行列式的若干应用

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1、行列式的一些应用the number of applications of the determinants专业：数学和应用数学作者：拉什指导教师：周利仁湖南工业大学数学应用数学系2005年5月欧阳摘褥子决定因素是数学研究中应用非常广泛的重要工具之一。本文从以下三个方面讨论了行列式的应用。讨论了行列式与线性方程的关系，以及解线性方程方法的应用。演示了行列式在因子分解中的应用、不等式和身份证明等基本代数中的应用。最后，探讨了行列式在解析几何中的一些应用。关键词：决定因素；矩阵；矩阵。线性方程式；等级因数分解；“平面”组；点编组Abstractdeterminant is a kind of im

2、portant tools in the mathematical study，it is a very wide range of applications。in this paper，We have been to discuss from the following three aspect of the applications of the determinants 3360 to explore the relationship BBSexamples of the application of the determinant in algebra，such as the appl

3、ication of facility，to prove that inequality and identity；In the final，we have made overview of the number of applications of the determinants in analytic geometry。Keywords: Determinant矩阵Linear equations控制排名事实；Plane groupPoint group目录摘我AbstractII0简介11行列式线性方程的应用12行列式在初等代数中的几个应用22.1使用决定因素分解参数22.2使用决定因

4、素证明不等式和身份33行列式在解析几何中的几个应用43.1使用决定因素表示公式43.2行列式在平面几何中的一些应用63.3 3 . 3行列式在三维空间中的应用8参考文献150简介决定因素是数学研究的重要工具之一。例如，线性方程式(请参阅文字1-5)、多元方程式的解法、三维空间中多个平面群组或多个点群组的相关位置(请参阅文字2)、基本代数(请参阅文字9)、分析几何(文字)本文进一步探讨了行列式在线方程、基本代数、解析几何的三个方面。1行列式在线方程的应用设定包含引数的线性方程式，如下所示：(1)设定方程式(1)的系数矩阵的等级不会失去一般性，假设非零阶决定因素为.矩阵式的元素是删除矩阵第一列的元

5、素，然后根据该元素的原始位置排列。我们认为是未知数，已经知道，解方程(1)(2)食中决定因素的第一个因素改变了决定因素。也就是说.将第一列移动到第一列。.右上的决定因素包括删除矩阵中其馀列的因素。因此.赋值(2)表达式、或。结论2:方程(1)的和比例是通过去除矩阵的其馀列元素而形成的决定因素。2行列式在初等代数中的几个应用2.1使用决定因素分解参数利用行列式分解因子的关键是以决定因素的形式写给定多项式，注意决定因素的排列规则。下面举几个例子说明。范例2.1.1分解变数：解决方案.示例2.1.2分解因子：解开原形.2.2使用决定因素证明不等式和身份我们知道，决定因素一行(列)中的元素乘以相同的数

6、目，然后加到另一行(列)中的对应元素上，决定因素不会改变；如果决定因素的行(列)均为0，则此决定因素等于0。利用行列式的这种性质，我们可以构造行列式，证明等式和不等式。例2.2.1知道，证词。证明命令.命题证明。示例2.2.2已知证据。证明命令命题证明。例2.2.3已知，证词。证明命令然后证明了命题。三行列式在解析几何中的几个应用3.1使用决定因素表示公式3.1.1使用决定因素表示三角形区域以平面中的三个点为顶点的面积s表示(3)绝对值。证明平面三点延伸到三维空间，坐标为其中是任意常数。您可以从中获得：而且，邮报面积为2=.3.1.2使用决定因素表示线性方程式直线方程式通过两点和的直线方程式为

7、.(4)证明是两点式的，我们要有直线的方程.扩展和简化桌面。此样式可以进一步变形，如下所示这是决定因素(4)第三行下的结果。原来的证据。3.1.3应用程序示例例如，如果直线通过平面上的两个不同已知点，则寻找直线方程式。如果点在直线上，就必须满足上述方程式，所以解直线的方程式是，否则都不是0这是被视为未知量的齐次线性方程，都不是零。也就是说，这个齐次线性方程有非零解。系数决定因素是0，即.所需直线的方程式为.同样，如果空间中有三个通过平面的不同已知点，则平面的方程式为.同样，如果平面有三个已知点，并且圆通过，则圆的方程式为.3.2行列式在平面几何中的应用3.2.1三线公共点平面内不平行的三条线稍

8、微相交的先决条件是。3.2.2 3点共线平面内3点的充分条件是。3.2.3应用程序示例范例平面提供了三条不重合的线：这三条线不能构成三角形。证明与的交点如下：因为而且，将列1乘以，列2乘以，列3全部相加，得到：.因为在，而且如果与平行，再交一点，在任何情况下都不会形成三角形。得到三条直线，或两条平行线或三条线相交于一点。也就是说，三条直线不能形成三角形。3.3 3 . 3行列式在三维空间中的应用3.3.1“平面”组设定由平面方程式组成的方程式，如下所示：(5)方程式(5)的每一代都使用乘法(5)式的两端：来计算(6)称为点的均匀坐标。由这组平面的相关位置和方程的系数组成的两个矩阵和排名和相关。

9、现在说明如下：(I)如果是，方程式的系数全部为零。(ii)如果方程式(5)不合理，则会解释方程式(6)。在这种情况下，接近无穷大(假定接近零)。在这种情况下，这种平面表示无限匹配。(iii)矩阵和的所有二次决定因素均为0。所以我们决定上述方程式表示平面上的合成平面。当方程的系数至少有两组时，如以下关系顶部表达平面平行但不匹配。也就是说，一组平面的平面重合或平行，并且至少有两个平面不重合。()矩阵和所有三次决定因素都是0，至少一次决定因素不是0。家庭.我们可以找到符合以下风格的：样式，否则决定因素将为0。所以.上述方程式表示平面经过直线那都是通过直线的平面。()时间和假设方程式的系数有一或多个适

10、用于下列关系的集合：(是的一个数字)上述第一个方程式表示群组的第一个平面而且，直线和平行。第二个不等式表示第二个平面不通过上面的线，因此平面具有平行交点。例如，是方程式可以解开.因为决定因素.其他三个决定因素都不是0。也就是说，三个平面的交点是无限的。三个平面中两个平面的交集是平行的。()时，和假设.在这种情况下，平面在一点相交。又来了，()高平面经过前三个平面的交点后，平面会有交点，而不是无限远的地方。()在这种情况下，矩阵中至少有一个四次决定因素不等于0。家庭.(是之一)上述不等式表示平面而且，不通过前三个平面的交点。3.3.2磅组有点，它们的均质坐标各有用此点编组的相关位置和坐标创建的矩

11、阵兰克是相关的。分别描述：如下所示(I)如果点的坐标均为(0，0，0，0)，则无法确定点的位置。(ii)假设，很容易推出(因为所有的二次决定因素等于零)以上表达式表示点都匹配。(iii)当时，和假设而且，中的所有三次决定因素都是0，所以我们可以求出以下方程的拟合：表达式中不等于零。否则决定因素会是0，所以可以救假设点和的连接如下的等价物代入常识，认证点在这个连接上总是与第一和第二两个点上行。可以，所以一点都是上行的。()当时和假设所有四阶决定因素均为0。我们可以得到以下表达式：表达式中不等于零。否则决定因素从上面的方程式中求出：设定点和确定的平面如果把等价物代入常识，就很容易确认点在这个平面上

12、，所以那个点和前面的三个点在一个平面上。因为还可以，一点都在一个平面上。()时，至少有一个四阶决定因素。.是其中之一。上述不等式表示点位于平面上，因此不在由前三个点确定的平面上上，下一个关系成立。也就是矩阵式这与假设相矛盾。感谢的文章是在朱里仁副教授的指导和帮助下完成的。在此向朱先生表示衷心的感谢！参考文献1北京大学数学、几何、代数和代数组。高等代数(第三版)M。北京：高等教育机构，2003年。高阳地。决定因素朝日M。江苏：江苏人民出版社，1958年。3王花萼方，石生修订。高等代数(第三版)M。北京：高等教育出版社，2003年。4王品超。高等代数的新方法(下)M。徐州：中国矿业大学出版社2003。5钱吉林。高等代数解题本质M。北京：中央民族大学出版社2002。徐乐灿。决定因素的几个应用J。上海中学数学，2004(3)，40-41。7梁-行列式的几种应用J。Bijie college日志，2006(4)，27-28。8 pengliqing。决定因素的应用J。神州师范大学学报，2005(5)，40-41。9汤姆森。初等代数中行列式的巧妙使用J。廊坊师范大学学报，2008(3)，9-10。