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1、高等工程数学试题设总体X具有分布律21(1-二)(1-二)2其中日(08 1)为未知参数，已知取得了样本值 x1 =1,x2 = 2,x3 =1 ,求H的矩估计和最大似然估计.解：(1)矩估计：EX =62 +2x26(1-0)+3(1-e)2 = -26 +314X = (1 2 T)=33令 EX = X，得，=5 .6(2)最大似然估计:L(i) - / 孑 2乂1-与=2d 2i6d 1n=1014 -12I5 =0d得？ = 56X N(10,1),今阶段二、(本题14分)某工厂正常生产时，排出的污水中动植物油的浓度性抽取10个水样，测得平均浓度为10.8 (mg/L),标准差为1.
2、2 (mg/L),问该工厂生产是=0.05而。25(9) =2.2622，/ 025(9) =19.023/2.975(9) =2.700)2 (n- 1)s2解:(1)检验假设H0：仃2=1, H1： CT2W1；取统计量:拒绝域为:2 /0(n1)220 025=19.023,经计算:(n -1)s2二 029 1.221= 12.96,由于 72 =12.96W(2.700,19.023) 2,故接受H。，即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为仃2=1。(2)检验假设H0邑=10, H12,10;X -10取统计重：t=7 t(9);S/10 I10 8-10拒绝域为 t t0025
3、(9) =2.2622； 丁 t = 10.8 1=2.10284.26,认为因素 A 是显著的.四、现收集了 16组合金钢中的碳含量 x及强度y的数据，求得x=0.125,y =45.7886,Lxx=0.3024,Lxy =25.5218, Lyy = 2432.4566.(1)建立y关于x的一元线性回归方程y?=用+用x ；(2)对回归系数01做显著性检验(a =0.05).解：(1) ?= 25.5218 =84.3975lxx0.30241=一耳又=35.2389所以，？ =35.2389 84.3975x(2) Qe =lyy -用xy =2432.4566 84.3975M25.
4、5218 = 278.4805今 Qe 278.4805:?=19.8915n -21484.39754.460.3024= 10.4060心5(14) =2.1604t =10.4060 2.1604拒绝原假设，故回归效果显著 五、某正交试验结果如下J、.列号ABC结果y试验号123111113.25212216.54321212.11422118.75(1) 找出对结果y影响最大的因素；(2) 找出“算一算”的较优生产条件；(指标越大越好)(3) 写出第4号实验的数据结构模型。解:“列号 试验号A1B2C3结果y111113.25212216.54321212.11422118.75I29.7925.3632.0n30.8635.2928.65R1.079.93.35(1) 对结果y影响最大的因素是B;(2)“算一算”的较优生产条件为 A2B2cl(3) 4号实验的数据结构模型为y = N +a2 +b2 +g + &4, % N (092)
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