-江苏省无锡市中考数学试题专题十年分类汇编11

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1、2012年江苏省无锡市中考数学试题专题十年分类汇编11 2003-2012年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编专题11：选择填空解答的押轴题专辑一、选择题1. （江苏省无锡市2003年3分）三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有【 】A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【答案】B。【考点】三角形三边关系。【分析】根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过5，因此画树状图如下： 可知，满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的三个数有三组：2，3，4；2，4，5；3，4，5。则这样的三角形共有三个。故选B。小时之间行

2、驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有【 】A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 【答案】A。 【考点】函数的图象。【分析】根据图象上的特殊点的实际意义即可作出判断：由图象可知，汽车走到距离出发点120千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240千米，故错；从1.5时开始到2时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时汽车在停留，停留了21.5=0.5小时，故对；汽车用4.5小时走了240千米，平均速度为：2404.5=1603千米/时，故错；汽车自出发后3小时至4.5小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，故错。 所以，4个说法中，正确的说法只有1个。故选A。3. （江苏省无锡市200

3、5年3分）如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是【 】 A、 B、 C、 D、【答案】B。【考点】几何体的展开图【分析】根据三棱锥的图形特点，可得展开图为B。故选B。4. （江苏省无锡市2006年3分）探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是【 】 【答案】A。【考点】分类归纳（图形的变化类）。20044=501【分析】根据观察图形可知箭头的方向每4次重复一遍，除尽，2004所在的位置与图中的4所在的位置相同。因此从2004到2005再到2006的箭头方向为： 故选A。5. （江苏省

4、无锡市2007年3分）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=st（s，t是正整数，且st），如果pq在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解，并规定：F(n)=p例如18可以分解成118，29，36这q三种，这时就有F(18)=3113=F(2)=；F(24)=；给出下列关于F(n)的说法：（1）（2）6228（3）F(27)=3；（4）若n是一个完全平方数，则F(n)=1其中正确说法的个数是【 】 1 2 3 4【答案】B。【考点】新定义，绝对值的概念，求函数值。【分析】根据定义逐项分析：（1）2只有一个分解：12，F(2)=1。选项正确。 242=。63

5、（2）24的分解为：124，212，38，46，最佳分解为46，F(24)=选项错误。（3）27的分解为：127，39，最佳分解为39，F(27)=21。选项错误。 3 （4）n是一个完全平方数a，它的最佳分解为aa，这种分解中两因数之差的绝对值为0最小， F(n)=a=1。选项正确。故选B。 a1AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面36. （江苏省无锡市2008年3分）如图，E，F，G，H分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH=积之比为【 】 2 54 91 23 5 【答案】A。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析

6、】先根据正方形的对称性得到阴影部分是正方形，设正方形的边长为3a，利用勾股定理求出CH、DM、HM的长，即可得到MN的长，也就是阴影部分的边长，面积也就求出了，再求比值即可：设CH与DE、BG分别相交于点M、N，正方形的边长为3a，DH=CG=a， 由正方形的中心对称性知，阴影部分为正方形，且ADEDCH。从而可得DMCH。在RtCDH中，由勾股定理得 ， 由面积公式得 CHDM=121a。 DHCD，得 DM=210， 在RtDMH中由勾股定理得 MH=则MN=CHMH 。 90222。 :3a=:9a=()2552阴影部分的面积：正方形ABCD的面积 =故选A。7. （江苏省2009年3分

7、）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：1-1-1+； 221-1(-1)2(-1)3第2个数：-1+1+； 1+3234 1-1(-1)2(-1)3(-1)4(-1)5第3个数：-1+1+1+1+； 1+423456232n-11-1(-1)(-1)(-1)第n个数：-1+1+1+L1+n+12342n那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【 】 A第10个数 【答案】A。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较：第1个数： B第11个数 C第12个数 D第13个数1-1-1+=0； 221-1(-1)2(-1)311

8、1第2个数：-1+； 1+1+=-=-3234326第3个数：1-1(-1)2(-1)3(-1)4(-1)5111； -1+1+1+1+1+=-=-423456424按此规律， 第n-1个数：21-1+n2第+21+-L+3(=-个n-3n-3-n1； -=n4数)1n-23n2：1-1+n+11-+L+2(-=-1=n3+n1。 +2)14n-1(2-n)(n+1)-n(1-n)=10， 2-n1-n-=2n2n+12nn+1nn+1n越大，第n个数越小，所以选A。8. ( 江苏省无锡市2010年3分)如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BCAO，ABAO，过 点C的双曲线y=k 交O

9、B于D，且OD：DB=1:2，若OBC的面积等于3，则k的值【 】 x324A 等于2 B等于 C等于 D无法确定 45 【答案】B。【考点】反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】求反比例系数k的值，一般有两种方法，一种是求反比例函数上一点，用待定系数法求k；另一种是抓住反比例系数k的几何意义。因此，延长BC交y轴与M点，过D作DNx轴于N。由题意易知，四边形OABM为矩形，且SOBM=SOBA由k的几何意义知，SCOM=SDON，S四边形DNAB= SBOC=3而ODNOBA，相似比为OD：OB=1:3，SODN：SOBA=1:9。SODN：S四边形DNAB=1:8。

10、SODN=33，k=。故选B。 84k的交点A的横坐标是x9. (江苏省无锡市2011年3分)如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=1，则关于x的不等式k+x2+11 Bx1 C0x1 D1x0 【答案】D【考点】点的坐标与方程的关系, 不等式的解集与图像的关系，二次函数图像。【分析】由抛物线y=x2+1与双曲线y=k的交点A的横坐标是1, 代入x y=x2+1可得交点A的纵坐标是2。把(1，2) 代入y=k可得k=2。从而xk2k+x2+10-x2-1。则求不等式+x2+10的解集等同于问当x为何值时函数xxxy=2图像在函数y=-x2-1图像下方。由二次函数图像性质知，函数y=-x2-1图像

11、开口向下，x22顶点在（0，1），与y=图像的交点横坐标是1。故当1x0时，函数y=图像在函xx数y=-x2-1图像下方，从而关于x的不等式k +x2+10的解集是1x0。x10. （2012江苏无锡3分）如图，以M（5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于AB两点，P是M上异于AB的一动点，直线PAPB分别交y轴于CD，以CD为直径的N与x轴交于E、F，则EF的长【 】 A 等于4随P点【答案】C。【考点】圆周角定理，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理。【分析】 连接NE，设圆N半径为r，ON=x，则OD=rx，OC=r+x，以M（5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交

12、于AB两点，OA=4+5=9，0B=54=1。AB是M的直径，APB=90。BOD=90，PAB+PBA=90，ODB+OBD=90。PBA=OBD，PAB=ODB。APB=BOD=90，OBDOCA。x=9。由垂径定理得：OE=OF，由勾股定理得：OE=ENON=rx=9。OE=OF=3，EF=2OE=6。故选C。 222222 B 等于4 C 等于6 DOCODr+x92，即，即r=OBOA1r-x 二、填空题1. （江苏省无锡市2003年3分）观察下列等式，你会发现什么规律：13122；24132；35142；46152；.请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来： .【

13、答案】n(n+2)+1=(n+1)。【考点】分类归纳（数字的变化类）。222（1+2）+1=（1+1）； 2（2+2）+1=（1+2）； 3（3+2）+1=（1+3）； 【分析】12第n个式子为n(n+2)+1=(n+1)。2. （江苏省无锡市2004年3分）如图，YABCD中，AE、CF分别是BAD和BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是 （只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”） . 2 【答案】ACEF（答案不唯一）。【考点】平行四边形的性质，菱形的判定。【分析】菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱

14、形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形。因此，根据平行四边形的判定可得四边形AECF是平行四边形，由平行四边形的性质知，对角线互相平分，又对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，可得：当ACEF时，四边形AECF是菱形，则添加的一个条件可以是：ACEF。3. （江苏省无锡市2005年2分）一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 个单位.。【答案】50。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】由题意可知，如图，第1、2次落点处离O点的距离是1个单位

15、，第3、4次落点处离O点的距离是2个单位，第5、6次落点处离O 点的 距离是3个单位，以此类推，找出规律，第2n次落下时，落点处离O点的距离是n个单位。所以，第100次落下时，落点处离O点的距离是50个单位。4. （江苏省无锡市2006年2分）在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“”如下： 当ab时，abb2；当ab时，aba。则当x2时，（1x）x（3x）的值为 _（“ ”和“”仍为实数运算中的乘号和减号）。【答案】2。【考点】新定义，有理数的混合运算。【分析】认真分析找出规律，可以先分别求得（12）和（32），再求（1x）x（3x）的值：按照运算法则可得（12）=1，（32）=4，（1

16、x）x-（3x）=124=2。5.（江苏省无锡市2007年2分）如图1是一种带有黑白双色、边长是20cm的正方形装饰瓷砖，用这样的四块瓷砖可以拼成如图2的图案已知制作图1这样的瓷砖，其黑、白两部分所用材料的成本分别为0.02元cm和0.01元cm，那么制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成本是 元（取3.14，结果精确到0.01元） 22 图1 图2【答案】6.73。【考点】正方形的性质，扇形面积的计算，二次函数的最值。【分析】由图可知：每块正方形瓷砖的黑色部分都是由两个全等的直角三角形和一个扇形组成，可设扇形的半径为xcm，则直角三角形的短直角边长为（20x）cm，即可表示出正方形瓷砖黑色部分

17、的面积，从而表示出白色部分的面积，然后算出各种材料费之和，根据函数的最值问题得解即可：设圆的半径为xcm，则三角形的短直角边为（20x）cm， 则小方砖黑部分的面积为px24 +20(20-x)22=px24 -20x+400， px2px2白色部分的面积为：400- -20x+400=+20x。44一块小方砖的小成本px2px2y= -20x+4000.02+20x0.01=0.0025px2-0.2x+8 446. （江苏省无锡市2008年2分）已知：如图，边长为a的正ABC内有一边长为b的内接正DEF，则AEF的内切圆半径为 a-b)。 【考点】正三角形的性质，三角形内切圆的性质，全等三

18、角形的判定和性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，三角形的面积。【分析】边长为b的内接正三角形DEF，内接于边长为a的正三角形ABC则A=B=EFD=60,AB=a，EF=DE=b，AFE+AEF=BED+AEF=120AFE=BED。AEFBDE（AAS）。同理可证AEFCFD 。AE=BD。AF+BD=a。AF+AE=a。设AEF的内切圆圆心为O,半径为r 则SDAFE=SDOAF+SDOAE+SDOEF=AFrAErEFr（AF+AE+EF)r(a+b）r。 +=22222，DEF 边上的高为bsin60， 又ABC 边上的高为asin601212=， SDDEF=b=。 则SDABC

19、=a222(a+b） r2=3+，解得由SDABC =3SDAFE+ SDDEFa-b)。 227. （江苏省2009年3分）如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，DEF的面积为4cm，则梯形ABCD的面积为 cm2 【答案】16。【考点】梯形中位线定理【分析】根据已知DEF的高为梯形高的一半，从而根据三角形的面积可求得中位线与高的乘积，即求得了梯形的面积：设梯形的高为h，EF是梯形ABCD的中位线，DEF的高为DEF的面积为EF梯形ABCD的面积为h 。 212h1=EFh=4，EFh=16。 241(AD+BC)h=EFh=16。 28.( 江苏省无锡市2010年2分)一种商品原来的销售利

20、润率是47%现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了进价】【答案】40%。【考点】利润问题。【分析】处理利润问题关键是掌握三个量：进价、售价、利润同时，利用特殊值法解决本题：不妨设进价为100元，则销售利润为47元，即售价为147元进价提高了5%，则此时进价为105元，利润为42元故利润率为 【注：销售利润率=（售价进价）147-10542=40%。 1051059.(江苏省无锡市2011年2分)如图，以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内O上的一点，若DAB=20，则OCD= 【答案】65。 【考点】圆周角定理。【分析】根据同(等)

21、弧所对圆周角相等的性质，直接得出结果: 设O交y轴的负半轴于点E, 连接AE，则圆周角 OCD 圆周角DAE DABBAE ，易知BAE所对弧的圆心角为900，故BAE450。从而OCD200450650。10. （2012江苏无锡2分）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中CD的坐标分别为（1，0）和（2，0）若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点ABCDE、F中，会过点（45，2）的是点 【答案】B。【考点】分类归纳（图形的变化类），坐标与图形性质，正多边形和圆，旋转的性质。【分析】由正六边形ABCDEF中CD的坐标分别为（1，0

22、）和（2，0），得正六边形边长为1，周长为6。正六边形滚动一周等于6。如图所示。 当正六边形ABCDEF滚动到位置1，2，3，4，5，6，7时，顶点ABCDE、F的纵坐标为2。位置1时，点A的横坐标也为2。又（452）6=71，恰好滚动7周多一个，即与位置2顶点的纵坐标相同，此点是点B。会过点（45，2）的是点B。三、解答题 规定：每位销售人员的工资总额基本工资奖励工资.每位销售人员的月销售定额为10000元，在销售定如表1所示.已知销售员甲本月领到的工资总额为800元，请问销售员甲本月的销售额为多少元？ 依法纳税是每个公民应尽的义务.根据我国税法规定，每月工资总额不超过800元不要缴纳个人所

23、得税；超过800元的部分为“全月应纳税所得额”，表2是缴纳个人所得税税率表.若销售员乙本月共销售A、B两种型号的彩电21台，缴纳个人所得税后实际得到的工资为1275元，又知A型彩电的销售价为每台1000元，B型彩电的销售价为每台1500元，请问销售员乙本月销售A型彩电多少台？ 【答案】解：（1）当销售额为15000元时，工资总额=200+50005%=450元,当销售额为20000元时，工资总额=200+50005%+50008%=850元,450800850。设销售员甲该月的销售额为x元，则200+50005%+（x15000）8%=800，解得：x=19375元，销售员甲该月的销售额为19

24、375元。（2）设销售员乙未交个人所得税前的工资总额为a元，由题意得：a（a800）5%=1275，解得：a=1300。超过20000元部分的销售额为（1300850）10%=4500，销售员乙的销售总额=20000+4500=24500。 设A型彩电销售x台，则B型彩电销售了（21x）台，由题意得：1000x+1500（21x）=24500，解得：x=14。销售员乙本月销售A型彩电14台。【考点】一元一次方程的应用。【分析】（1）先求出800元的工资对应哪一段销售定额，再设未知数列方程求解。（2）先求出销售员乙的销售总额，再设未知数列方程求解。2. （江苏省无锡市2003年10分）已知抛物线

25、yax2bxc（a0）时，以O点为圆心的圆与边AC相切于点D，与边AB相交于E、F两点. 过E作EGDE交射线BC于G.（1）若E与B不重合，问t为何值时，BEG与DEG相似？（2）问：当t在什么范围内时，点G在线段BC上？当t在什么范围内时，点G在线段BC的延长线上？（3）当点G在线段BC上（不包括端点B、C）时，求四边形CDEG的面积S（2）关于时间t（秒）的函数关系式，并问点O运动了几秒种时，S取得最大值？最大值为多少？ 【答案】解：（1）连接OD，DFAC切O于点D，ODAC。在RtOAD中，A=30，OA=t， OD=OF=3，AD=OAcosA=t。 2又FOD=9030=60，A

26、ED=30，AD=ED=t。DEEG，BEG=60。BEGDEG。B=GED=90，若EGD=30，则BGD=60=ACB这是不可能的，EGD=60。DGBC，DGAB。在RtDEG中，DEG=90，DE=t，DG=3t。在RtABC中，A=30，BC=6，AC=12，AB=63。 3232 CD=12-3t。 2312-tDGCD，解得t=24。 DGAB= 12ABAC7当t为24秒时，BEG与EGD相似。 7（2）AC切O于点D，ODAC。在RtOAD中，A=30，OA=t，AED=30。DEEG。BEG=60。在RtBC中，B=90，A=30，BC=6，AB=6， BE=。 RtBEG

27、中，BEG=60，BG=BEtan60=18-t。 9298t6，即t4时，点G在线段BC上； 2398当18-t6，即0t时，点G在线段BC的延长线上。 23当018-（3）过点D作DMAB于M。在RtADM中，A=30，DM=S=SDABC-SDAED-SDBEG 13AD=t。 2422428-t-t4）。 7324所以当t=秒时，s 。 7=【考点】二次函数综合题，切线的性质，三角形外角定理，等腰三角形的判定，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，平行的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质。【分析】（1）连接OD，DF，由切线的性质得ODAC，则AOD=60，AED=30。由D

28、EG=90得BEG=60，因此本题可分两种情况进行讨论：当EDC=60，ECD=30时，BGD=BGE+EGD=60这样BGD和ACB相等，那么DG和AC应该平行，显然这种情况是不成立的当DGE=60时，可在RtAOD中，根据A的度数和AO的长表示出AD的长，也就能表示出CD的长，由于A=AED=30，那么AD=DE，可在RtDEG中，用AD的长表示出DG，从而根据DGAB得出的关于CD，AD，DG，AB 的比例关系式即可求出此 时t的值。（2）求出BG的表达式，然后令BGBC，即可得出G在BC延长线上时t的取值范围。（3）由于四边形CGED不是规则的四边形，因此其面积可用SDABC-SDAE

29、D-SDBEG来求得在前两问中已经求得AD，AE，BE，BG的表达式，那么就不难得出这三个三角形的面积据此可求出S，t的函数关系式根据函数的性质和自变量的取值范围即可求出S的最大值及对应的t的值。5. （江苏省无锡市2005年10分）已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC.（1）将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置（如图1）.设AB的长为a，PB的长为b（ba），求PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；若PA=2，PB=4，APB=135，求PC的长.（2）如图2，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上 . 【答案】解：（1）

30、PAB绕点B顺时针旋转90得到PCB，SDABP= SDBPC。又AB=a，BD=b，S阴影=S扇形ABC+SDBPC-S扇形PBP-SDABP=S扇形ABC-S扇形PBP=90p(a2-b2)360。 =a2-b2）4p连接PP，根据旋转的性质可知：BP=BP，PBP=90；PBP为等腰直角三角形，BPP=45。BPA=BPC=135，BPP=45，PPC=90。 在RtPPC中， PP=PC=PA=2，根据勾股定理可得PC=6。（2）将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置，连接PP。同（1）可知：BPP 是等腰直角三角形，即PP2=2。PA2+PC2=2PB2=PP2，PCP=90。P

31、BP=PCP=90，在四边形BPCP中，BPC+BPC=180。BPA=BPC，BPC+APB=180，即点P在对角线AC上。【考点】旋转的性质，扇形面积的计算，勾股定理和逆定理，等腰直角三角形的判定和性质。【分析】（1）PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积实际是大扇形OAC与小扇形BPP的面积差，且这两个扇形的圆心角同为90度。（2）连接PP，证PBP为等腰直角三角形，从而可在RtPPC中，用勾股定理求得PC=6；将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置，由勾股定理逆定理证出PCP=90，再证BPC+APB=180，即点P在对角线AC上。6. （江苏省无锡市2

32、005年8分）已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），正PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1. 将PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、连续地翻转n次，使顶点第一次P回到原来的起始位置.（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是PAE在直线上作连续的翻转运动. 图2是k=1时，PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图. 请你探索：若k=1，则PAE沿正方形的边连续翻转的次数n= 时，顶点P第一次回到原来的起始位置.（2）若k=2，则n= 时，顶点P第一次回到原来的起始位置；若k=3，则n=

33、时，顶点第一次回到原来的起始位置. P（3）请你猜测：使顶点第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系（请用含Pk的代数式表示n）. 【答案】解：（1）12。（2）24；12。（3）当k是3的倍数时，n=4k；当k不是3的倍数时，n=12k.。证明如下：正PAE的顶点P在正方形内按图1中所示的方式连续地翻转，顶点P第一次回到原来的起始位置，实际上正方形周长和与三角形的周长和相等，正方形的周长n=4k，三角形的周长=3，即找4k，3的最小公倍数。所以当k是3的倍数时，n=4k；当k不是3的倍数时，n=12k.。【考点】分类归纳（图形变化类），正方形的性质，等边三角形的性质。【分析】正PAE的顶

34、点P在正方形内按图1中所示的方式连续地翻转，顶点P第一次回到原来的起始位置，实际上正方形周长和与三角形的周长和相等，正方形的周长=4k，三角形的周长=3，即找4k，3的最小公倍数，由此求出k=1，2，3时n的值。故当k是3的倍数时，n=4k；当k不是3的倍数时，n=12k因此，（1）当k=1时，4k，3的最小公倍数是12，故n=12。（2）当k=2时，4k，3的最小公倍数是24，故n=24；当k=3时，4k，3的最小公倍数是12，故n=12。（3）当k是3的倍数时n=4k，当k不是3的倍数时n=12k。7. （江苏省无锡市2006年7分）图1是“口子窖”酒的一个由铁皮制成的包装底盒，它是一个无

35、盖的六棱柱形状的盒子（如图2），侧面是矩形或正方形经测量，底面六边形有三条边的长是9cm，有三条边的长是3cm，每个内角都是120，该六棱校的高为3cm。现沿它的侧棱剪开展平，得到如图3的平面展开图。 （1）制作这种底盒时，可以按图4中虚线裁剪出如图3的模片。现有一块长为17.5cm、宽为16.5cm的长方形铁皮，请问能否按图4的裁剪方法制作这样的无盖底盒？并请你说明理由；（2）如果用一块正三角形铁皮按图5中虚线裁剪出如图3的模片，那么这个正三角形的边长至少应为cm。（说明：以上裁剪均不计接缝处损耗。） 【答案】（1）能。理由如下：如图所示，根据所构造的30度的直角三角形图4 中长方形的宽为：

36、3+3+ 3=12+ 长方形的长为：9+226+0，63+616.5。 12+0，12+3317.5。 因此长为17.5cm、宽为16.5cm的长方形铁皮，能按图4的裁剪方法制作这样的无盖底盒。 （2）63+15。【考点】矩形的性质，等边三角形的性质，几何体的展开图，估算无理数的大小。【分析】（1）结合图形，根据图2中的数值，运用正方形的各个角是90和六边形的各个角是120，可以通过作水平线、铅垂线得到30的直角三角形，计算得到所需的长方形的长和宽，再进一步比较其和现在的长方形的长和宽的大小，从而得到结论。（2）同样结合图中的数据，作出水平线和铅垂线，构造30度的直角三角形、正方形和等边三角形

37、，进行计算： 如图所示，等边三角形的边长是9+2( 3+15。 8. （江苏省无锡市2006年9分）如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB8cm，CD2cm，AD6cm。点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）设P、Q同时出发并运动了t秒。（1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；（2）试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存在，求出这样的t的值，若不存在，请说明理由。 【答案】解：（1）过D作DEAB于E，过C作CF

38、AB于F，如图1。ABCD是等腰梯形，四边形CDEF是矩形。DE=CF。又AD=BC，RtADERtBCF。AE=BF。又CD=2cm，AB=8cm，EF=CD=2cm AE=BF=(8-2)=3(cm)。若四边形APQD是直角梯形，则四边形DEPQ为矩形。CQ=t，DQ=EP=2t。AP=AEEP，2t=3+2-t，解得t=（2）存在。理由如下：在RtADE 中，DEcm)， 125。 3S梯形ABCD=(8+2)2)。当S四边形PBCQ=S梯形ABCD时，如图2，若点Q在CD上，即0t2，则CQ=t，BP=82tS四边形 PBCQ=舍去）。如图3，若点Q在AD上，即2t4。过点Q作HGAB

39、于G，交CD的延长线于H，由图1知，sinADE=12121(t+8-2t)解得t=3（不合点Q在CD的条件，2AE1=， AD2ADE=30，则A=60。=在RtAQG中，AQ=8t，QG=AQ sin60， 在RtQDH中，QDH=60，DQ=t2 ，QH=DQsin60由PBCQ=SDAPQSDCDQ=。 边形 题意知，S四112t+2=， 22 ，t2。 即t2-9t+17= 0，解之得t1= 存在t=PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半。 【考点】动点问题，等腰梯形和直角梯形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解方程，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。【分析

40、】（1）通过构造全等三角形RtADERtBCF证明AE=BF。，建立等量关系求解即可。（2）分点Q在CD上和在AD上两种情况讨论即可。9. （江苏省无锡市2007年10分）如图，平面上一点P 从点M出发，沿射线OM方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以OP为对角线的矩形OAPB的 边长OA:OB=过点O且垂直于射线OM的直线l与点P同时出发，且与点P沿相同的方向、以相同的速度运动（1）在点P运动过程中，试判断AB与y轴的位置关系，并说明理由（2）设点P与直线l都运动了t秒，求此时的矩形OAPB与直线l在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积S（用含t的代数式表示） 【答案】解

41、：（1）ABy轴。理由如下：RtOAB中，tan ABO=OA:OB=，ABO=30。设AB交OP于点Q，交x轴于点S， o 矩形的对角线互相平分且相等，QO=QB。QOB=30o。过点M作MTx轴于T， 则tanMOT=ooMOT=30。 oBOS=60，BSO=90，ABy轴。（2）设l在运动过程中与射线OM交于点C，过点A且垂直于射线OMC=t。的直线交OM于点D，过点B且垂直于射线OM的直线交OM于点E，则OOP=2+t， OB=311+t)，OE=(2+t)，OA=(2+t)，OD=(2+t)。 4242122(2+t)，即0t 时，S=。 433当0t当132(2+t)t(2+t)

42、，即6时，CP=2， 4S=当tS=S矩-11 4=(2+t)(2+t)-2223=2+t)2=。 综上所述，矩形OAPB与直线l在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积S为 220t3322S=+-6)【考点】二次函数综合题，运动问题，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，矩形的性质，平行的判定。【分析】（1）证AB与y轴平行，可根据OA:OB的值得出特殊角的度数，然后利用矩形的性质：对角线互相垂直平分，得出QOB=30o，根据M点的坐标可得出MOT=30，即BOS=60由此可证得 ABy轴。 oo（2）先找出关键时刻的t的值OM=2，因此OP=2+ t，OB=+t)，OE=311(2+t)，O

43、A=(2+t)，OD=(2+t)。然后分三种情况进行讨论： 4241当0t(2+t)时，此时直线l在OD上运动，扫过部分是个直角三角形，4此时OC=t， 面积。当和2t，由此可求出扫过部分的13(2+t)3(2+t)时，重合部分是个多边形，可用矩形的面积减去右边的小三角4形的面积进行求解。10. （江苏省无锡市2007年9分）（1）已知ABC中，A=90，B=67.5，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数） oo （2）已知ABC中，C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三

44、角形分割成了两个等腰三角形，请探求ABC与C之间的关系【答案】解：（1）如图，共有2种不同的分割法： （2）设ABC=y，C=x，过点B的直线交边AC于D在DBC中，若C是顶角，如图1，则ADB90， oCBD=CDB=11(180o-x)=90o-x， 22A=180o-x-y。此时只能有A=ABD，即180-x-y=y-90-o3x+4y=540，即ABC=135-ooo1x， 23C。 4若C是底角，则有两种情况：第一种情况：如图2，当DB=DC时，则DBC=x，ABD中，ADB=2x，ABD=y-x由AB=AD，得2x=y-x，此时有y=3x，即ABC=3C；oo由AB=BD，得180

45、，此时3x+y=180，即-x-y=2xABC=18o0-3C ；ooo由AD=BD，得180-x-y=y-x，此时y=90，即ABC=90，C为小于45o的任意锐角。第二种情况，如图=3，当BDB时C，BD= Cx， ADB=180o-x90o，此时只能有AD=BD，从而A=ABD=与题设C是最小角矛盾当C是底角时，BD=BC不成立。 1CC，这2 【考点】等腰三角形的性质。【分析】（1）已知角度，要分割成两个等腰三角形，可以运用直角三角形、等腰三角形性质结合三角形内角和定理，先计算出可能的角度，或者先从草图中确认可能的情况，及角度，然后画上。（2）在（1）的基础上，由“特殊”到“一般”，需要把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形列方程，可得出角与角之间的关系。，0)出发，以1个单位长度/秒的速11. （江苏省无锡市2008年10分）如图，已知点A从(1度沿x轴向正方向运动，以O，A为顶点作菱形OABC，使点B，C在第一象限内，且AOC=60o；以P(0，3)为圆心，PC为半径作圆设点A运动了t秒，求：（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；