《四川省攀枝花市2019届高三数学第二次统一考试试题 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省攀枝花市2019届高三数学第二次统一考试试题 文（含解析）（21页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、攀枝花市2019届高三第二次统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知是虚数单位，复数满足，则的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】由，得，z的虚部为1故选：B【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2.集合，若，则由实数组成的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由条件确定集合B的元素的可能情况，代入方程ax20，求解a即可【详解】集合A-1，2，Bx|ax20，BA，B或B-1或B
2、2a0，1，-2故选：D【点睛】本题考查了子集的应用，确定集合B的可能情况是解题的关键，属于基础题型3.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由题意，求出，得出，再利用正切函数的和差角公式求得答案即可.【详解】因为，所以，即 而 故选C【点睛】本题考查了三角恒等变换，熟练其公式，属于基础题.4.已知向量，的夹角为，且，则在方向上的投影等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用在方向上的投影公式，及其数量积运算性质即可得出【详解】24cos1204，在方向上的投影故选C【点睛】本题考查了向量数量积的几何意义及运算性质，考查了向量的投影计算公式，属
3、于中档题5.某校校园艺术节活动中，有名学生参加了学校组织的唱歌比赛，他们比赛成绩的茎叶图如图所示，将他们的比赛成绩从低到高编号为号，再用系统抽样方法抽出名同学周末到某音乐学院参观学习.则样本中比赛成绩不超过分的学生人数为（ ）A. B. C. D. 不确定【答案】B【解析】【分析】计算系统抽样比例值，再结合图中数据求出抽取的学生人数【详解】根据题意知抽样比例为2464，结合图中数据知样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为62（人）故选：B【点睛】本题考查了抽样方法的简单应用问题，确定比例是关键，是基础题6.已知等比数列的各项均为正数，且，成等差数列，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【
4、解析】【分析】设公比为q，且q0，由题意可得关于q的式子，解得q，而所求的式子等于q2，计算可得【详解】设各项都是正数的等比数列an的公比为q，（q0）由题意可得2+，即q22q30，解得q1（舍去），或q3，故q29故选：D【点睛】本题考查等差中项的应用和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属于基础题7.如图，在正方体中，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先取AD的中点F，CD/F，即异面直线和所成角就是，然后设出边长，求出EF和，求得结果.【详解】取AD的中点为F，连接EF、F，因为CD/F，所以异面直线和所成角就是直线
5、和所成角，设正方体边长为a，EF=a， 所以 故选A【点睛】本题主要考查了空间几何中异面直线的夹角问题，作出异面直线的夹角是解题的关键，属于较为基础题.8.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由三视图可知：该几何体为一个三棱锥PABC，其中PC底面ABC，底面ABC是一个三边分别为，2的三角形，PC2利用勾股定理、线面垂直的判定与性质定理、三垂线定理即可判断出结论【详解】由三视图可知：该几何体为一个三棱锥PABC，其中PC底面ABC，底面ABC是一个三边分别为，2的三角形，PC2由，可得A90又PC底
6、面ABC，PCBC，PCAC由三垂线定理可得：ABAC因此该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为4故选：D【点睛】本题考查了三棱锥的三视图及结构特征，考查了线面垂直的判定与性质定理、三垂线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9.已知函数是定义在上的偶函数，且在上为单调函数，则方程的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用函数的奇偶性求出b，利用函数的单调性求解方程即可【详解】由12bb得，b1，则f（x）在0，1上单调，由方程，可得且，解得,并且有，或成立，解得x=1，或-（舍去）故选：C【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力与分析
7、问题的能力，属于中档题10.在中，点满足，过点的直线与，所在的直线分别交于点，若，（），则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性运算与共线定理，即可求得的最小值【详解】如图所示，又2，2（），；又P、M、N三点共线，1，（）（）（）+（）2，当且仅当时取“”，的最小值是故选：A【点睛】本题考查了平面向量的线性运算与共线定理以及基本不等式的应用问题，是中档题11.已知同时满足下列三个条件：；是奇函数；.若在上没有最小值，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由，求得，由是奇函数，求得，再
8、利用求得，然后再在上没有最小值，利用函数图像求得结果即可.【详解】由，可得 因为是奇函数所以是奇函数，即 又因为，即 所以是奇数，取k=1，此时所以函数 因为在上没有最小值，此时 所以此时 解得.故选D.【点睛】本题考查了三角函数的综合问题，利用条件求得函数的解析式是解题的关键，属于较难题.12.定义在上的函数，单调递增，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”.若，则下列四个命题：是在上的“追逐函数”；若是在上的“追逐函数”，则；是在上的“追逐函数”；当时，存在，使得是在上的“追逐函数”.其中正确命题的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，分析每一个
9、选项，首先判断单调性，以及，再假设是“追逐函数”，利用题目已知的性质，看是否满足，然后确定答案.【详解】对于，可得，在是递增函数，若是在上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即 ，此时当k=100时，不存在，故错误；对于，若是在上的“追逐函数”，此时，解得，当时，在是递增函数，若是“追逐函数”则，即，设函数 即，则存在，所以正确；对于，在是递增函数，若是在上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即 ，当k=4时，就不存在，故错误；对于，当t=m=1时，就成立，验证如下：，在是递增函数，若是在上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即此时取 即，故存在存在，所以正确；故选B【点睛】本题主要考查了对新定义的
10、理解、应用，函数的性质等，易错点是对新定义的理解不到位而不能将其转化为两函数的关系，实际上对新定义问题的求解通常是将其与已经学过的知识相结合或将其表述进行合理转化，从而更加直观，属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.，则_.【答案】2【解析】分析： 由，可得，直接利用对数运算法则求解即可得，计算过程注意避免计算错误.详解：由，可得，则，故答案为.点睛：本题主要考查指数与对数的互化以及对数的运算法则，意在考查对基本概念与基本运算掌握的熟练程度.14.已知变量，满足，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论【详解】
11、作出不等式组对应的平面区域如图：由zx+y得yx+z，平移直线yx+z，由图象可知当直线yx+z经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得A（3，0），此时z3，故答案为-3【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键15.在中，边，所对的角分别为，的面积满足，若，则外接圆的面积为_.【答案】【解析】【分析】本题先由余弦定理和面积公式，代入已知条件，求出，即求得角A，然后再利用正弦定理求出外接圆的半径R，既而求得答案.【详解】由题，由余弦定理得： 由面积公式 在的面积满足，可得 ， ，即 再由正弦定理： 所以外接圆面积 故答案为【点睛】本题主要考查了正余弦定理的合理运
12、用，熟悉公式及化简是解题的重点，属于较为基础题.16.已知，若关于的方程恰好有个不相等的实数解，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】由方程可解得f（x）1或f（x）m1；分析函数f（x）的单调性与极值，画出f（x）的大致图像，数形结合即可得到满足4个根时的m的取值范围【详解】解方程得，f（x）1或f（x）m1；又当x0时，f（x）；故f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增；且f（1）， 当x0时，f（x）0,所以在（，0）上是增函数，画出的大致图像：若有四个不相等的实数解，则f（x）1有一个根记为t，只需使方程f（x）m1有3个不同于t的根，则m1；即1；故答案为【点
13、睛】本题考查了利用导数研究方程根的问题，考查了函数的单调性、极值与图像的应用，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.已知数列中，.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的通项公式及其前项和.【答案】（）（）.（） 【解析】【分析】（I）由已知得anan12n-1，由此利用累加法能求出数列an的通项公式（II）由（I）可得，由此利用裂项求和法能求出前n项和【详解】（）当时，由于，所以 又满足上式，故（）.（）.所以 .【点睛】本题考查数列的通
14、项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法和裂项求和法的合理运用18.某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前5年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份（年）维护费（万元）已知.（I）求表格中的值；（II）从这年中随机抽取两年，求平均每台设备每年的维护费用至少有年多于万元的概率；（）求关于的线性回归方程；并据此预测第几年开始平均每台设备每年的维护费用超过万元.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：【答案】（）；（）；（）第10年开始平均每台设备每年的维护费用超过5万元【解析】【分析】（I）直接
15、利用，用平均数的公式求解即可；（II）分别求出维护费用不超过2万元的有3年，分别编号为；超过2万元的有2年，编号为，然后列出随机抽取两年的总事件，找出符合题意的，求的概率；（）先求出，然后利用公式求得回归方程，再根据题意解得维护费用超过万元，得出答案.【详解】解：（）由（）5年中平均每台设备每年的维护费用不超过2万元的有3年，分别编号为；超过2万元的有2年，编号为随机抽取两年，基本事件为，共10个，而且这些基本事件的出现是等可能的用表示“抽取的2年中平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于2万元”，则包含的基本事件有共7个，故 （），所以回归方程为 由题意有，故第10年开始平均每台设备每年的维
16、护费用超过5万元【点睛】本题主要考查了回归方程和概率的综合题型，属于中档题.19.如图，在四棱锥中，底面，为直角，、分别为、的中点.（I）证明：平面平面；（II）求三棱锥的体积.【答案】（）见解析；（）【解析】【分析】（）根据题意，易得，得证；（）法一：由题易知，分别求出得出答案；法二：过作，证明，然后用等体积法求得结果.【详解】（）证明：由已知 为直角，为的中点，,故是矩形，, 又分别为的中点. ,，所以平面 （）法一：如图所示,法二：过作 【点睛】本题主要考查了立体几何的面面平行的判定和体积的求法，属于中档题.20.已知抛物线上一点到焦点的距离等于.（I）求抛物线的方程和实数的值；（II）
17、若过的直线交抛物线于不同两点，（均与不重合），直线，分别交抛物线的准线于点，.求证.【答案】（）， （）见解析.【解析】【分析】（）由抛物线的定义，求得方程和t的值；（II）设，设直线的方程为 ，联立方程求得点和再利用斜率=0，得证.【详解】解：（）由抛物线定义可知，故抛物线将代入抛物线方程解得 （）证明：设，设直线的方程为 ，代入抛物线，化简整理得：，则由已知可得直线方程：令，同理可得将代入化简得：，故（也可用）【点睛】本题考查了抛物线的定义，以及直线与抛物线的相交问题，属于较难题.直线与圆锥曲线解题步骤：(1)设出点和直线的方程（考虑斜率的存在）；（2）联立方程，化简为一元二次方程（考虑判
18、别式），利用韦达定理；（3）转化，由题已知转化为数学公式；（4）计算，细心计算.21.已知函数.（I）若在处取得极值，求过点且与在处的切线平行的直线方程；（II）当函数有两个极值点，且时，总有成立，求实数的取值范围.【答案】（）【解析】【分析】（）求导函数，利用极值点必为f（x）0的根，求出a的值，可得斜率，利用点斜式写出方程即可 （II）由题意得u（x）2x28x+a0在（0，+）上有两个不等正根，可得a的范围，利用根与系数的关系将中的a，都用表示，构造函数，对m分类讨论，利用导数研究其单调性即可得出【详解】（）由已知知，点，所以所求直线方程为 （）定义域为，令，由有两个极值点得有两个不等的
19、正根，所以，所以由知不等式等价于，即 时，时令，当时，所以在上单调递增，又，所以时，；时，所以，不等式不成立当时,令(i)方程的即时所以在上单调递减，又，当时，不等式成立当时，不等式成立所以时不等式成立 (ii)当即时，对称轴开口向下且，令则在上单调递增，又， ，时不等式不成立，综上所述，则【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数
20、），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，斜率为的直线经过点.（I）求曲线的普通方程和直线的参数方程；（II）设直线与曲线相交于，两点，求线段的长.【答案】（）曲线C的普通方程为，直线的参数方程为（为参数）（）【解析】【分析】（）根据sin2+cos21消去曲线C的参数可得普通方程；根据直线过的定点及斜率写出直线的参数方程；（）将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，得到关于t的一元二次方程，结合参数t的意义得到，利用根与系数的关系可得结果.【详解】（）曲线C的参数方程为(为参数)，普通方程为直线经过点，斜率为，直线的参数方程为（为参数）（）将（为参数）代入，化简整理得：，设是
21、方程的两根，则，则【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、直线的参数方程的形式，考查了直线的参数方程的应用，属于中档题23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（I）求函数的定义域；（II）证明：当时，.【答案】（） （）见证明【解析】【分析】（）利用真数大于0，列出不等式，讨论x的范围，去掉绝对值符号解不等式；（）法一：将要证的不等式两边同时平方作差，根据条件判断差的正负即可.法二：由题意知，则，化简可得，开方即证.【详解】（）由 或或或或 所以函数的定义域为（）法一：因为，所以，故，即所以法二：当时， ，即 ，【点睛】本题主要考查绝对值的意义及绝对值不等式的解法，考查了综合法证明不等式的方法，属于中档题- 21 -
四川省攀枝花市2019届高三数学第二次统一考试试题 文（含解析）
