大学物理A力学部分习题解答

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date大学物理A力学部分习题解答第一章第一章1.2、质点在平面上运动，已知其位置矢量的表达式为（式中a，b为常数），则质点做（A）、匀速直线运动；（B）、变速直线运动；（C）、抛物线运动； （D）、一般曲线运动。 解：，为常数，故质点做变速（加速度大小恒定，方向不变）直线运动，选（B）。1.4、某物体的运动规律为，式中k为大于零的常数。当t=0时，其初速度为，则速度v和时间

2、t的函数的关系是（A）、； （B）、；（C）、； （D）、。解题思路：通过分离变量，可求得速度v和时间t的函数的关系，故选（D）。1.5、一个质点沿X轴作直线运动，其运动学方程为，则（1）质点在时刻的速度= ，加速度= ；（2）加速度为时，该质点的速度= 。解：（1），当t=0时，V0=6m/s；，加速度a0= （2）当时， =1.7、一运动质点的速率与路程的关系为。（SI），则其切向加速度以S来表达的表达式为：来表达的表达式为： 。解： 。1.10、一质点做半径为0.1m的圆周运动，其运动方程为（SI），则切线加速度为= 。解：，1.13、一质点从静止出发沿半径的圆周运动，其角加速度随时间的

3、变化规律是,则质点的角速度= ，切向加速度= 。解：，同理积分得：=。1.18、某质点作直线运动的运动学方程为(SI)，则该质点作（A）匀加速直线运动，加速度沿轴正方向（B）匀加速直线运动，加速度沿轴负方向（C）变加速直线运动，加速度沿轴正方向（D）变加速直线运动，加速度沿轴负方向 解： ,，故加速度沿x轴负方向，故选（D）。1.20、以下五种运动形式中， 保持不变的运动是 （A）单摆的运动 （B）匀速率圆周运动 （C）行星的椭圆轨道运动 （D）抛物运动 （E）圆锥摆运动 提示：在（A）、（B）、（C）、（E）中均有变化，只有（D）中保持不变。1.21、下列说法那一条正确？（A） 加速度恒定不

4、变时，物体运动方向也不变；（B） 平均速率等于平均速度的大小；（C） 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成；（D） 运动物体速率不变，速度可以变化。 提示：对（A）在抛物运动中，不变，但变化； 对（B），所以不对； 对（C）只有匀加速运动才有， 对（D）在匀速率圆周运动中，其速率不变。但是，速度的方向可以不断地发生变化。故选（D）。1.22、质点作曲线运动，表示位置矢量，表示路程，表示切向加速度，下列表达是式中，（1） （2） （3） （4）（A）只（1）、（4）是对的。 （B）只有（2）、（4）是对的。（C）只有（2）是对的。 （D）只有（3）是对的 D 提示： ， ，。1.24、设质点

5、的运动学方程为 (式中R、w 皆为常量) 则质点的=_解： ，式中和为方向矢量。129、某人骑自行车的速率V，向正西方向行驶， 图1.10遇到由北向南的风（设风速的大小也为V），则他感到风是从 （A）、东北方向吹来； 北（B）、东南方向吹来； （C）、西北方向吹来； 西 东（D）、西南方向吹来。 解答：这是一道速度矢量合成的题，依题意， 南 人感到风是以人作为参考系，地对人的运动方向与风速相反 图1.11按矢量 作图1.11，故（C）、西北方向吹来，是正确答案。130、在相对地面静止的坐标系内，A、B两船都以2m/s的速率匀速行驶。A船沿X轴正向；B船沿Y轴正向。今在A船上设置与静止的坐标系方

6、向相同的坐标系（X、Y方向单位矢量用和表示）。那么，A船看B船，它对A船的速度为（速度的单位是m/s） Y（A）、；（B）、； （C）、；（D）、。 解答：这也是一道速度矢量合成的题， 0 X依题意作图，所以（B）、为正确答案。 图1.12131、一质点沿轴运动，其加速度与坐标的关系为，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度？解：，利用分离变量积分解此题， 故 。132、一质点沿半径为R的圆周运动，质点经过的弧长与时间的关系为，式中b、c是大于零的常数。求从开始到达切线加速度与法线加速度大小相等所经过的时间。解：，由已知条件：。第二章2.6、一质量为M的质点沿x轴正向运动，假设该

7、质点通过坐标为x的位置时速度的大小为kx (k为正值常量)，则此时作用于该质点上的力F =_，该质点从x = x0点出发运动到x = x1处所经历的时间Dt =_解题思路：已知， 1、求F：即；2、求Dt：根据得 两边积分得： 即即有 。2.17、质量为的子弹一速度为水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度方向相反，其大小与速度成正比，比例系数为，忽略子弹的重力。求：（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数？（2）子弹射入沙土的最大深度？解：（1）阻力大小与速度成正比，即，由牛顿运动第二定律和分离变量积分 ，即为子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数；（2）、，时， 有最大值且为 。第三章3.1、

8、一质量为1 kg的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数m 00.20，滑动摩擦系数m0.16，现对物体施一水平拉力Ft+0.96(SI)，则2秒末物体的速度大小v_。题意分析：在01 s内, Fm0mg=1.96 ,未拉动物体.当拉力大于(克服)最大静摩擦力后,物体开始运动,力对时间积累的效果称为：合外力对物体在dt时间内的冲量。解题思路：从题意分析中得出解题思路：由力对时间的积累，即力对时间的积分，求出冲量，再求速度。解题：在1 s2 s内, 由 mv 0=I， 可得 v = I/m=0.89 m/s3.4、设作用在质量为1kg的物体上的力F=6t+3（SI），如果物体在这一力的

9、作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小I = 。物体做直线运动，可标量运算.3.5、一质量为的物体，以初速成从地面抛出，抛射角，如忽略空气阻力，则从抛出到刚要接触地面的过程中（1） 物体动量增量的大小为 。（2） 物体动量增量的方向为 。提示： 图3.1物体动量增量的方向为垂直向下。3.13、如图3.5，用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h0.5 m处，煤粉自料斗口自由落在A上设料斗口连续卸煤的流量为，A以v2.0 m/s的水平速度匀速向右移动求装煤的过程中，煤粉对A的作用力的大小和方向（不计相对传送带静止的煤粉重量）解：煤粉自料斗口下落，接触

10、传送带前具有竖直向下的速度 图3.5 设煤粉与A相互作用的Dt时间内，落于传送带上的煤粉质为： 设A对煤粉的平均作用力为，由动量定理写分量式： ， 将 代入得 ， 图3.6 N，与x轴正向夹角为 a =arctg (fx/fy) =57.4由牛顿第三定律煤粉对A的作用力f= f = 149 N，方向与图中相反。3.17、质量为m的物体，初速极小，在外力作用下从原点起沿x轴正向运动所受外力方向沿x轴正向，大小为F = kx物体从原点运动到坐标为x0的点的过程中所受外力冲量的大小为_解： 因为 和 上式两边乘 上式两边同时积分：，所以 故所受外力冲量 第四章4.2、一个质点同时在几个力作用下的位移

11、为： (SI)其中一个力为恒力 (SI)，则此力在该位移过程中所作的功为 (A) -67 J (B) 17 J， (C) 67 J (D) 91 J 解：功的定义为：，则由矢量代数知识可知：，故（C）为正确答案。4.5、质量m2kg的质点在力(SI)的作用下，从静止出发沿x轴正向作直线运动，求前三秒内该力所作的功 解题思路：应用变量变换积分法求解 ， 而质点的速度与时间的关系为 有 即所以力所作的功为 =729J 4.14、一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为m令链条由静止开始运动，则 (1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对

12、链条作了多少功？ (2)链条刚离开桌面时的速率是多少？ 解：(1)建立坐标. 某一时刻桌面上全链条长为y,则摩擦力大小为： 摩擦力的功 = = (2)以链条为对象，应用质点的动能定理 W 其中 W = W PWf ，v0 = 0 ， WP =由上问知 ，所以 得 4.21、一质量为m的质点，在半径为R的半球形容器中，由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为N则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其作的功为 ： (A) ； (B) (C) ； (D) 解题思路：分析质点运动过程，应用功能原理解题时，只考虑质点所处的始末状态。作图如图4.12所示。1、 题意分析 质量为m的质点

13、，在半径为R的半球形容器中，由静止开始自边缘上的A点的距离为R，其势能为，到达最低点B时，最低点B其动能为： RmgOABYFnN 图4.12 由静止从A点下滑到B点，机械能的改变转化为摩擦力的功。2、应用物理学原理： （1） （2）3、数理逻辑推理，联立上述方程解题： （3）4、结论：摩擦力对其作的功为 ：(A)为正确答案。 4.24、解释下列现象：（1）逆流航行的船只，行到水流很急的岸边时，就会自动地向岸边靠拢；（2）打开的门窗，如果有大风平行门面吹过，门窗会自动地闭合，然后又打开；（3）烟囱越高，通风效果越好，即把烟从火炉中排出的本领越大；（4）汽车驶过时，路旁的纸屑常被吸向汽车。答：（

14、1）因为船只一侧与岸边所形成的水流管道变窄，流速变大，根据同一水平面上的伯努利方程可知，这个水流管道内的压强减小，而船只另一侧的压强不变，这样，在压强差的作用下，船只就会被自动地挤向岸边。（2）当大风平行门面吹过时，门窗外空气的流速变大，根据同一水平面上的伯努利方程可知，压强减少，而屋内的压强不变，即屋内的压强大于门窗外空气的压强，在压强差的作用下，门窗会自动闭合；而与此相反的是，大风过后，门窗外空气的流速变小，压强增大，门又会慢慢打开。（3）从火炉口到烟囱口连成的流管中，火炉口的压强和烟囱口的压强相等，都等于大气压，根据伯努利方程，烟囱口的位置高，大，烟在这里流速慢，火炉口位置低，烟的流速大

15、，即把烟从火炉中排出本领大，“拔”火能力强。（4）因为在汽车驶过时，汽车尾部的空气流动加快，流速增大，根据同一水平面上的伯努利方程，空气流所在位置的压强减小，而路旁空气的压强不变；这样，形成了压强差，于是，路旁的纸屑就被“吸”向汽车。4.26、有一水桶截面甚大，桶内水深，在桶底开一面积为的小孔，使水能连续流出，问水的流量为多少？解：根据小孔流速公式，水能连续流出小孔时的流速为流量：第五章5.2、质量为的质点以速度沿一直线运动，则它相对直线外垂直距离为的一点的角动量大小是 。提示：5. 5、X轴沿水平方向，Y轴竖直向下，在时刻将质量为的质点由a处（距离坐标原点O为b）静止释放，让它自由下落，则在

16、任意时刻t，质点所受的对原点O的力矩 ，在任意时刻t，质点对原点O的角动量 .。Oax提示：mgy或 5.9、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；（4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。在上述说法中，（A）只有（1）是正确的。（B）（1）、（2）正确，（3）、（4）错误。（C）（1）、（2）、（3）都正确，（4）错误。（D）（1）、（2）、（3）、（4）都正确。 解：力作用在一个有固定转轴的刚体上，其力

17、矩垂直于轴作用时才能产生转动，（1）和（2）是正确的；但是，当两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩不一定是零，同理当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也不一定是零，所以（3）和（4）是错误的。故选（B）。5.13、有一半径为R的水平圆转台，可绕过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J。开始时，转台以角速度0转动，此时有一质量为M的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去。当人到达转台边缘时，转台的角速度为（A）、； （B）、；（C）、； （D）、0。 解：根据题意可知：人沿半径向外跑去，系统所受合外力矩为零，系统的角动量守恒，即 ，（当人到达转台边缘时，系统的转动惯量为），故选（A）。5.1

18、6、一长为L的轻质细杆，两端分别固定质量为M和2M的小球，此系统在竖直平面内可绕过其中心点O且与杆垂直的水平固定轴转动。开始时，杆与水平成60角，处于静止状态，无初速度地释放后，杆球系统绕O转动，杆与两小球为一刚体，绕O轴转动惯量 。释放后当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩 ，角速度 。解：对O点杆球系统的转动惯量为： 2m， O X 60 m水平时， 图5.11，5.21、质量为的一桶水悬于绕在辘轳上的绳子下端，辘轳可视为一质量为的圆柱体，桶从井口由静止释放，求桶下落过程中的张力，辘轳绕轴转动时的转动惯量为，其中M和R分别为辘轳的质量和半径，摩擦忽略不计。解： (1) （2） m （3）

19、(2) 联立（1）、（2）和（3）得 5.24、两物体质量分别为和，定滑轮的质量为m，半径为，可视为均匀圆盘。已知与桌面间的滑动摩擦系数。求下落的加速度和两段绳子中的张力各是多少？设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮轴受的摩擦力忽略不计。 解：受力分析后再应用牛顿第二定律解题。对： （1）对：图515 （2） 对滑轮应用转动定律： （3）角量与线量 （4）联立（1）、（2）、（3）和（4）式，解得：，。5.28、长为l，质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，转动惯量为，开始时杆竖直下垂，如图所示，有一质量为m的子弹以水平速度射入杆上A点，并嵌在杆中，OA2l / 3，则子弹射入后瞬间杆的角速度_解：由上题可知：杆和子弹组成的系统中角动量守恒，即 ， -