8直线与圆锥曲线位置关系的答题模板

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1、 直线与圆锥曲线位置关系是高考的必考内容，主要涉及直线与圆锥曲线位置关系是高考的必考内容，主要涉及曲线方程的求法、弦长、最值、定点等问题。解决直线与圆曲线方程的求法、弦长、最值、定点等问题。解决直线与圆锥曲线位置关系问题，一般是联立方程组，消元后得一元二锥曲线位置关系问题，一般是联立方程组，消元后得一元二次方程，利用根与系数的关系来解决，重点考查基础知识、次方程，利用根与系数的关系来解决，重点考查基础知识、通性通法及常用技巧，所以在备考时要重视运算能力的培养通性通法及常用技巧，所以在备考时要重视运算能力的培养与训练，提高运算的速度与准确度。与训练，提高运算的速度与准确度。教你快速教你快速规范审

2、题规范审题教你准确教你准确规范解题规范解题教你一个教你一个万能模版万能模版“大题规范解答得全分”系列之（八）直线与圆锥曲线位置关系的答题模板【典例】（2012北京高考 满分14分）已知曲线已知曲线C C：(5(5m m)x x2 2(m m2)2)y y2 28(8(m mR)R)(1)(1)若曲线若曲线C C是焦点在是焦点在x x轴上的椭圆，求轴上的椭圆，求m m的取值范围；的取值范围；(2)(2)设设m m4 4，曲线，曲线C C与与y y轴的交点为轴的交点为A A，B B(点点A A位于点位于点B B的上方的上方)，直线直线y ykxkx4 4与曲线与曲线C C交于不同的两点交于不同的两

3、点M M，N N，直线，直线y y1 1与与直线直线BMBM交于点交于点G G.求证：求证：A A，G G，N N三点共线三点共线返回教你快速教你快速规范审题规范审题【典例】（2012北京高考 满分14分）曲线已知曲线已知C C：(5(5m m)x x2 2(m m2)2)y y2 28(8(m mR)R)(1)(1)若曲线若曲线C C是焦点在是焦点在x x轴上的椭圆，求轴上的椭圆，求m m的取值范围；的取值范围；(2)(2)设设m m4 4，曲线，曲线C C与与y y轴的交点为轴的交点为A A，B B(点点A A位于点位于点B B的上方的上方)，直线直线y ykxkx4 4与曲线与曲线C C

4、交于不同的两点交于不同的两点M M，N N，直线，直线y y1 1与与直线直线BMBM交于点交于点G G.求证：求证：A A，G G，N N三点共线三点共线观察条件：观察条件：方程的曲线是焦点方程的曲线是焦点 在在x轴上的椭圆轴上的椭圆 椭圆的标准方程椭圆的标准方程 012222babyax 教你快速教你快速规范审题规范审题【典例】（2012北京高考 满分14分）已知曲线已知曲线C C：(5(5m m)x x2 2(m m2)2)y y2 28(8(m mR)R)(1)(1)若曲线若曲线C C是焦点在是焦点在x x轴上的椭圆，求轴上的椭圆，求m m的取值范围；的取值范围；(2)(2)设设m m

5、4 4，曲线，曲线C C与与y y轴的交点为轴的交点为A A，B B(点点A A位于点位于点B B的上方的上方)，直线直线y ykxkx4 4与曲线与曲线C C交于不同的两点交于不同的两点M M，N N，直线，直线y y1 1与与直线直线BMBM交于点交于点G G.求证：求证：A A，G G，N N三点共线三点共线观察结论：观察结论：求求m m的范围的范围 需建立关于需建立关于m m的不等式的不等式教你快速教你快速规范审题规范审题【典例】（2012北京高考 满分14分）已知曲线已知曲线C C：(5(5m m)x x2 2(m m2)2)y y2 28(8(m mR)R)(1)(1)若曲线若曲线

6、C C是焦点在是焦点在x x轴上的椭圆，求轴上的椭圆，求m m的取值范围；的取值范围；(2)(2)设设m m4 4，曲线，曲线C C与与y y轴的交点为轴的交点为A A，B B(点点A A位于点位于点B B的上方的上方)，直线直线y ykxkx4 4与曲线与曲线C C交于不同的两点交于不同的两点M M，N N，直线，直线y y1 1与与直线直线BMBM交于点交于点G G.求证：求证：A A，G G，N N三点共线三点共线标准方程由椭圆的22,ba确定282582,mmba建立关于的不等式m的取值范围得m28580205mmmm解不等式教你快速规范审题流程汇总观察条件：观察条件：方程的曲线是焦点

7、方程的曲线是焦点 在在x轴上的椭圆轴上的椭圆 椭圆的标准方程椭圆的标准方程 012222babyax观察结论：观察结论：求求m m的范围的范围 需建立关于需建立关于m m的不等式的不等式标准方程由椭圆的22,ba确定282582,mmba建立关于的不等式m的取值范围得m28580205mmmm解不等式教你快速教你快速规范审题规范审题【典例】（2012北京高考 满分14分）已知曲线已知曲线C C：(5(5m m)x x2 2(m m2)2)y y2 28(8(m mR)R)(1)(1)若曲线若曲线C C是焦点在是焦点在x x轴上的椭圆，求轴上的椭圆，求m m的取值范围；的取值范围；(2)(2)设

8、设m m4 4，曲线，曲线C C与与y y轴的交点为轴的交点为A A，B B(点点A A位于点位于点B B的上方的上方)，直线直线y ykxkx4 4与曲线与曲线C C交于不同的两点交于不同的两点M M，N N，直线，直线y y1 1与与直线直线BMBM交于点交于点G G.求证：求证：A A，G G，N N三点共线三点共线观察条件：观察条件：设设m m4 4，曲线，曲线C C与与y y轴的交点为轴的交点为A A，B B，直线直线y ykxkx4 4与曲线与曲线C C交于不同的两点交于不同的两点M M，N N，直线直线y y1 1与直线与直线BMBM交于点交于点G G.把把m m4 4代入曲线代

9、入曲线C C的方程的方程 并令并令x x0 0得得A A，B B的坐标的坐标曲线曲线C的方程为的方程为x22y28，A(0,2)，B(0，2)教你快速教你快速规范审题规范审题【典例】（2012北京高考 满分14分）已知曲线已知曲线C C：(5(5m m)x x2 2(m m2)2)y y2 28(8(m mR)R)(1)(1)若曲线若曲线C C是焦点在是焦点在x x轴上的椭圆，求轴上的椭圆，求m m的取值范围；的取值范围；(2)(2)设设m m4 4，曲线，曲线C C与与y y轴的交点为轴的交点为A A，B B(点点A A位于点位于点B B的上方的上方)，直线直线y ykxkx4 4与曲线与曲

10、线C C交于不同的两点交于不同的两点M M，N N，直线，直线y y1 1与与直线直线BMBM交于点交于点G G.求证：求证：A A，G G，N N三点共线三点共线观察所证结论观察所证结论:证明证明A A，G G，N N三点共线三点共线利用斜率转化利用斜率转化AGANkk证明 教你快速教你快速规范审题规范审题【典例】（2012北京高考 满分14分）已知曲线已知曲线C C：(5(5m m)x x2 2(m m2)2)y y2 28(8(m mR)R)(1)(1)若曲线若曲线C C是焦点在是焦点在x x轴上的椭圆，求轴上的椭圆，求m m的取值范围；的取值范围；(2)(2)设设m m4 4，曲线，曲

11、线C C与与y y轴的交点为轴的交点为A A，B B(点点A A位于点位于点B B的上方的上方)，直线直线y ykxkx4 4与曲线与曲线C C交于不同的两点交于不同的两点M M，N N，直线，直线y y1 1与与直线直线BMBM交于点交于点G G.求证：求证：A A，G G，N N三点共线三点共线联立方程联立方程ykx4与与x22y28，消元，消元 利用根与利用根与系数的关系系数的关系确定确定M M，N N的坐的坐 标满足的条件标满足的条件写出写出BM的方程的方程 并令并令y1 写出写出G G的坐标的坐标 写出写出k kANAN，k kAGAG的表达式的表达式 证明证明k kANANk kA

12、GAG0 0 返回教你快速规范审题流程汇总观察条件：观察条件：设设m m4 4，曲线，曲线C C与与y y轴的交点为轴的交点为A A，B B，直线直线y ykxkx4 4与曲线与曲线C C交于不同的两点交于不同的两点M M，N N，直线直线y y1 1与直线与直线BMBM交于点交于点G G.把把m m4 4代入曲线代入曲线C C的方程的方程 并令并令x x0 0得得A A，B B的坐标的坐标曲线曲线C的方程为的方程为x22y28，A(0,2)，B(0，2)观察所证结论观察所证结论:证明证明A A，G G，N N三点共线三点共线利用斜率转化利用斜率转化AGANkk证明联立方程联立方程ykx4与与

13、x22y28，消元，消元 利用根与利用根与系数的关系系数的关系确定确定M M，N N的坐的坐 标满足的条件标满足的条件写出写出BMBM的方程的方程 并令并令y1 写出写出G G的坐标的坐标 写出写出k kANAN，k kAGAG的表达式的表达式 证明证明k kANANk kAGAG0 0 3分分 4分分返回教你准确教你准确规范解题规范解题解：解：(1)曲线C是焦点在x轴上的椭圆，当且仅当28580205mmmm5,27,527的取值范围是所以解得mm(2)当m4时，曲线C的方程为x 22y 28，点A，B 的坐标分别为(0,2)，(0，2)由得(12k2)x216kx240.82422yxkx

14、y 6分分因为直线与曲线C交于不同的两点，所以(16k)24(12k2)240，232k即即kANkAG 故A，G，N三点共线 教你准确教你准确规范解题规范解题 7分分 8分分 10分分 13分分 14分分 联立消元后易忽视0这一前提条件不会将三点共线问题 转化为斜率相等返回教你一个教你一个万能模版万能模版解决直线与椭圆的位置关系问题，一般分为以下几个步骤：解决直线与椭圆的位置关系问题，一般分为以下几个步骤：第一步：分析条件，确定相应的曲线方程。第一步：分析条件，确定相应的曲线方程。第二步：联立方程消元后保证第二步：联立方程消元后保证的取值，根据根与系数的关系的取值，根据根与系数的关系建立两交点坐标关系。建立两交点坐标关系。第三步：将所给问题坐标化、方程化，转化过程中要注意整体第三步：将所给问题坐标化、方程化，转化过程中要注意整体运算中运算中 的应用的应用2121,xxxx 第四步：解决问题得出结论。第四步：解决问题得出结论。第五步：反思回顾解题过程，检查步骤是否完备。第五步：反思回顾解题过程，检查步骤是否完备。