，1221BCAHSABC.（2）令此时正方形的边长为a，则446a

13、a，解得512a.（3）当20 x时，22253656xxy.当52x时，2252452455456xxxxy.（4）720,1125,73125AD.【预测题】7、如图已知点A(-2，4)和点 B(1，0)都在抛物线22ymxmxn上（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A 的对应点为A，点 B 的对应点为B，若四边形 A ABB 为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB 的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点 B、C、D 为顶点的三角形与ABC相似解：（1）根据题意，得：02444nmmnmm解得434nm（2）四边形 A ABB 为菱形，则A

14、 A=BB=AB=5 438342xxy=3164342x 向右平移5个单位的抛物线解析式为3164342,xyB A O 1 1 1 1 x y AB精选学习资料 -名师归纳总结-第 9 页，共 23 页学习好资料欢迎下载（3）设 D（x，0）根据题意，得：AB=5，5,10,53CBBCAC A=B BA)ABC BCD 时，ABC=B CD，BD=6 x，由得x65355解得 x=3，D（3，0）ABC BDC 时，CBACDBAB55365x解得313x)0,313(D【预测题】8、如 图，已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，A BBC，AD2，AB8，CD10（1）求梯形ABCD

15、的面积 S；（2）动点 P 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度、沿BADC方向，向点C 运动；动点Q从点 C 出发，以 1cm/s 的速度、沿CDA方向，向点A 运动，过点Q 作 QEBC 于点E若 P、Q 两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒问：当点P 在 BA上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ 将梯形 ABCD 的周长平分？若存在，请求出t 的值，并判断此时PQ 是否平分梯形ABCD 的面积；若不存在，请说明理由；在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q 为顶点的三角形恰好是以DQ 为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t 的值

16、；若不存在，请说明理由解：y B A O 1 1 1 1 x CBDDBACCBABEQCDABPCDABEQCDABP（备用图）精选学习资料 -名师归纳总结-第 10 页，共 23 页学习好资料欢迎下载1DDHBCHABHDDHAB8BHAD2（）过作于点显然四边形是矩形；在 tDCH 中，2221086DH2CH=CDABCD11SADBCAB 28822（）（）40(2)周长平分。将梯形秒时，当ABCDPQ3t经计算，PQ 不平分梯形 ABCD 的面积2222208QQIBCQHABIHAP8,2(8)2t166834CI,55348,554155tt ADPDAPADttt QItQH

17、BIt BHQItPHttt第一种情况：时过点作，垂足为、2222231248PQQHPH8-)()64555510ttttDQt（DQDP,10-1668tttt，秒8t-ADCBQPE838102810;8CQBPtttttCQBCPBDQADAPtDQtAPtBCDAPQIH精选学习资料 -名师归纳总结-第 11 页，共 23 页学习好资料欢迎下载2212248 DQPQ,10-t-64,352180055262 34262 34,833tttttt（舍去）334226t810DPDQ10-tt第二种情况：时，恒成立。为腰的等腰时，以当DPQDQ108t1012DPDQ10tt第三种情况

18、：时，恒成立。为腰的等腰时，以当DPQDQ1210t262 348101012DQDPQ3ttt综上所述，或或时，以为腰的等腰成立。【预测题】9、如图，O 的半径为1，等腰直角三角形ABC 的顶点 B 的坐标为（2，0），CAB=90，AC=AB，顶点 A 在 O 上运动（1）当点 A 在 x 轴上时，求点C 的坐标；（2）当点 A 运动到 x 轴的负半轴上时，试判断直线BC 与 O 位置关系，并说明理由；（3）设点 A 的横坐标为x，ABC 的面积为S，求 S与 x 之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；（4）当直线AB 与 O 相切时，求AB 所在直线对应的函数关系式A B C O

19、x y 精选学习资料 -名师归纳总结-第 12 页，共 23 页学习好资料欢迎下载解：（1）当点 A 的坐标为（1，0）时，AB=AC=21，点 C 的坐标为（1，21）；当点 A 的坐标为（1，0）时，AB=AC=21，点 C 的坐标为（1，21）；（2）直线 BC 与 O 相切，过点O 作 OMBC 于点 M，OBM BOM=45,OM=O Bsin45 =1，直线BC 与 O 相切（3）过点 A 作 AEOB 于点 E 在 RtOAE 中，AE2=OA2OE2=1x2，在 RtBAE 中，AB2=AE2+BE2=(1-x2)+（2-x）2=3-22x S=21ABAC=21AB2=21(

20、3-22x)=x223其中 1x 1，当 x=1 时，S 的最大值为223，当 x=1 时，S 的最小值为223（4）当点A 位于第一象限时(如右图)：连接 OA，并过点A 作 AEOB 于点 E 直线 AB 与 O 相切，OAB=90，又 CAB=90，CAB+OAB=180，点 O、A、C 在同一条直线上，AOB=C=45，在 RtOAE 中，OE=AE=22点 A 的坐标为（22，22）过 A、B 两点的直线为y=x+2当点 A 位于第四象限时(如右图)点 A 的坐标为（22，22），过 A、B 两点的直线为y=x2A B C O x y E A B（C）O x y E 精选学习资料 -

21、名师归纳总结-第 13 页，共 23 页学习好资料欢迎下载【预测题】10、已知抛物线yax2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C，其中点 B 在 x 轴的正半轴上，点C 在 y 轴的正半轴上，线段OB、OC 的长（OBOC）是方程x210 x160 的两个根，且抛物线的对称轴是直线x 2（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接 AC、BC，若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点A、点 B 不重合），过点 E 作EFAC 交 BC 于点 F，连接 CE，设 AE 的长为 m，CEF 的面积为S，求 S与 m 之间的函数关系式，并写出自变量m

22、的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点 E 的坐标，判断此时 BCE 的形状；若不存在，请说明理由解：（1）解方程x210 x160 得 x12，x28点 B 在 x 轴的正半轴上，点C 在 y 轴的正半轴上，且OBOC点 B 的坐标为（2，0），点 C 的坐标为（0，8）又抛物线y ax2bxc 的对称轴是直线x 2 由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（6，0）（2）点 C（0，8）在抛物线yax2bxc 的图象上，c8，将 A（6，0）、B（2，0）代入表达式，得精选学习资料 -名师归纳总结-第 14 页，共 23 页学习好资料欢迎

23、下载036a6b804a2b8解得a23b83所求抛物线的表达式为y23x283x8（3）依题意，AEm，则 BE8 m，OA6，OC8，AC10 EF AC BEF BAC，EFACBEAB即EF108m8，EF405m4过点 F 作 FGAB，垂足为G，则 sinFEGsin CAB45FGEF45 FG4540 5m48mSSBCE SBFE12（8m）812（8 m）（8m）12（8 m）（88m）12（8m）m12m24m自变量 m 的取值范围是0m8（4）存在理由：S12m24m12（m4）28且120，当 m 4 时，S有最大值，S最大值8m4，点 E 的坐标为（2，0）BCE

24、为等腰三角形精选学习资料 -名师归纳总结-第 15 页，共 23 页学习好资料欢迎下载【预测题】11、数学课上，张老师出示了问题1：（1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线过点O 作 OMBC，垂足为 M 求解你认为这个想法可行吗？请写出问题1 的答案及相应的推导过程；（2）如果将问题1 中的条件“四边形ABCD 是正 方形，BC=1”改为“四边形ABCD 是平行四边形，BC=3，CD=2，”其余条件不变（如图25-2），请直接写出条件改变后的函数解析式；（3）如果将问题1 中的条件“四边形ABCD 是正方形，BC=1”进一步改为：“四边形ABCD是梯形，ADB C，BCa，CDb，ADc(

25、其中a，b，c为常量)”其余条件不变（如图 25-3），请你写出条件再次改变后y关于 x 的函数解析式以及相应的推导过程解：（1）四边形ABCD 是正方形，OB=ODOMBC，OMB=DCB=90，OMDCOM12DC12，CM12BC12 OMDC，CFCEOMEM，即1122yxx，解得21xyx定义域为0 x（2）223xyx（0 x）（3）ADBC，BOBCaODADc，BOaBDac过点 O 作 ON CD，交 BC 于点 N，ONBODCBD，abONacON CD，CNODBNBOca，CNcBCac，acCNacON CD，CFCEONEN，即yxabacxacac如图 25-

26、1，四边形 ABCD 是正方形，BC=1，对角线交点记作O，点 E 是边 BC延长线上一点联结OE 交 CD 边于 F，设CEx，CFy，求y关于x的函数解析式及其定义域FOBDACE图25-1FOBACDE图 25-2 FOBCADE图 25-3 精选学习资料 -名师归纳总结-第 16 页，共 23 页学习好资料欢迎下载y关于x的函数解析式为()xyxaabacc（0 x）【预测题】12、已知关于x 的一元二次方程2x2+4x+k-1=0 有实数根，k 为正整数.（1）求 k 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数y=2x2+4x+k-1 的图象向下平移 8 个单位，

27、求平移后的图象的解析式；(3)在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象。请你结合这个新的图像回答：当直线y=21x+b(bk)与此图象有两个公共点时，b 的取值范围.解：(1)由题意得，168(k1)0 k3 k 为正整数，k 1，2，3(2)当 k1 时，方程2x24xk 10 有一个根为零；当 k2 时，方程2x24x k10 无整数根；当 k3 时，方程2x24x k10 有两个非零的整数根综上所述，k1 和 k2 不合题意，舍去；k3 符合题意当 k3 时，二次函数为y 2x24x2，把它的图象向下平移8 个单位

28、长度得到的图象的解析式为y2x24x6(3)设二次函数y2x2 4x6 的图象与x 轴交于 A、B 两点，则A(3，0)，B(1，0)依题意翻折后的图象如图所示当直线bxy21经过A点时，可得23b；当直线bxy21经过B点时，可得21b由 图 象 可 知，符 合 题 意 的b(b 3)的 取 值 范 围 为2321b【预 测 题】13、如 图，已 知 抛 物 线 与 x 轴 交 于 点A(-2,0),B(4,0)，与 y 轴交于点 C(0,8)精选学习资料 -名师归纳总结-第 17 页，共 23 页学习好资料欢迎下载（1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；（2）设直线CD 交 x 轴于点

29、E在线段OB 的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线 CD 的距离等于点P 到原点 O 的距离？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点 B 作 x 轴的垂线，交直线CD 于点 F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段 EF 总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？解：（1）设抛物线解析式为(2)(4)ya xx，把(0 8)C，代入得1a228yxx2(1)9x，顶点(19)D，（2）假设满足条件的点P存在，依题意设(2)Pt，由(0 8)(19)CD，求得直线CD的解析式为8yx，它与x轴的夹角为45，设OB的中垂线交

30、CD于H，则(2 10)H，则10PHt，点P到CD的距离为221022dPHt又22224POtt224102tt平方并整理得：220920tt，108 3t存在满足条件的点P，P的坐标为(2108 3)，（3）由上求得(8 0)(412)EF，C y D F H 精选学习资料 -名师归纳总结-第 18 页，共 23 页学习好资料欢迎下载若抛物线向上平移，可设解析式为228(0)yxxm m当8x时，72ym当4x时，ym720m或12m072m若抛物线向下移，可设解析式为228(0)yxxm m由2288yxxmyx，有20 xxm1 40m，104m向上最多可平移72 个单位长，向下最多

31、可平移14个单位长【预测题】14、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2点 P 从点 O 出发，沿 x 轴以每秒1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，当点P 到达点 A 时停止运动，设点P 运动的时间是t 秒将线段CP的中点绕点P 按顺时针方向旋转90得点 D，点 D 随点 P 的运动而运动，连接DP、DA（1）请用含t 的代数式表示出点D 的坐标；（2）求 t 为何值时，DPA 的面积最大，最大为多少？（3）在点 P 从 O 向 A 运动的过程中，DPA 能否成为直角三角形？若能，求t 的值若不能，请说明理由；（4）请直

32、接写出随着点P 的运动，点D 运动路线的长解：（1）过点 D 作 DEx 轴，垂足为E，则 PED COP，12PEDEPDCOPOCPxyDABPCO（第 14 题）精选学习资料 -名师归纳总结-第 19 页，共 23 页学习好资料欢迎下载112PECO，1122DEPOt，故 D（t+1，2t）（2）S=221111(4)(2)122244tPA DEtttt当 t=2 时，S最大，最大值为1（3）CPD=900，DPA+CPO=900，DPA900，故有以下两种情况：当 PDA=900时，由勾股定理得222PDDAPA，又222214tPDPEDE，22222(3)4tDADEEAt，2

33、2(4)PAt，22221(3)(4)44tttt即24120tt，解得12t，26t（不合题意，舍去）当 PAD=900时，点 D 在 BA 上，故 AE=3t，得 t=3 综上，经过2 秒或 3 秒时，PAD 是直角三角形；（4）2 5；【预测题】15、设抛物线22yaxbx与 x 轴交于两个不同的点A（1，0）、B（m，0），与 y 轴交于点C，且 ACB 90。（1）求 m 的值；（2）求抛物线的解析式，并验证点D（1，3）是否在抛物线上；（3）已知过点A 的直线1yx交抛物线于另一点E.问：在 x 轴上是否存在点P，使以点 P、B、D 为顶点的三角形与AEB 相似？若存在，请求出所有

34、符合要求的点P 的坐标.若不存在，请说明理由。解：（1）令 x0，得 y 2 C（0，2）精选学习资料 -名师归纳总结-第 20 页，共 23 页学习好资料欢迎下载 ACB90，COAB，AOC COB，OA OBOC2OB41222OAOCm4（2）将 A（1，0），B（4，0）代入22bxaxy，解得2321ba抛物线的解析式为223212xxy（2 分）当 x=1 时，223212xxy=3，点 D（1，3）在抛物线上。（3）由2232112xxyxy得0111yx7622yx，E（6，7）过 E 作 EHx 轴于 H，则 H（6，0），AHEH7 EAH 45作 DF x 轴于 F，则

35、 F（1，0）BFDF3 DBF 45 EAH=DBF=45 DBH=135，90EBA135则点 P 只能在点 B 的左侧，有以下两种情况：若 DBP1 EAB，则AEBDABBP1,715272351AEBDABBP71371541OP，），（07131P（2 分）若2DBP BAE，则ABBDAEBP2,542523272ABBDAEBP52245422OP），（05222P（2 分）综合、，得点P 的坐标为：），（）或，（0522071321PP【预测题】16、如图 1，在 ABC 中，ABBC5，AC=6.ECD 是 ABC 沿 BC 方向平移得到的，连接AE.AC 和 BE 相交于

36、点O.精选学习资料 -名师归纳总结-第 21 页，共 23 页学习好资料欢迎下载（1）判断四边形ABCE 是怎样的四边形，说明理由；（2）如图 2，P 是线段BC 上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接 PO 并延长交线段 AB 于点 Q，QRBD，垂足为点R.四边形PQED的面积是否随点P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；当线段BP的长为何值时，PQR 与 BOC 相似？COEDBA（第 24题图 1）RPQCOEDBA（第 24题图 2）（备用图）1COEDBA解：（1）四边形ABCE 是菱形。ECD 是由 ABC 沿 BC 平移得到的，ECA

37、B，且 ECAB，四边形ABCE 是平行四边形，又AB=BC，四边形ABCE 是菱形.（2）四边形PQED 的面积不发生变化。方法一：ABCE 是菱形，ACBE，OC=12AC=3，BC=5，BO=4，过 A 作 AHBD 于 H，（如图 1）.SABC12BC AH12AC BO，即：12 5 AH12 6 4，AH245.【或AHC BOC90，BCA 公用，AHC BOC，AH:BO AC:BC，即：AH:46:5，AH245.】由菱形的对称性知，PBO QEO，BPQE，S四边形PQED12（QE+PD）QR12（BP+PD）AH12BD AH12 1024524.方法二:由菱形的对称

38、性知，PBO QEO，SPBO SQEO，ECD 是由 ABC 平移得到得，EDAC，EDAC 6，又 BEAC，BEED，S四边形PQEDSQEOS四边形POEDSPBOS四边形POEDSBED12 BE ED12 8 6 24.（第 24题 1）P Q C H R O E D B A（第 24 题 2）P Q C R O E D B A 1 3 2 G 方法一：如图 2，当点 P 在 BC 上运动，使 PQR 与COB 相似时，2 是 OBP 的外角，2 3，2 不与 3 对应，2 与 1 对应，精选学习资料 -名师归纳总结-第 22 页，共 23 页学习好资料欢迎下载即 2 1，OP=O

39、C=3,过 O 作 OGBC 于 G，则 G 为 PC 的中点，OGC BOC，CG:COCO:BC，即：CG:3 3:5，CG=95，PBBC PCBC2CG529575.方法二：如图 3，当点 P 在 BC 上运动，使 PQR 与COB 相似时，2 是 OBP 的外角，2 3，2 不与 3 对应，2 与 1 对应，QR:BOPR:OC，即：245:4PR:3，PR185，过 E 作 EFBD 于 F，设 PBx，则 RF=QE=PB=x，DF ED2-EF2=62-(245)2=185，BDPB PRRFDFx185x18510，x75.方法三:如图 4，若点 P 在 BC 上运动，使点R 与 C 重合，由菱形的对称性知，O 为 PQ 的中点，CO 是 Rt PCQ 斜边上的中线，CO=PO，OPC OCP，此时，RtPQRRtCBO，PR:COPQ:BC，即 PR:3 6:5，PR185PBBC-PR518575.（第 24 题 3）P Q C R O E D B A 1 3 2 F(R)P C O D Q E B A（第 24 题 4）精选学习资料 -名师归纳总结-第 23 页，共 23 页