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1、湛江二中2010届高三第三次月考数学理科一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数的定义域是 ( )A. B. C. D. 2.已知，函数与函数的图像可能是（ ）3. 下列函数既是奇函数，又在区间1，1上单调递减的是( )A BC D4在复平面内，复数 对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5能够使圆恰有两个点到直线距离等于1的c的一个值为（ ）ABC2D36如图1所示，是关于闰年的流程，则以下年份是闰年的为 A1998年B1996年 C2010年 D2100年7在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C
2、的对边，则三角形ABC的形状为 （ ）A正三角形B等腰三角形或直角三角形C等腰直角三角形 D 直角三角形8设f(x)=x-1,f,函数g(x)是这样定义的:当f 时，g(x)= f(x),当f(x)f时，g(x)= f,若方程g(x)=a有四个不同的实数解,则实数a的取值范围是( )A0a4 B3a4 C0a3 Da4二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分请将答案填在答题卷恰当的位置.（一）必做题（913题）9= ；10已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆）， 根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的表面积是 cm2. 11如果f (x)是二次函数
3、，且f (x)的图像开口向上，顶点坐标为(1, )，那么曲线yf(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 12.若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是 .13. 若抛物线在点处的切线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率等于 (二)选做题（1415题，考生只能从中选做一题）AEBPCD14和的极坐标方程分别为，经过、交点的直线的直角坐标方程为_ 15（几何证明选讲选做题） 如图：PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知BPA=，PA=，PC=1，则圆O的半径等于 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12
4、分）已知函数。（1）判断函数的奇偶性（2）若在上为减函数，求a的取值范围。17. （本小题满分12分） 设， （1）若，为与的夹角，求cos。 （2）若与夹角为60o，那么t为何值时的值最小？18（本小题满分14分）已知电流与时间的关系式为.（）如图是（0，）在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；（）如果在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？19（本小题满分14分）如图，等边与直角梯形ABDE所在平面垂直，AEAB，O为AB的中点 证明：； 求二面角的正切值大小 求B到平面CDE的距离。20（本小题满分14分如图，在直角坐标系中，已知椭圆的离心率e，
5、左右两个焦分别为过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交M、N两点，且|MN|=1() 求椭圆的方程；() 设椭圆的左顶点为A,下顶点为B，动点P满足，（）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上. 21.（本小题满分14分）设定义在上的函数的图象为C，C的端点为点A、B，M是C上的任意一点，向量，若，记向量.现在定义“函数在上可在标准k下线性近似”是指恒成立，其中k是一个人为确定的正数（1）证明：；（2）请你给出一个标准k的范围，使得0，1上的函数y=x2与y=x3中有且只有一个可在标准k下线性近似.（数学理）答案解：（1） 又18.解（）由图可知 A300 1分设t1，t2， 则周期T2（t2t1）2（）3分 150. 4分又当t时，I0，即sin（150）0，又得 ，所求椭圆C的方程为()由（）知点A(2,0)，点B为（0，1），设点P的坐标为21.所以函数y= g（x）在（0，）上是增函数;在（，1）上是减函数又g（）=，故0， 经过比较，所以取k，），则有函数y=x2在0，1上可在标准k下线性近似，函数y=x3在0，1上不可在标准k下线性近似- 10 -
高三第三次月考（数学理）
