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1、专题03 电场强度的理解及计算一：专题概述空间中的电场通常是多个场源产生的电场的叠加，电场强度可以应用平行四边形定则进行矢量计算，这是高考常考的考点之一。虽然电场强度的定义式为，但公式反映了某点场强与场源电荷及该点到场源电荷的距离的关系，体现了电场的来源与本质，高考中常围绕此公式命题。1电场强度三个表达式的比较表达式比较 EEkE公式意义电场强度定义式真空中点电荷电场强度的决定式匀强电场中E与U的关系式适用条件一切电场匀强电场决定因素由电场本身决定，与q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定，d为沿电场方向的距离相同点矢量，遵守平行四边形定则单位：1 N/C1 V/m2
2、.电场强度的计算方法除用以上三个表达式计算外，还可以借助下列三种方法求解：(1)电场叠加合成的方法(2)平衡条件求解法(3)对称法二：典例精讲1对电场强度表达式的理解典例1：(多选)下列关于电场强度的两个表达式E和E 的叙述，正确的是()AE是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量BE 是电场强度的定义式，F是放入电场中电荷所受的电场力，q是放入电场中电荷的电荷量，它适用于任何电场CE 是点电荷场强的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场D从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式Fk，式 是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，而是点电
3、荷q1产生的电场在q2处场强的大小【答案】BCD2点电荷电场中电场强度的求解典例2：图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷q、q、q，则该三角形中心O点处的场强为()A.，方向由C指向O B.，方向由O指向CC.，方向由C指向O D.，方向由O指向C【答案】B【解析】每个点电荷在O点处的场强大小都是E，画出矢量叠加的示意图，如图所示，由图可得O点处的合场强为E02E，方向由O指向C.B项正确3特殊电场中电场强度的求解典例3：下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘坐标原点O处电场强度最大的是()【答案】B4电场强度与图象问题典例4：
4、一个检验电荷在电场中某点受到的电场力为F，这点的电场强度为E，在下图中能正确反映q、E、F三者关系的是()【答案】D【解析】电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的检验电荷及其所受电场力无关，A、B错误；检验电荷在该点受到的电场力FEq，F正比于q，C错误，D正确5电场强度的求解典例5：如图所示，一个质量为30 g、带电量为1.7108C的半径极小的小球用丝线悬挂在某匀强电场中，电场线与水平面平行当小球静止时，测得悬线与竖直方向夹角为30，则匀强电场方向和大小为(g取10 m/s2)()A水平向右5106 N/CB水平向右1107 N/CC水平向左5106 N/CD水平向左110
5、7 N/C【答案】B【解析】分析小球受力，重力mg竖直向下，丝线拉力FT沿丝线方向向上，因为小球处于平衡状态，还应受水平向左的电场力F.小球带负电，所受电场力方向与场强方向相反，所以场强方向水平向右小球在3个力作用之下处于平衡状态，3个力的合力必为零所以Fmgtan 30，又FEq，Eqmgtan 30，则E，代入数据得：E1107 N/C.三 总结提升1对电场强度的进一步理解(1)电场强度是从力的角度反映电场本身性质的物理量，其大小、方向是由电场本身决定的(2)E与试探电荷的正、负以及是否放入无关(3)电场强度的叠加满足平行四边形定则(4)电场强度的方向沿电场线的切线方向与正电荷在电场中的受
6、力方向相同(5)定义式E决定式Ek匀强电场中E与U关系式E2对电场力的进一步理解(1)电荷处在电场中一定受到电场力的作用(2)电场力的大小由E与q共同决定(FEq)(3)正电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相同，负电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相反3分析电场叠加问题的一般步骤电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是：(1)确定分析计算的空间位置；(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；(3)依次利用平行四边形定则求出矢量和四 提升专练1.当电场中某点放入正电荷时受到的电场力向右，当放入负电荷时它受到的电场力向左，下列
7、关于电场强度与电场力的关系的说法中，正确的是()A放入正电荷时，该点的场强方向向右；放入负电荷时，该点的场强方向向左B只有在该点放入检验电荷时，该点才有场强C该点场强方向一定向右D电场强度方向与电场力方向一致【答案】C【解析】电场强度的方向是由电场本身决定的，与放入该点的正电荷所受静电力的方向相同，与放入该点的负电荷所受静电力的方向相反，所以只有C项正确2. 电场中有一点P，下列哪种说法是正确的()A若放在P点电荷的电荷量减半，则P点的电场强度减半B若P点没有试探电荷，则P点电场强度为零C P点电场强度越大，则同一电荷在P点所受电场力越大DP点的电场强度方向为试探电荷在该点的受力方向【答案】C
8、3.(多选)如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的场强大小，则()AA、B两点的场强方向相同B电场线从A指向B，所以EAEBCA、B在同一条电场线上，且电场线是直线，所以EAEBD不知A、B附近的电场线分布状况，无法比较EA与EB的大小【答案】AD【解析】A、B两点的场强方向都向右，故A对；电场强度大小跟电场方向无关，与电场线的疏密程度有关，故B、C错，D对4. 如图，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且PR2RQ.则()Aq12q2 Bq14q2Cq12q2 Dq14q2【答
9、案】B5. (多选) 如图所示，在某一点电荷Q产生的电场中，有a、b两点，其中a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成30角；b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成60角则关于a、b两点场强大小，下列说法中正确的是()AEa3Eb BEaCEa2Eb DEa 【答案】B【解析】通过作图找出点电荷Q的位置，并设a、b间距为2l，则a、b两点距点电荷的距离分别为l和l，如图所示；根据点电荷周围的场强公式Ek，及ral和rbl，可知EaEb13，即Eb3Ea，选项B正确6.如图所示，一个绝缘圆环，当它的均匀带电且电荷量为q时，圆心O处的电场强度大小为E，现使半圆ABC均匀带电2q，而另一半圆ADC均匀
10、带电2q，则圆心O处的电场强度的大小和方向为()A2E，方向由O指向DB4E，方向由O指向DC2E，方向由O指向B D0【答案】A7. 如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、 b、d三个点，a和b、b和c、 c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q (q0)的固定点电荷已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)()Ak BkCk Dk【答案】B【解析】已知a处点电荷和带电圆盘均在b处产生电场，且b处场强为零，所以带电圆盘在b处产生的电场场强E1和q在b处产生的电场场强Eab等大反向，即E1Eab，带电圆盘在d处产生的电
11、场场强E2E1且方向与E1相反，q在d处产生的电场场强Ead，则d处场强EdE2Eadk，选项B正确8.如图，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，MOP60.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2，E1与E2之比为()A12 B21C2 D4【答案】B【解析】：依题意，因为M、N两点都在圆周上，距离O点的距离相等，合场强为E1，则每个点电荷在O点产生的场强均为，则当N点处的点电荷移至P点时，O点场强如图所示，构成内角为60的等边三角形，合场强大小为E2，则，B正确10.如图
12、所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由AOB匀速飞过，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是()A先变大后变小，方向水平向左B先变大后变小，方向水平向右C先变小后变大，方向水平向左D先变小后变大，方向水平向右【答案】B11.如图所示，在点电荷Q电场中的一条电场线上取a、b两点，OaOb，当在a处放一电量q1.5108 C带正电的检验电荷时，受到的电场力为F3106 N. (1)求a处的电场强度的大小、方向，若将检验电荷从a点移走，a点的电场强度如何？(2)如在b处放一个电子，它受到的电场力多大？方向怎样？(e1.61019 C)【答案】见解析12.在场强为E的匀强
13、电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的过圆心的两条直线和圆周的交点当把一检验电荷q放在d点恰好平衡时(如图所示) (1)匀强电场场强E的大小，方向如何？(2)检验电荷q放在点c时，受力Fc的大小、方向如何？(3)检验电荷q放在点b时，受力Fb的大小、方向如何？【答案】(1)k，方向沿db方向 (2)k，方向与ac方向成45角斜向下 (3)2k，方向沿db方向【解析】(1)由题意可知：F1k，F2qE由于F1F2，所以qEk，Ek匀强电场方向沿db方向(2)检验电荷放在c点：EcEk所以FcqEck方向与ac方向成45角斜向下(如图所示)(3)检验电荷放在b点：EbE2E2E2k，所以FbqEb2k，方向沿db方向10
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