《天津市蓟州区2019届高三数学上学期期中试卷 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市蓟州区2019届高三数学上学期期中试卷 文（含解析）（14页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2018-2019学年天津市蓟州区高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.设全集为R，集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用交集定义直接求解【详解】全集为R，集合，故选：C【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为A. 4 B. 12 C. 13 D. 28【答案】B【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【详解】作出变量x，y满足约束条件对应的平面区域阴影部分，由，得，平移直线，由图
2、象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大由，解得此时z的最大值为故选：B【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法3. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A. 34 B. 55 C. 78 D. 89【答案】B【解析】试题分析：由题意， ，从而输出，故选B.考点：1.程序框图的应用.视频4.设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】把，转化为，把转化为，由推不出，得“”是“”的必要而不充分条件【详解】，推不出， “”是“”的必要而不充分条件故选：
3、B【点睛】本题考查了充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5.已知，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【详解】，b，c的大小关系为故选：B【点睛】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A. 在区间上单调递减B. 在区间上单调递增C. 在区间上单调递减D. 在区间上单调递增【答案】B【解析】试题分析：将函数的图象向右平移个单位长度，得，函数在上为增函数考点：函数图象的平移、三角函数的单调性视
4、频7.已知函数的定义域为当时，；当时，；当时，则A. B. C. 0 D. 2【答案】C【解析】【分析】推导出，由此能求出结果【详解】函数的定义域为当时，；当时，；当时，故选：C【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8.在中，设点P，Q满足，若，则A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】利用向量的数量积公式运算可得【详解】因为，故选：B【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算属基础题二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.已知函数，其中a为实数，为的导函数，若是自然对数的底数，则a的值为_【答案】1【解析】【分析】根据题意，求出
5、函数的导数，将代入计算可得，解可得a的值，即可得答案【详解】根据题意，函数，则函数，若，则，解可得；故答案为：1【点睛】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题10.数列满足，且，_【答案】6【解析】【分析】利用数列的递推关系式，求解即可【详解】数列满足，且，故答案为：6【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，考查计算能力11.已知圆C经过，两点，圆心在x轴上则C的方程为_【答案】【解析】设圆，将坐标代入可得。12.已知函数，若，则a的取值范围_【答案】【解析】【分析】由题可以判断出在R上单调递增，从而由得出，解出该不等式即可得出a的取值范围【详解】和在R上都是增函数；在R上单
6、调递增；由得，；解得，或；的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查指数函数的单调性，函数单调性的定义，以及一元二次不等式的解法属中档题.13.已知a，且直线过函数且的定点，则的最小值为_【答案】54【解析】【分析】先求出过定点，再代入直线方程得，最后用基本不等式可得【详解】因为函数过定点，直线过，当且仅当，即，即，时，取等故答案为54【点睛】本题考查了基本不等式及其应用属中档题14.已知函数，且在内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是_【答案】，【解析】【分析】由，即，作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论【详解】由，即，分别作出函数和的图象如图：由图象可知，表示过定点的直线，当过
7、时，此时两个函数有两个交点，此时满足条件的m的取值范围是，当过时，解得，此时两个函数有两个交点，当与相切时，两个函数只有一个交点，此时，由，可得，此时直线和相切，要使函数有两个零点，则或，故答案为：，【点睛】本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，考查运算能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游. (1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A1，但不包括B1的概率【答案】（
8、1） ；（2） 【解析】试题分析：利用列举法把试验所含的基本事件一一列举出来,然后再求出事件A中的基本事件数,利用公式P(A)求出事件A的概率.试题解析： （）由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有： ，共个.所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：,共个，则所求事件的概率为：.（）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：，共个，包含但不包括的事件所包含的基本事件有：，共个，所以所求事件的概率为：.【考点】古典概型【名师点睛】(1)对于事件A的概率的计算,关键是要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m.因此必须解决以下三
9、个方面的问题：第一,本试验是否是等可能的；第二,本试验的基本事件数有多少个；第三,事件A是什么,它包含的基本事件有多少个.(2)如果基本事件的个数比较少,可用列举法把古典概型试验所包含的基本事件一一列举出来,然后再求出事件A中的基本事件数,利用公式P(A)求出事件A的概率,这是一个形象、直观的好方法,但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏.16.已知函数1求函数的最小正周期；2当时，求函数的值域【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】化简可得，再由周期公式计算得答案；在区间为增函数，在区间为减函数，分别求出，的值得答案【详解】，；由，得，由，可得，在区间为增函数，在区间为减函数，又，当时，函数
10、的值域为【点睛】本题考查三角函数恒等变换应用，考查三角函数的周期性和单调性，属中档题17.设函数若，求在点处的切线方程；求函数的单调区间，并求函数的极大值和极小值【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】代入a，b的值，计算，求出切线方程即可；求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可【详解】，故点处切线的斜率为：，故切线方程是；，由，解得：，由，解得：或，故在递增，在，递减列表如下：xa3a00b函数的极大值为b，极小值为【点睛】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，极值问题，考查导数的应用，是一道综合题18.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c
11、，的外接圆半径且满足1求角B和边b的大小；2若，求的面积【答案】（1），； （2）.【解析】【分析】由已知利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简可得，由于，可求，可求，利用正弦定理可求b的值由余弦定理解得a的值，根据三角形面积公式即可计算得解【详解】由已知，整理得，即，又，由余弦定理，得：，即：，解得：，舍【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题19.设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为已知，（）求数列，的通项公式；（）当时，记，求数列的前项和【答案】(1)见解析 (2) 【解析】试
12、题分析：（1）本题求等差数列与等比数列的通项公式，可先求得首项（）和公差（公比），然后直接写出通项公式，这种方法称为基本量法；（2）由于，可以看作是一个等差数列与等比数列对应项相乘所得，其前项和用乘公比错位相减法可求试题解析：（1）由题意知：（2）由（1）知：（1）（2）由（1）（2）得：考点：等差数列与等比数列的通项公式，错位相减法视频20.已知a，b为常数，且，函数，是自然对数的底数求实数b的值；求函数的单调增区间；当时，是否同时存在实数m和，使得对每一个，直线与曲线，都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由【答案】（1）（2）当时，函数的递增区间为（0，1）
13、，单调递减区间为当a0时，函数f（x）的递增区间为（1，+），单调递减区间为（0，1）；（3）【解析】试题分析：（1）把x=e代入函数f（x）=-ax+b+axlnx，解方程即可求得实数b的值；（2）函数求导，并判断导数的符号，确定函数的单调区间；（3）假设存在实数m和M（mM），使得对每一个tm，M，直线y=t与曲线y=f（x）（x，e）都有公共点，转化为利用导数求函数y=f（x）在区间，e上的值域试题解析：（1）由得（2）由（1）可得从而因为故：当时，由 得；由得；当时，由得；由得综上，当时，函数的递增区间为（0，1），单调递减区间为当a0时，函数f（x）的递增区间为（1，+），单调递减区间为（0，1）（3）当时，由（2）可得，当在区间上变化时，的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增又，所以函数 的值域为据此可得，若则对每一个直线与曲线 都有公共点；并且对每一个 ，直线与曲线 都没有公共点考点：利用导数研究函数的单调性视频14
天津市蓟州区2019届高三数学上学期期中试卷 文（含解析）
