2020版高考数学一轮复习 课后限时集训38 空间图形的基本关系与公理 理（含解析）北师大版

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1、课后限时集训(三十八)空间图形的基本关系与公理(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m，n，且Am，A，则m，n的位置关系不可能是()A垂直B相交C异面 D平行D是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，m，n，n在平面内Am，A，A是m和平面相交的点，m和n异面或相交，一定不平行2如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是() A BCDDA，B，C图中四点一定共面，D中四点不共面3给出下列说法：梯形的四个顶点共面；三条平行直线共面；有三个公共点的两个平面重合；三条直线两两相交，可以确定1个或3个平面

2、其中正确的序号是()A BC DB显然正确；错误，三条平行直线可能确定1个或3个平面；若三个点共线，则两个平面相交，故错误；显然正确故选B4已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点若AB2，CD4，EFAB，则EF与CD所成角的度数为()A90 B45C60 D30D如图，设G为AD的中点，连接GF，GE，则GF，GE分别为ABD，ACD的中位线由此可得，GFAB，且GFAB1，GECD，且GECD2，FEG或其补角即为EF与CD所成的角又EFAB，GFAB，EFGF.因此，在RtEFG中，GF1，GE2，sinGEF，可得GEF30，EF与CD所成角的度数为30.5.如图是某个正

3、方体的侧面展开图，l1，l2是两条侧面对角线，则在正方体中，l1与l2()A互相平行B异面且互相垂直C异面且夹角为D相交且夹角为D将侧面展开图还原成正方体如图所示，则B，C两点重合故l1与l2相交，连接AD，ABD为正三角形，所以l1与l2的夹角为.故选D二、填空题6.如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线D1E和A1F所成角的余弦值等于_如图，以D为原点建立空间直角坐标系则A1(2,0,2)，F(1,0,0)，D1(0,0,2)，E(0,2,1)，则(1,0，2)，(0,2，1)，cos，异面直线D1E和A1F所成角的余弦值等于.

4、7.如图所示，在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则当AC，BD满足条件_时，四边形EFGH为菱形，当AC，BD满足条件_时，四边形EFGH是正方形ACBDACBD且ACBD易知EHBDFG，且EHBDFG，同理EFACHG，且EFACHG，显然四边形EFGH为平行四边形要使平行四边形EFGH为菱形需满足EFEH，即ACBD；要使平行四边形EFGH为正方形需满足EFEH且EFEH，即ACBD且ACBD8(2019长白山模拟)下列命题中不正确的是_(填序号)没有公共点的两条直线是异面直线；分别和两条异面直线都相交的两直线异面；一条直线和两条异面直线中的一条平行

5、，则它和另一条直线不可能平行；一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面没有公共点的两直线平行或异面，故错；命题错，此时两直线有可能相交；命题正确，因为若直线a和b异面，ca，则c与b不可能平行，用反证法证明如下：若cb，又ca，则ab，这与a，b异面矛盾，故c与b不平行；命题正确，若c与两异面直线a，b都相交，可知，a，c可确定一个平面，b，c也可确定一个平面，这样，a，b，c共确定两个平面三、解答题9在正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)求AC与A1D所成角的大小；(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小解(1)如图，连接B1C，AB1，由ABCDA

6、1B1C1D1是正方体，易知A1D B1C，从而B1C与AC所成的角就是AC与A1D所成的角因为AB1ACB1C，所以B1CA60.即A1D与AC所成的角为60.(2)连接BD，在正方体ABCDA1B1C1D1中，ACBD，ACA1C1.因为E，F分别为AB，AD的中点，所以EFBD，所以EFAC.所以EFA1C1.即A1C1与EF所成的角为90.10.如图所示，四边形ABEF和ABCD都是梯形，BC綊AD，BE綊FA，G，H分别为FA，FD的中点(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？解(1)证明：由已知FGGA，FHHD，可得GH綊AD又BC綊AD

7、，GH綊BC.四边形BCHG为平行四边形(2)BE綊AF，G为FA的中点，BE綊FG，四边形BEFG为平行四边形，EFBG.由(1)知BG綊CH，EFCH，EF与CH共面又DFH，C，D，F，E四点共面B组能力提升1在正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体过P，Q，R的截面图形是()A三角形 B四边形C五边形 D六边形D如图所示，作RGPQ交C1D1于G，连接QP并延长与CB延长线交于M，且QP反向延长线与CD延长线交于N，连接MR交BB1于E，连接PE，则PE，RE为截面与正方体的交线，同理连接NG交DD1于F，连接QF，FG，则QF，FG为

8、截面与正方体的交线，所以截面为六边形PQFGRE.2.如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()AA，M，O三点共线BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面DB，B1，O，M共面A连接A1C1，AC，则A1C1AC，所以A1，C1，C，A四点共面，所以A1C平面ACC1A1，因为MA1C，所以M平面ACC1A1，又M平面AB1D1，所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，又A在平面ACC1A1和平面AB1D1的交线上所以A，M，O三点共线B，C不正确，

9、BB1与AO异面，所以D不正确故选A.3(2019西安模拟)如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直，以上四个命题中，正确命题的序号是_还原成正四面体ADEF，其中H与N重合，A，B，C三点重合易知GH与EF异面，BD与MN异面又GMH为等边三角形，GH与MN成60角，易证DEAF，MNAF，MNDE.因此正确的序号是.4如图所示，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，D是PC的中点已知BAC，AB2，AC2，PA2.求：(1)三棱锥PABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值解(1)SABC222，三棱锥PABC的体积为VSABCPA22.(2)如图，取PB的中点E，连接DE，AE，则EDBC，所以ADE是异面直线BC与AD所成的角(或其补角)在ADE中，DE2，AE，AD2，cosADE.故异面直线BC与AD所成角的余弦值为.- 6 -