2022年二元一次方程组应用

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1、学习好资料欢迎下载1某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3 千米，超过3 千米的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11 千米，付了17 元”；乙说：“我乘这种出租车走了23 千米，付了35 元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？【答案】解：设这种出租车的起步价是x元，超过3 千米后每千米收费y元，根据题得113175,233351.5xyxxyy解得所以这种出租车的起步价是5 元，超过3 千米后每千米收费1.5 元2.食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输

2、某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2 克，B饮料每瓶需加该添加剂3 克，已知270 克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100 瓶，问 A、B两种饮料各生产了多少瓶？【答案】解法一：设A饮料生产了x 瓶，则 B饮料生产了（100-x）瓶，依题意得：2x+3(100-x)=270 解得：x=30 100-x=70 答：A饮料生产了30 瓶，B饮料生产了70 瓶.解法二：设A饮料生产了x 瓶，B饮料生产了y 瓶，依题意得：10023270 xyxy解得：3070 xy.答：A饮料生产了30 瓶，B饮料生产了70 瓶.3.某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出

3、不超过3000 元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为832，且其单价和为130 元请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80 个（副），羽毛球拍的数量是篮球精选学习资料 -名师归纳总结-第 1 页，共 6 页学习好资料欢迎下载数量的 4 倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15 副，请问有几种购买方案？【答案】解：因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为832，所以，可以依次设它们的单价分别为x8，x3，x2元，于是，得130238xxx，解得10 x所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80 元、3

4、0 元和 20 元设购买篮球的数量为y个，则够买羽毛球拍的数量为y4副，购买乒乓球拍的数量为)480(yy副，根据题意，得1548030004y)-y-20(804y3080yyy由不等式，得14y，由不等式，得13y，于是，不等式组的解集为1413y，因为y取整数，所以y只能取 13 或 14因此，一共有两个方案：方案一，当13y时，篮球购买13 个，羽毛球拍购买52 副，乒乓球拍购买15 副；方案二，当14y时，篮球购买14 个，羽毛球拍购买56 副，乒乓球拍购买10 副4为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信：自

5、来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17 吨及以下a 0.80 超过 17 吨不超过30 吨的部分b 0.80 超过 30 吨的部分6.00 0.80 说明：每户产生的污水量等于该户的用水量；水费=自来水费+污水处理费 已知小王家2012 年 4 月份用水20 吨，交水费66 元；5 月份用水25 吨，交水费91 元（1）求 a,b 的值（2）随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小王计划把6 月份水费控制在家庭月收入的2%，若小王家月收入为9200 元，则小王家 6 月份最多能用水多少吨？【解析】（1）由题意，得17(a+0.8)+3(b+0.8)=6617(a

6、+0.8)+8(b+0.8)=91解之的 a=2.2,b=4.2（2），当用水量为30 吨时，水费为：173+135=116元，92002%=184 元，116 184，小王家六月份的用水量超过30 吨，设小王家6 月份用水量为x 吨，由题题，得 173+135+6.8（x-30）184,解得 x40.小王家六月份最多用水40 吨。【答案】(1)a=2.2,b=4.2.(2)40吨5.李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15 分钟他骑精选学习资料 -名师归纳总结-第 2 页，共 6 页学习好资料欢迎下载自行车的平均速度是250 米/分钟，步行的平均速度是80 米/分

7、钟他家离学校的距离是2900米如果他骑车和步行的时间分别为x，y 分钟，列出的方程是（）A14250802900 xyxyB15802502900 xyxyC14802502900 xyxyD15250802900 xyxy【解析】他骑车和步行的时间分别为x 分钟，y 分钟，骑车和步行的时间和为15 分钟，他家离学校的距离是2900 米，可列出方程组15250802900 xyxy【答案】选D6.如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度是28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求 x，y

8、的值【解析】设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，根据题意存在两个等量关系，一个是演员的身高是高跷2 长度的 2倍；二是演员的身高与高跷与腿重合部分的长度差等于演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度与高跷长度的差，由此列方程组【答案】设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，根据题意得228224xyyx解得16884xy答：演员的身高为168cm，高跷的长度为84cm精选学习资料 -名师归纳总结-第 3 页，共 6 页学习好资料欢迎下载7某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3 个单人间和6 个双人间共需1020 元，入住1 个单人间和5 个双人间共需700 元，则入住单人间和双人间各5 个

9、共需元【解析】依条件求得一个单人间和一个双人间各需多少钱，进而相加后乘以5 即可得到所求 设一个单人间需要x 元，一个双人间需要y 元有 3x6y1020及 x5y700，联立之，化简得：x2y340，得：3y360，y120，把 y120 代入得：x100，5（xy）1100，故答案为1100【答案】1100 8.某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10 只和B型计算器 8 只，共需要资金880 元；若购进A型计算器2 只和B型计算器5 只，共需要资金 380 元 (1)求A、B两种型号的计算器每只进价各是多少元？(2)该经销商计划购进这两种型号的计算器共5

10、0 只，而可用于购买这两种型号的计算器的资金不超过2520 元根据市场行情，销售一只A型计算器可获利10 元，销售一只B型计算器可获利15 元该经销商希望销售完这两种型号的计算器，所获利润不少于620 元则该经销商有哪几种进货方案？解：(1)设A型计算器进价是x元，B型计算器进价是y元，1 分得：10 x8y8802x5y380，3 分解得：x40y60 5 分答：每只A型计算器进价是40 元，每只B型计算器进价是60 元 6 分(2)设购进A型计算器为z只，则购进B型计算器为(50 z)只，得：40z60(50 z)252010z15(50 z)620，9 分解得：24z26，因为z是正整数

11、，所以z 24，25，2611 分答：该经销商有3 种进货方案：进 24 只A型计算器，26 只B型计算器；进25 只A型计算器，25 只B型计算器；进26 只A型计算器，24 只B型计算器精选学习资料 -名师归纳总结-第 4 页，共 6 页学习好资料欢迎下载9.某超市经销甲、乙两种商品.现有如下信息:请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该超市平均每天卖出甲商品50 件和乙商品20 件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.2 元，这两种商品每天可各多销售10 件为了使每天获取更大的利润，超市决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.设总利润为n元

12、，请用含m的式子表示超市每天销售甲、乙两种商品获取的总利润n，在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使超市每天销售甲、乙两种商品获取的总利润最大？每天的最大利润是多少？答案：（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元根据题意，得x+y=53(x+1)+2(2y-1)=19解得x=2y=3答：甲商品的进货单价是2 元，乙商品的进货单价是3 元（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为n元，则n=(1-m)(50+10 m0.2)+(5-3-m)(20+10 m0.2)即n=-100m2+80m+90=-100(m-0.4)2+106.当m=0.4 时，n有最大值，最大值为

13、106.答：当m定为 0.4 时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是 106 元.10.古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180 米的河道整治任务由A、B 两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治12 米，B工程队每天整治8 米，共用时20 天。（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：yxyx812乙：812yxyx信息 1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5 元；信息 2:甲商品零售单价比进货单价多1 元，乙商品零售单价比进货单价的2 倍少 1 元信息 3：按零售单价购买甲商品 3 件和乙商品2 件，一共要付19 元.

14、共付了 19 元.精选学习资料 -名师归纳总结-第 5 页，共 6 页学习好资料欢迎下载根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示，y 表示；乙：x 表示，y 表示；（2）求 A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）【答案】解：(1)甲：18081220yxyx乙：20812180yxyx甲：x 表示 A工程队工作的天数，y 表示 B工程队工作的天数；乙：x 表示 A工程队整治的河道长度，y 表示 B工程队整治的河道长度；（2）若解甲的方程组18081220yxyx8，得：8x+8y=120 ,得：4x=20 x=5把 x=5 代入得：y=15，12x=60,8y=120答：A、B两工程队分别整治河道60 米和 120 米。若解乙的方程组20812180yxyx12，得：x+1.5y=240,得：0.5y=60 y=120把 y=120 代入，得，x=60 答：A、B两工程队分别整治河道60 米和 120 米精选学习资料 -名师归纳总结-第 6 页，共 6 页