内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗第一中学2019-2020学年高二数学上学期月考试题

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1、内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗第一中学2019-2020学年高二数学上学期月考试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第I卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知的取值如下表所示,若与线性相关,且,则（ ）x0134yA. B. C. D. 2. 随机调查某校50个学生的午餐费,结果如下表,这50个学生午餐费的平均值和方差分别是() 餐费元345人数102020A. 4, B. 4, C. , D. , 3. 抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，点在抛物线上，则抛物线的方程为( )A. B. C. D

2、. 或4. 一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都中靶”的对立事件是（）A. 至多有一次中靶B. 至少有一次中靶C. 只有一次中靶D. 两次都不中5. 连续掷两次骰子，先后得到的点数为点的坐标，那么点在圆内部的概率是A. B. C. D. 6. 在ABC中，已知A（-4，0），B（4，0），且，则顶点C的轨迹方程是（）A. B. C. D. 7. 方程表示椭圆的必要不充分条件是（）A. B. C. D. 8. 与双曲线 有相同渐近线,且与椭圆 有共同焦点的双曲线方程是（ ）A. B. C. D. 9. 若直线与双曲线有且只有一个公共点，则的取值为( )A. B. C. 或D. 或或10. 若椭

3、圆与直线交于两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则()A. B.C. D. 211. 已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）A. B. C. D. 12. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点P，若是线段的中点，则双曲线的离心率是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 已知某大学大一500人，大二750人，大三850人为了解该大学学生的身体健康状况，该大学负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若在大二学生中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是_人14.

4、已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为_.15. 是双曲线右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为 _16. 已知离心率为的椭圆：和离心率为的双曲线：有公共的焦点,P是它们在第一象限的交点,且,则的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.某中学高三年级从甲文、乙理两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试,他们取得的成绩满分100分的茎叶图如图所示,其中甲组学生的平均分是85,乙组学生成绩的中位数是83求x和y的值；计算甲组7位学生成绩的方差；(3从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲组至少有一名学生的概率18.某购物中心为了了解顾客

5、使用新推出的某购物卡的顾客的年龄分布情况，随机调查了100位到购物中心购物的顾客年龄，并整理后画出频率分布直方图如图所示，年龄落在区间55，65），65，75），75，85内的频率之比为4：2：1（1）求顾客年龄值落在区间75，85内的频率；（2）拟利用分层抽样从年龄在55，65），65，75）的顾客中选取6人召开一个座谈会，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率19.已知椭圆的焦距为2，离心率（）求椭圆的方程；（）设点P是椭圆上一点，且，求F1PF2的面积20.已知点满足,设点M的轨迹是曲线C求曲线C的方程过点且斜率为1的直线l与曲线C交于两点A,B,求（O为坐标原点）的面积21.

6、已知双曲线C：（a0，b0）的离心率为，且（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B且线段AB的中点在圆上，求m的值22.已知点是椭圆C：上的一点，椭圆C的离心率与双曲线的离心率互为倒数，斜率为直线l交椭圆C于B，D两点，且A、B、D三点互不重合（1）求椭圆C的方程；（2）若分别为直线AB，AD的斜率，求证：为定值。2019-2020学年第一学期第一次月考高二数学试题参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACBACBBBCDCA二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.140 14. 15. 6 16.三

7、、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分） 解：（1）甲班学生的平均分是85，x=5， 1分乙班学生成绩的中位数是83，y=3； 2分(2)甲班7位学生成绩的方差为s2=40；5分（3）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E，从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）其中甲班至少有一名学生共有7种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）记“从成绩在90分以

8、上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M，则 答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为10分18.(12分)解：（1）设区间75，85内的频率为x，则区间55，65），65，75）内的频率分别为4x和2x，依题意得（0.004+0.012+0.019+0.03）10+4x+2x+x=1，解得x=0.05，所以区间75，85内的频率为0.05； 5分（2）根据题意得，需从年龄在55，65），65，75）中分别抽取4人和2人，设在55，65）的4人分别为a，b，c，d，在65，75）的2人分别为m，n，则所抽取的结果共有15种：（a，b），（a，c

9、），（a，d），（a，m），（a，n），（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），（c，d），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n）；设“这两人在不同年龄组”为事件A，事件A包含的基本事件有8种：（a，m），（a，n），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n）；则，所以这两人在不同年龄组的概率为 12分19.（12分） 解：（）椭圆方程可设为且c=1，又，得a=2，b2=a2-c2=4-1=3，椭圆的方程为 6分（）在PF1F2中，由余弦定理可得：F1PF2，即2|PF1|PF2|cos60，4=16-3|PF1|PF2|，即|PF1|P

10、F2|=4F1PF2的面积S=|PF1|PF2|sin60= 12分20.（12分）解：由已知得点M的轨迹是以点为焦点的抛物线 所以曲线的方程为 5分(2)联立 得 7分 9分 12分21. 解：（1）由题意，解得，c=双曲线C的方程为； 6分（2）由，得3x2-6mx-3m2-4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=2m，又中点在直线x-y+m=0上，中点坐标为（m，2m），代入x2+y2=5得m=1，满足判别式0m的值为1 12分22.（12分） 解：（1）由题意，可得e=，代入A（1，）得，又a2=b2+c2，解得a=2，b=c=，所以椭圆C的方程5分（2）证明：设直线BD的方程为y=x+m，6分又A、B、D三点不重合，m0，设D（x1，y1），B（x2，y2），则由得4x2+2mx+m2-4=07分所以=-8m2+640， 所以m8分x1+x2=-m，9分设直线AB、AD的斜率分别为：kAB、kAD，则kAD+kAB= 11分所以kAD+kAB=0，即直线AB，AD的斜率之和为定值12分9