1431一次函数和一元一次方程

《1431一次函数和一元一次方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1431一次函数和一元一次方程（18页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、前面我们学习了一次函数实际上一前面我们学习了一次函数实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存它与我的一种互相对应，互相依存它与我们七年级学过的一元一次方程、一元们七年级学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组有着必一次不等式、二元一次方程组有着必然的联系这节课开始，我们就学着然的联系这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程用函数的观点去看待方程(组组)与不等式，与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程地看待方程(组组)不等式的求解问题不等式的求解问题(2).想一想想一想一次函数与一

2、元一次方程(1).算一算算一算 你能说出你能说出(1)、(2)这两个问题之间这两个问题之间有什么关系吗？有什么关系吗？一元一次方程一元一次方程2x+20=0的解是的解是_当自变量当自变量x为何值时，为何值时，一次函数一次函数y=2x+20的值为的值为0?(3)议一议议一议x=-10 x=-10解问题解问题(2)时，就是要考虑时，就是要考虑当一次函数当一次函数y=2x+20的值为的值为0时，求所对应的自变量时，求所对应的自变量x的的值，这可以通过解一元一次方程值，这可以通过解一元一次方程2x+20=0，得，得x=10在问题在问题(1)中，解一元一次方程中，解一元一次方程2x+20=0，得，得x=

3、10；因此这两个问题实际上是同一个问题。因此这两个问题实际上是同一个问题。从数方面看：从数方面看：一次函数与一元一次方程方程方程2x+20=0 与一次函数与一次函数y=2x+20值为值为0有什么关系有什么关系?由此可以把解一元一次方程由此可以把解一元一次方程2x+20=0,看作是当看作是当y=0时时,求函数求函数y=2x+20的的_同一个问题同一个问题自变量自变量x的值的值(10,0)由函数图象可知，直线由函数图象可知，直线y=2x+20与与x轴交点的坐标是轴交点的坐标是_，方程方程2x+20=0 的解是的解是_即直线即直线y=2x+20与与x轴轴交点的交点的_ 就是方程就是方程2x+20=0

4、的解。的解。从形方面看：从形方面看：x x=1010横坐标横坐标10 y=2x+20200yx(5)动手画一画动手画一画画出函数画出函数y=2x+20的图象的图象图象与图象与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是_函数函数y=2x+20的图象与方程的图象与方程2x+20=0的解有什么关系的解有什么关系?(-10,0)一元一次方程问题一元一次方程问题 一次函数问题一次函数问题 一次函数图象问题一次函数图象问题 例例123当当x x为何值时，为何值时，函数函数y y 8x8x3 3的值为的值为0?0?求函数求函数y y 8x8x3 3的图象与的图象与x x轴交点轴交点的横坐标的值的横坐标的值解方程解方程

5、7x7x2 20 0求函数求函数y y7x7x2 2的图象与的图象与x x轴交点轴交点的横坐标的值的横坐标的值解方程解方程 4x4x8 80 0当当x x为何值时，为何值时，函数函数y y4x 4x 8 8的值为的值为0?0?一次函数与一元一次方程解方程解方程 3x20当当x为何值时，为何值时，函数函数y3x2的值为的值为0?求函数求函数y y3x3x2 2的图象与的图象与x x轴交点轴交点的横坐标的值的横坐标的值解方程解方程 8x30当当x为何值时为何值时,函函数数y7x2的值为的值为0？求函数求函数y y4x 4x 8 8的图象与的图象与x x轴交点轴交点的横坐标的值的横坐标的值(从形的角

6、度看从形的角度看)(从数的角度看从数的角度看)从图象上看，这相当于从图象上看，这相当于已知直线已知直线y=ax+b，确定它与确定它与x轴轴交点的交点的 的值。的值。一次函数与一元一次方程横坐标横坐标1、方程、方程ax+b=0（a、b为常数为常数a0）的解是）的解是_2、当、当x 时，一次函数时，一次函数 y=ax+b(a0）的值）的值0？3、直线、直线y=ax+b 与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 .abxab)0,(aby=ax+b b0yxab由于任何一个一元一次方程都可转化为由于任何一个一元一次方程都可转化为ax+b=0(a、b是常数，是常数，a0)的形式的形式.所以解一元一次方程所以

7、解一元一次方程ax+b=0归纳归纳当一次函数当一次函数y=ax+b的值为的值为0时，时，求相应的自变量求相应的自变量x的值。的值。可以转化为可以转化为:1、直线、直线y=x+3与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为 ，所以相应的方程所以相应的方程x+3=0的解是的解是 .2、设、设m，n为常数且为常数且m0，直线直线y=mx+n（如图所示（如图所示），），则方程则方程mx+n=0的解是的解是 .y=mx+n-10.50yx3、对于、对于y1=2x1，y2=4x2，下列说法：，下列说法：两直线平行；两直线平行；两直线交于两直线交于y轴于同一点；轴于同一点；两直线交于两直线交于x轴于同一点；轴于同一点

8、；方程方程2x1=0与与4x2=0的解相同的解相同；当当x=1时，时，y1=y2=1.其中正确的是其中正确的是 （填序号）（填序号）x=3(3，0)x=2 4.根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？并直接写出相应方程的解？y=5xoyx-22y=x+2oyx-22y=-3x+6oyx-11y=x-1oyx例例1 一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5米米/秒，秒，其速度每秒增加其速度每秒增加2米米/秒，再过几秒它秒，再过几秒它的速度为的速度为17米米/秒？秒？解法解法1：设：设再过再过x秒它的速度为秒它的速度为17米

9、米/秒，秒，由题意得，由题意得，2x+5=17解得解得 x=6答：再过答：再过6秒它的速度为秒它的速度为17米米/秒秒.例例1 一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5米米/秒，其速度每秒秒，其速度每秒增加增加2米米/秒，再过几秒它的速度为秒，再过几秒它的速度为17米米/秒？秒？解法解法2：速度：速度y（单位：米（单位：米/秒）是时间秒）是时间x（单位：秒）的函数（单位：秒）的函数 y=2x+5由由2x+5=17 得得 2x12=0由右图看出直线由右图看出直线y=2x12与与x轴的轴的交点为（交点为（6，0），），得得x=6.0 xy612y=2x12例例1 一个物体现在的速度是一个物体现在

10、的速度是5米米/秒，其速度每秒，其速度每秒增加秒增加2米米/秒，再过几秒它的速度为秒，再过几秒它的速度为17米米/秒？秒？解法解法3：速度：速度y（单位：米（单位：米/秒）是时间秒）是时间x（单位：秒）的函数（单位：秒）的函数 y=2x+5由右图可以看出由右图可以看出当当y=17时，时，x=6.y=2x+5xy061752.5例例2：利用图象法求方程：利用图象法求方程6x-3=x+2的解的解解：将方程解：将方程6x-3=x+2变形为变形为 5x-5=0画出函数画出函数y=5x-5的图象的图象直线直线y=5x-5与与x轴的交点为轴的交点为（1，0）方程的解为方程的解为 x=11-5y=5x-50

11、yx一次函数与一元一次方程 用函数图象求解下列方程用函数图象求解下列方程.2x3x20yx直线直线y x 1 与与x轴的交点为轴的交点为（1，0）解解：2x3x2 方程的解为方程的解为x 11-1y=x-1一次函数与一元一次方程变形为变形为 x 1 0画出函数画出函数y x 1图象图象.x32x1解解：x32x1 直线直线y yx x2 2与与x x轴的轴的交点为（交点为（2 2，0 0）方程的解为方程的解为x 222y x 2 一次函数与一元一次方程变形为变形为 x 2 0yx0画出函数画出函数yx2的图象的图象由于任何一个一元一次方程都可转化为由于任何一个一元一次方程都可转化为ax+b=0

12、(a、b是常数，是常数，a0)的形式，的形式，所以解一元一次方程所以解一元一次方程ax+b=0可以转化为：可以转化为：当一次函数当一次函数y=ax+b值为值为0时，时，求相应的自变量求相应的自变量x的值。的值。从图象上看，这相当于从图象上看，这相当于已知直线已知直线y=ax+b，确定它与确定它与x轴轴交点的横坐标的值。交点的横坐标的值。一次函数与一元一次方程课时小结y=ax+b b0yxab求求ax+b=0（a0）的解）的解x为何值时，为何值时，y=ax+b的值为的值为0？求直线求直线y=ax+b与与x轴的横坐标轴的横坐标 从形的角度看：从形的角度看：从数的角度看从数的角度看:求求ax+b=0（a0）的解）的解要学习好只有一条路要学习好只有一条路 勤奋勤奋