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1、相交线学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角的概念和性质.2、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.3、掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.学习重点：对顶角的概念及对顶角相等的性质.垂线的定义及性质.学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角.垂线的画法.学习过程：一、学前准备1填空：两个角的和是_，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 二、探索与思考2（一）对顶角1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应 .我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所
2、成的角的问题.2、探索活动：任意画两条相交直线，在形成的四个角（1，2，3，4）中，两两相配共能组成_对角. 总结：两条直线相交所构成的四个角中，对顶角有_对.对顶角形成的前提条件是两条直线相交.（二）对顶角的性质1、对顶角的性质：完成推理过程如图，1+2 = ，2+3 = .（邻补角定义）1=180 ，3 =180 （等式性质）1=3 （等量代换）由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角 .（三）应用例：如图，已知直线a、b相交.140，求2、3、4的度数解：3140（ ）.2180118040140（ ）.42140（ ）.三、学前准备2填空：如果与互为余角，37，那么 .已知1与2互为余角，
3、1与3互为余角，那么2与3的关系是 .四、探索与思考2（一）垂线的定义1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化.当夹角变化到 时，就是我们今天要研究的两条直线垂直.2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，这两条直线就互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 .3、符号表示：如果直线AB、CD互相垂直，记作ABCD，垂足为O.由两条直线垂直，可知四个角为直角.记为ABCD（已知）AOD90（垂直定义） 由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直.记为AOD90（已知）ABCD（垂直定义）4、总结：垂直是相交.是相交的一种特殊情况.垂直是一种相互关系
4、，即ab，同时ba当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直.5、生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？（二）垂线的性质二1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？NMA B2、探究：上面思考问题可以转化为数学问题：“已知直线l和直线外一点P，连接点P到直线l上各点O，A1，A2，A3，其中 POl（我们称PO为点P到直线l的垂线段）.请你比较线段PO，PA1，PA2，PA3的长短，哪一条最短？结论： .简记为： .对应练习：修一条公路将村庄A、B与公路MN连接起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由.（三）点到直线的距离：1、定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离.2、注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”.因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形.3、对应练习：如图，BCA90，CDAB，垂足为D，则下列结论中正确的个数为（ ） AC与BC互相垂直；CD与BC互相垂直；点B到AC的垂线段是线段AC；点C到AB的距离是线段CD；线段AC的长度是点A到BC的距离；线段AC是点A到BC的距离.A.2 B.3 C.4 D.5五、课堂小结3
2021春七年级数学下册 10.1《相交线》学案（新版）沪科版
