统计学第8章习题答案

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1、一、 选择题 1、若回归直线方程中的回归系数时，则相关系数（ C ） A、 B、 C、 D、无法确定 2、下列不属于相关关系的现象是（ C ） A、利息与利率 B、居民收入与储蓄存款 C、电视机产量与鸡蛋产量 D、某种商品的销售额与销售价格 3、当时，下列说法正确的是（ D ） A、80%的点都集中在一条直线的周围 B、80%的点高度相关 C、其线性程度是时的两倍 D、两变量高度正线性相关 4、在因变量的总离差平方和中，如果回归平方和所占的比重大，剩余平方和所占的比重小，则两变量之间（

2、A ） A、相关程度高 B、相关程度低 C、完全相关 D、完全不相关 5、在直线回归方程中，回归系数表示（ D ） A、当时的平均值 B、变动一个单位时的变动总量 C、变动一个单位时的平均变动量 D、变动一个单位时的平均变动量 6、可决系数的值越大，则回归方程（ B ） A、拟合程度越低 B、拟合程度越高 C、拟合程度可能高，也可能低 D、用回归方程进行预测越不准确 7、如果两个变量相关系数为负，说明（ C ） A、一般小于 B、一般小于 C、随着一个变量增加，另一个变

3、量减少 D、随着一个变量减少，另一个变量也减少 8、已知与之间存在负相关关系，指出下列回归方程中肯定错误的是（ C ） A、 B、 C、 D、 9、若协方差大于，则与之间的关系是（ A ） A、正相关 B、负相关 C、高度相关 D、低度相关 10、由同一资料计算的相关系数与回归系数之间的关系是（ D ） A、大，也大 B、小，也小 C、和同值 D、和的正负号相同 11、回归平方和指的是（

4、 B ） A、 B、 C、 D、 12、居民收入和储蓄额之间的相关系数可能是（ B ） A、 B、 C、 D、 13、下列关系中属于负相关的有（ D ） A、总成本与原材料消耗量 B、合理范围内的施肥量与农产品 C、居民收入与消费支出 D、产量与单位产品成本 14、某研究人员发现，举重运动员的体重与他能举起的重量之间的相关关系为0.6，则（ A ） A、体重越重，运动员平均能举起的重量越多 B、平均

5、来说，运动员能举起其体重60%的重量 C、如果运动员体重增加10公斤，则可多举6公斤 D、举重能力的60%归因于其体重 15、对于有线性相关关系的两变量建立的有意义的直线回归方程中，回归系数（ A ） A、可能小于0 B、只能是正数 C、可能为0 D、只能是负数 16、可决系数可以说明回归方程的（ C ） A、有效度 B、显著性水平 C、拟合优度 D、相关性 17、样本较小时，回归估计置信区间的上下限（ A ） A、是对称地落在

6、回归直线两侧的两条喇叭形曲线 B、是对称地落在回归直线两侧的两条直线 C、是区间越来越宽的两条直线 D、是区间越来越宽的两条曲线 18、由最小二乘法得到的回归直线，要求满足因变量的（ D ） A、平均值与其估计值的离差平方和最小 B、实际值与其平均值的离差平方和最小 C、实际值与其估计值的离差和为0 D、实际值与其估计值的离差平方和最小 19、在相关分析中，正确的是（ D ） A、相关系数既可测定直线相关，也可测定曲线相关 B、相关系数既不可测定直线相关，也不可测定曲线相关 C、相关系数不可测定直线相关，只可测定曲线相关 D、相关系数不可测定曲线相关，

7、只可测定直线相关 20、一个由100人组成的25～64岁男子的样本，测得其身高与体重的相关系数为0.4671，则下列选项中不正确的是（ D ） A、较高的男子趋于较重 B、身高与体重存在低度正相关 C、体重较重的男子趋于较高 D、46.71%的较高男子趋于较重 21、在一元线性回归模型中，样本回归函数可以表示为（ C ） A、 B、 C、 D、 22、收入水平与受教育程度之间的相关系数为0.6314，这种相关肯定属于（ D ） A、显著相关 B、负相关 C、高度相关 D、正相关 23、如果两个

8、变量之间完全相关，则以下结论中正确的是（ B ） A、相关系数等于0 B、可决系数等于1 C、回归系数大于0 D、回归系数等于1 24、机床的使用年限与维修费用之间的相关系数是0.7213，合理范围内施肥量与粮食亩产量之间的相关系数为0.8521，商品价格与需求量之间的相关系数为-0.9345；则（ A ） A、商品价格与需求量之间的线性相关程度最高 B、商品价格与需求量之间的线性相关程度最低 C、施肥量与粮食亩产量之间的线性相关程度最高 D、机床的使用年限与维修费用之间的线性相关程度最高 25、对估计的回归方程进行假设检验，：，：。若在

9、给定的显著性水平下不能拒绝原假设，则可认为与之间（ D ） A、不存在任何相关关系 B、不存在高度的线性相关关系 C、不存在因果关系 D、不存在显著的线性相关关系 26、按照线性回归的基本假定，自变量应当（ B ） A、与残差不相关 B、与随机扰动不相关 C、与因变量不相关 D、与样本条件均值不相关 27、总体回归函数和样本回归函数中的回归系数（ C ） A、都是常数 B、都不是常数 C、其中总体回归函数的回归系数是常

10、数 D、其中样本回归函数的回归系数是常数 28、若对的线性回归系数，则（ C ） A、与的线性相关系数等于0 B、与的线性相关系数等于-1 C、与的线性相关系数等于1 D、与的线性相关系数为负数 29、回归方程的可决系数值越大，则回归线（ B ） A、越接近于Y的总体平均值 B、越接近于Y的样本观测值 C、越接近于Y的预测值 D、越接近于Y的估计值 30、若两个变量存在负线性相关关系，则对二者建立的回归方程的可决系数的取值为（ B ） A、（-1,0） B、（0,1） C、小于-1 D、无法确定 31、用最小二乘法做回归分析时

11、提出了各种基本的假定，这是为了（ B ） A、使回归方程更简化 B、得到总体回归系数的最佳线性无偏估计 C、使自变量更容易控制 D、使因变量更容易控制 32、在回归模型中，反映的是（ C ） A、由于的变化引起的的线性变化部分 B、由于的变化引起的的线性变化部分 C、除和的线性关系之外的随机因素对的影响 D、由于和的线性关系对的影响 33、在回归模型中，反映的是（ C ） A、由于的变化引起的的线性变化部分 B、由于的变化引起的的线性变化部分 C、由于的变化引起平均值的变化 D、由于的变化引起平均值的变化 34、在回归分析中，被预测或被解释的变

12、量称为（ B ） A、自变量 B、因变量 C、随机变量 D、非随机变量 35、若回归方程的判定系数，则两个变量和之间的相关系数=（ B ） A、0.81 B、0.9 C、0.95 D、0.41 二、计算题 1、下表是16支公益股票某年的每股账面价值和当年红利： 公司序号 账面价值（元） 红利（元） 公司序号 账面价值（元） 红利（元） 1 22.44 2.4 9 12.14 0.80 2 20.89 2.98 10 23.31 1.94 3 20.09 2.06 11 16

13、.23 3.00 4 14.48 1.09 12 0.56 0.28 5 20.73 1.96 13 0.84 0.84 6 19.25 1.55 14 18.05 1.80 7 20.37 2.16 15 12.45 1.21 8 26.43 1.60 16 11.33 1.07 根据表中的资料： （1） 建立每股账面价值和当年红利的回归方程。 （2） 解释所估计回归系数的经济意义。 （3） 若序号为6的公司的股票每股账面价值增加1元，估计当年红利可能为多少？ 解：（1）设当年红利为Y，每股账面价值为X 建立回归方程

14、 估计的回归方程为 （2）回归系数0.0736355的经济意义是：每股账面价值增加1元时，当年红利将平均增加0.0736355元。 （3）序号为6的公司每股账面价值为19.25，增加1元后为20.25，估计当年红利可能为 2、美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报1999年鉴》上。航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉次数的数据如下表 航空公司名称 航班正点率（%） 投诉率（次/10万名乘客） 西南航空公司 大陆航空公司 西北航空公司 美国航空公司 联合航空公司 美洲航空公司 德尔塔航空公司 美国西部航空公司 环球航空公司 81

15、.8 76.6 76.6 75.7 73.8 72.2 71.2 70.8 68.5 0.21 0.58 0.85 0.68 0.74 0.93 0.72 1.22 1.25 （1） 画出这些数据的散点图 （2） 根据散点图，表明二变量之间存在什么关系 （3） 求出描述投诉率是如何依赖航班按时到达正点率的估计的回归方程 （4） 对估计的回归方程的斜率作出解释 （5） 如果航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数是多少。 解：（1）如图 （2）根据散点图可以看出，随着航班正点率的提高，投诉率呈现出下降的趋势，两者之间存在着一定

16、的负相关关系。 （3）设投诉率为Y，航班正点率为X。建立回归方程 估计的回归方程为 （4）回归系数的估计值的经济意义是航班正点率每提高一个百分点，相应的投诉率下降0.07. 5、航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数可能为（次） 3、根据某地区历年人均收入（元）与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下：（代表人均收入，代表销售额），，，， 计算：（1）建立以商品销售额为因变量的直线回归方程，并解释回归系数的含义。 （最后结果保留两位有效数字） （2）若某年的年人均收入为14000元，试推算该年商品销售额。 解：（1）设该回归直线方程为：

17、 所以直线的回归方程为： 回归系数的含义是：当人均收入每增加1元时，商品销售额平均增长0.92万元。 （2） 预测某年商品销售额为： 把 人均收入x的值14000带入回归方程 中得到，万元。 4、下面是10家校园内某食品连锁店的学生人数及其季度销售额数据如表2所示： 表2 10家校园内某食品连锁店的学生人数及其季度销售额数据 学生人数（千人） 2 6 8 8 12 16 20 20 22 26 销售收入（千元）

18、 58 105 88 118 117 137 157 169 149 202 初步计算数据为： （1）用最小二乘法估计销售额对学生人数的回归方程，并解释回归系数的含义 （2）当学生人数为25000人时，，销售收入可达到多少？ 解：（1）设该回归直线方程为： 所以直线的回归方程为： 回归系数的含义是：当学生增加1000人时，时，销售额平均增加5000元。 （3） 当学生人数为25000人时，预测销售收入为为： 把 学生人数x的值25 千带入回归方程 中得到，千元。