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1、24.2.2直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系（第（第3课时）课时）1.1.理解切线长的概念，掌握切线长定理理解切线长的概念，掌握切线长定理2.2.学会运用切线长定理解决有关问题学会运用切线长定理解决有关问题3 3通过对例题的分析，培养学生分析总结通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想能力，培养数形结合的思想目标展示目标展示 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的段的长，叫做这点到圆的切线长切线长.OPB切线与切线长是一回事吗？它
2、们有什么区别与联系呢？切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？切线长概念切线长概念切线与切线长的区别与联系：切线与切线长的区别与联系：（1 1）切线是一条与圆相切的切线是一条与圆相切的直线直线；（2 2）切线长是指切线长是指切线上某一点切线上某一点与与切点切点间的间的线段的长线段的长。OABP12思考：思考：已知已知OO切线切线PAPA、PBPB，A A、B B为切点，把圆沿着直线为切点，把圆沿着直线OPOP对折对折,你能发现什么你能发现什么?动手发现动手发现折一折折一折请证明你所发现的结论请证明你所发现的结论.BPOAPA=PBPA=PBOPA=OPBOPA=OPB证明：证明：PAP
3、A，PBPB与与OO相切，点相切，点A A，B B是切点是切点 OAPAOAPA，OBPB OBPB 即即OAP=OBP=90OAP=OBP=90 OA=OB OA=OB，OP=OPOP=OP Rt RtAOPRtAOPRtBOP(HLBOP(HL)PA=PB OPA=OPB PA=PB OPA=OPBPAPA、PBPB分别切分别切OO于于A A、B B，PA=PB,OPPA=PB,OP平分平分APB.APB.从圆外一点可以引圆的两条切线，从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，它们的切线长相等，这一点和这一点和圆心的连线圆心的连线平分两条切线的夹角平分两条切线的夹角.几何语言几何语言
4、:OPAB切线长定理切线长定理 下图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用下图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？料，并且使圆的面积尽可能大呢？CABlCAB思考思考 假设符合条件的圆已经作出，那么它应假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三条边都相切，这个圆的圆当与三角形的三条边都相切，这个圆的圆心到三角形三条边的距离都等于半径，如心到三角形三条边的距离都等于半径，如何找到这个圆的圆心呢？何找到这个圆的圆心呢？CAB 三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等，因此，如图，分别
5、作出到三条边的距离相等，因此，如图，分别作出B、C的平分线的平分线BM和和CN，设他们相交于点，设他们相交于点I，那么点，那么点I到到AB、BC、CA的距离都相等，以点的距离都相等，以点I为圆心，点为圆心，点I到到BC的距离的距离ID为半径做圆，则为半径做圆，则 I与与ABC的三的三条边都相切条边都相切.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的交点，叫做三角形的内心内心.CABIDMNr与三角形各边都相切的与三角形各边都相切的圆叫做三角形的圆叫做三角形的内切圆，内切圆，o外接圆圆心：外接圆圆心：三角形三边三角形三边垂直平分线的交点垂直平分线的交点。
6、外接圆的半径：外接圆的半径：交点到三交点到三角形任意一个顶点的距离。角形任意一个顶点的距离。三角形外接圆三角形外接圆三角形内切圆三角形内切圆o内切圆圆心：内切圆圆心：三角形三个三角形三个内角平分线的交点。内角平分线的交点。内切圆的半径：内切圆的半径：交点到三交点到三角形任意一边的垂直距离。角形任意一边的垂直距离。AABBCC【例【例2 2】ABCABC的内切圆的内切圆OO与与BCBC、CACA、ABAB分别相切于点分别相切于点D D、E E、F F，且，且AB=9cmAB=9cm，BC=14cmBC=14cm，CA=13cmCA=13cm，求，求AFAF、BDBD、CECE的长的长.【解析【解
7、析】设设AF=x(cmAF=x(cm),),则则AE=x(cmAE=x(cm)CD=CE=AC-AE=(13-x)cmCD=CE=AC-AE=(13-x)cm BD=BF=AB-AF=(9-x)cm BD=BF=AB-AF=(9-x)cm由由 BD+CD=BCBD+CD=BC可得可得 (13-x)+(9-x)=14(13-x)+(9-x)=14解得解得 x=4x=4 AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).例题解析例题解析 1.如图，如图，ABC中，中，ABC=50ACB=75，点，点O是内心，求是内心，求BOC的读数的读数.
8、解解：BOC=180 （ABC+ACB）12=117.512=180 （50+75）ACBO练习练习2.ABC的内切圆半径为的内切圆半径为r，ABC的周长为的周长为l，求，求ABC的面积的面积.（提（提示：设内心为示：设内心为O，连接，连接OA、OB、OC.）解：解：设设:AB=a BC=b AC=cCABODMNrrrlrrcbacrbrarAOCSBOCSAOBSABCAOCSrBOCSrAOBS2121212121Scr21,b21,a213 3（杭州（杭州中考）如图，正三角形的内切圆半径为中考）如图，正三角形的内切圆半径为1 1，那，那么这个正三角形的边长为（么这个正三角形的边长为（）
9、A A2 2 B B3 C3 C D D 【解析【解析】选选D.D.如图所示，连接如图所示，连接OAOA、OBOB，则三角形，则三角形AOBAOB是直是直角三角形，且角三角形，且OBA=90OBA=90,OAB=30,OAB=30,又因为内切圆半径又因为内切圆半径为为1 1，利用勾股定理求得，利用勾股定理求得AB=AB=那么这个正三角形的边长那么这个正三角形的边长为为 .32 332 3BA4 4、如图，四边形如图，四边形ABCDABCD的边的边ABAB、BCBC、CDCD、DADA和和OO分别分别相切于点相切于点L L、M M、N N、P P，求证：求证：AD+BC=AB+CDAD+BC=A
10、B+CD证明：证明：由切线长定理得由切线长定理得AL=APAL=AP，LB=MBLB=MB，NC=MCNC=MC，DN=DPDN=DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP即即AB+CD=AD+BCAB+CD=AD+BC补充：圆的外切四边形的两组对边补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等的和相等DLMNABCOP（1 1）切线和圆只有一个公共点；）切线和圆只有一个公共点；（2 2）切线和圆心的距离等于圆的半径；）切线和圆心的距离等于圆的半径；（3 3）切线垂直于过切点的半径；）切线垂直于过切点的半径；（4 4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（5 5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心；）经过切点垂直于切线的直线必过圆心；（6 6）切线长定理）切线长定理.通过本课的学习，通过本课的学习，我们我们需要掌握：需要掌握：小结小结
2422直线和圆的位置关系第3课时
