252用列举法求概率第1课时

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1、25.2用列举法求概率用列举法求概率（第（第1课时）课时）知识回顾：知识回顾：一般地，如果在一次试验中，一般地，如果在一次试验中，有有n种可能的结果种可能的结果，并且它们发生的，并且它们发生的可能性都相等可能性都相等，事件事件A包含在其中的包含在其中的m种结果种结果，那么事件那么事件A发生的概率为：发生的概率为：nmAP)(求概率的步骤：求概率的步骤：(1)列举出一次试验中的所有结果列举出一次试验中的所有结果(n个个)；(2)找出其中事件找出其中事件A发生的结果发生的结果(m个个)；(3)运用公式求事件运用公式求事件A的概率：的概率：nmAP)(列举法列举法就是把要数的对象一一列就是把要数的对

2、象一一列举出来分析求解的方法举出来分析求解的方法 在一次试验中，如果可能出现的结果只有在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限多个，且各种结果出现的可能性大小相等，有限多个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可以通过列举实验结果的方法，分析出随我们可以通过列举实验结果的方法，分析出随机事件发生的概率机事件发生的概率.例例1：如图：是计算机扫雷游戏的画面，在一个如图：是计算机扫雷游戏的画面，在一个99个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每颗地雷，每个小方格内最多只能藏个小方格内最多只能藏1颗地雷颗地雷.小王在开始时随机的小王在开始时随机的踩中一个方格

3、，踩中后出现了踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况如图所示的情况.我们把与标号我们把与标号3的方格相邻的方格记为的方格相邻的方格记为A区域，区域，A区域外的部分记为区域外的部分记为B区域区域.数字数字3表示在表示在A区域有区域有3颗地雷颗地雷.那么第二步该踩在那么第二步该踩在A区域区域还是还是B区域？区域？AB由于由于 大于大于 ，所以踩，所以踩A区域遇到地雷的可能性区域遇到地雷的可能性大于踩大于踩B区域遇到地雷的可能性，因此第二步应区域遇到地雷的可能性，因此第二步应踩踩B区域区域.解：解：A区域的方格共有区域的方格共有8个，标号个，标号3表示在这表示在这8个方格个方格中有中有3个方格各藏

4、有个方格各藏有1颗地雷颗地雷.因此，踩因此，踩A区域的任一区域的任一方格，遇到地雷的概率为方格，遇到地雷的概率为B区域的方格数为区域的方格数为99-9=72，其中有地雷的，其中有地雷的方格数为方格数为10-3=7个，因此，踩个，因此，踩B区域的任一区域的任一方格，遇到地雷的概率是方格，遇到地雷的概率是 分析：第二步应该怎样走取决于踩在哪部分遇分析：第二步应该怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷的概率小，只要分别计算在两区域的任一方到地雷的概率小，只要分别计算在两区域的任一方格内踩中地雷的概率并加以比较就可以了格内踩中地雷的概率并加以比较就可以了.83727837271变式变式:如果小王如果小王在游戏

5、开始时踩在游戏开始时踩中的第一格上出中的第一格上出现了标号现了标号1,则下则下一步踩在哪一区一步踩在哪一区域比较安全域比较安全?例例2：掷两枚硬币，求下列事件的概率：掷两枚硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面朝上；两枚硬币全部正面朝上；(2)两枚硬币全部反面朝上；两枚硬币全部反面朝上；(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，它们是出来，它们是：正正正正正正反反反反正正反反反反所有的结果共有所有的结果共有4个，并且这四个结果出个，并且这四个结果出现的可能性相等。现的可

6、能性相等。解：解：（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件朝上（记为事件A）的结果只有一个，即）的结果只有一个，即“正正正正”所以所以 P（A）=（2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件上（记为事件B）的结果只有一个，即）的结果只有一个，即“反反反反”所以所以 P（B）=（2）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有）的结果共有2个，即个，即“正反正反”“”“反正反正”所以所以 P（C）=414

7、14221=变式：先后两次掷一枚硬币变式：先后两次掷一枚硬币，求下列事件，求下列事件的概率：的概率：（1）两次硬币全部正面朝上）两次硬币全部正面朝上（2）两次硬币全部反面朝上）两次硬币全部反面朝上（3）一次硬币正面朝上，一次硬币反面）一次硬币正面朝上，一次硬币反面 朝上朝上1.（湖南益阳）有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分（湖南益阳）有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是率是 91练习

8、练习2.（浙江义乌）小明打算暑假里的某天到上海世博（浙江义乌）小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆中随机选择一个馆,下午再从加拿大馆、法国馆、下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩则小明恰好上俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩则小明恰好上午选中台湾馆午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率下午选中法国馆这两个场馆的概率是（是（）A B C D313292A3设有设有12只型号相同的杯子，其中一等品只型号相同的杯子，其中一等品7只，只，二等品二等品3只，三等品只，三等品2只则从中任意取只

9、则从中任意取1只，是只，是二等品的概率等于二等品的概率等于()A B C D14.一个均匀的立方体六个面上分别标有数一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6右图是这个立方体表面的展开图抛右图是这个立方体表面的展开图抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的一半的概率是（）一面上的数的一半的概率是（）A.B.C.D.131121461312132课堂小结课堂小结列举法列举法求概率：求概率：（1）.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题的数目何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题的数目.（2）利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果）利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图（画树形图（下课时将学习下课时将学习）等）等.