云南省曲靖市沾益区四中2018-2019学年高二数学上学期期末考试试卷 理（无答案）

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1、曲靖市沾益区第四中学2018-2019学年上学期期末检测高二年级理科数学试卷第卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合（ ）A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点坐标为 ( ) A. B. C. D.3. 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是（）A B C D. 不确定 4. 三个数的大小关系为 ( ) A. B. C. D. 5. 已知，则是成立的 ( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 已知向量满足，

2、则向量的夹角为 ( )ABCD7. 设双曲线的离心率为，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的方程为（ ）. . .8. 椭圆内一点，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程 ( )A. B. C. D.9. 已知四棱锥的三视图如右图，则四棱锥的全面积为( )A BC 5 D 410. 某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A这种抽样方法是一种分层抽样. B这种抽样方法是一种系统抽样.C这

3、五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差.D该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数.11.椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D. 12. 定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，若函数至少有三个零点，则的取值范围是( )A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）结束开始输入输出是否是否13. 设变量满足约束条件，则的最大值是 .14. 根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为_.15. 下列说法： “，使3”的否定是“，使3”； 函数的最小正周期是； “在中，若，则

4、”的逆命题是真命题； “”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是 （只填序号）. 16.已知三棱柱的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球的表面上，且球的表面积为，则此三棱柱的体积为 。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题满分10分）已知数列是等差数列，且.（1）求数列的通项公式; （2）令，求数列前n项和.18.（本题满分12分） 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用表示编号为（）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：70,76,72,70,72.(1)求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差

5、；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率19.（本题满分12分）已知以角为钝角的的内角的对边分别为、，且与垂直。（1）求角的大小；（2）求的取值范围20. （本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是平行四边形， 是 的中点。 （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求二面角 的余弦值21. （本题满分12分 设椭圆的离心率,左顶点到直线的距离,为坐标原点. （1）求椭圆的方程;（2）设直线与椭圆相交于两点,若以为直径的圆经过坐标原点,证明:点到直线的距离为定值;（3）在（2）的条件下,试求的面积的最小值.22.（本题满分12分）已知函数在与时，都取得极值。（1）求的值；（2）若，求的单调区间和极值；（3）若对都有恒成立，求的取值范围。- 4 -