2020年四川省成都市中考数学试卷

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1、2020年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）12的绝对值是（）A2B1C2D2如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）ABCD32020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（）A3.6103B3.6104C3.6105D361044在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向下平移2个

2、单位长度得到的点的坐标是（）A（3，0）B（1，2）C（5，2）D（3，4）5下列计算正确的是（）A3a+2b5abBa3a2a6C（a3b）2a6b2Da2b3ab36成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（）A5人，7人B5人，11人C5人，12人D7人，11人7如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交AC于点D，连接BD若AC6，AD2，则BD的

3、长为（） A2B3C4D68已知x2是分式方程+1的解，那么实数k的值为（）A3B4C5D69如图，直线l1l2l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB5，BC6，EF4，则DE的长为（）A2B3C4D10关于二次函数yx2+2x8，下列说法正确的是（）A图象的对称轴在y轴的右侧B图象与y轴的交点坐标为（0，8）C图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（4，0）Dy的最小值为9二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11分解因式：x2+3x 12一次函数y（2m1）x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为 13如图，A，B，C是O上的三个点，AOB5

4、0，B55，则A的度数为 14九章算术是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程七中记载：“今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两2头牛、5只羊共值金8两每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15（12分）（1）计算：2sin60+（）2+|2|；（2）解不等式组：16（6分）先化简，再求值：（1），其中x3+17（8分）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综

5、合性运动会目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有 人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 ；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率18（8分）成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项

6、D处测得塔A处的仰角为45，塔底部B处的俯角为22已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高AB的值（结果精确到1米；参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40）19（10分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y（x0）的图象经过点A（3，4），过点A的直线ykx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点（1）求反比例函数的表达式；（2）若AOB的面积为BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式 20（10分）如图，在ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画O，O与边AB相切于点D，ACAD，连接OA交O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F（1）求证：AC是

7、O的切线；（2）若AB10，tanB，求O的半径；（3）若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21（4分）已知a73b，则代数式a2+6ab+9b2的值为 22（4分）关于x的一元二次方程2x24x+m0有实数根，则实数m的取值范围是 23（4分）如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FA1B1C1D1E1F1叫做“正六边形的渐开线”，的圆心依次按A，B，C，D，E，F循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角当AB1时，曲线FA1B1C1D1E1F1的长度是 24（4分）在平面直角坐标系xO

8、y中，已知直线ymx（m0）与双曲线y交于A，C两点（点A在第一象限），直线ynx（n0）与双曲线y交于B，D两点当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD的周长为10时，点A的坐标为 25（4分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，E，F分别为AB，CD边的中点动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BHPQ于点H，连接DH若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为 ，线段DH长度的最小值为 五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26（8分）在“新冠”疫情期间，全国人民“众

9、志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，12x24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：x（元/件）1213141516y（件）120011001000900800（1）求y与x的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润27（10分）在矩形ABCD的CD边上取一点E，将BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处（1）如

10、图1，若BC2BA，求CBE的度数；（2）如图2，当AB5，且AFFD10时，求BC的长；（3）如图3，延长EF，与ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NFAN+FD时，求的值28（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2）（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记BDE的面积为S1，ABE的面积为S2，求的最大值；（3）如图2，连接AC，BC，过点O作直线lBC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点试探究：在第一象限是否存在这样的点P，

11、Q，使PQBCAB若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2020年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）12的绝对值是（）A2B1C2D【解答】解：2的绝对值为2故选：C2如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）ABCD【解答】解：从左面看是一列2个正方形故选：D32020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成

12、该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（）A3.6103B3.6104C3.6105D36104【解答】解：360003.6104，故选：B4在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A（3，0）B（1，2）C（5，2）D（3，4）【解答】解：将点P（3，2）向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（3，22），即（3，0），故选：A5下列计算正确的是（）A3a+2b5abBa3a2a6C（a3b）2a6b2Da2b3ab3【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a3a2a5，原计算错误，故此

13、选项不符合题意；C、（a3b）2a6b2，原计算正确，故此选项符合题意；D、a2b3aab3，原计算错误，故此选项不符合题意故选：C6成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（）A5人，7人B5人，11人C5人，12人D7人，11人【解答】解：5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5人；把这组数据从小到大排列：5，5，7，11，12，最中间的数是7，则中位数是7人故选：A7如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点B和C为圆心

14、，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交AC于点D，连接BD若AC6，AD2，则BD的长为（）A2B3C4D6【解答】解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，BDCD，AC6，AD2，BDCD4，故选：C8已知x2是分式方程+1的解，那么实数k的值为（）A3B4C5D6【解答】解：把x2代入分式方程得：11，解得：k4故选：B9如图，直线l1l2l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB5，BC6，EF4，则DE的长为（）A2B3C4D【解答】解：直线l1l2l3，AB5，BC6，EF4，DE，故选：D10关于二次函数yx2+2x8，下列说法正确的是（）A图象的对称

15、轴在y轴的右侧B图象与y轴的交点坐标为（0，8）C图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（4，0）Dy的最小值为9【解答】解：二次函数yx2+2x8（x+1）29（x+4）（x2），该函数的对称轴是直线x1，在y轴的左侧，故选项A错误；当x0时，y8，即该函数与y轴交于点（0，8），故选项B错误；当y0时，x2或x4，即图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（4，0），故选项C错误；当x1时，该函数取得最小值y9，故选项D正确；故选：D二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11（4分）分解因式：x2+3xx（x+3）【解答】解：x2+3xx（x+3）12（4分）一次函数

16、y（2m1）x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为m【解答】解：一次函数y（2m1）x+2中，函数值y随自变量x的增大而增大，2m10，解得m故答案为：m13（4分）如图，A，B，C是O上的三个点，AOB50，B55，则A的度数为30【解答】解：OBOC，B55，BOC1802B70，AOB50，AOCAOB+BOC70+50120，OAOC，AOCA30，故答案为：3014（4分）九章算术是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程七中记载：“今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两

17、2头牛、5只羊共值金8两每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为【解答】解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，由题意可得，故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15（12分）（1）计算：2sin60+（）2+|2|；（2）解不等式组：【解答】解：（1）原式2+4+23+4+233；（2），由得，x2；由得，x4，故此不等式组的解集为：2x416（6分）先化简，再求值：（1），其中x3+【解答】解：原式x3，当x3+时，原式17（8分）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会目前，运动

18、会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有180人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率【解答】解：（1）根据题意得：5430%180（人），答：这次被调查的学生共有180人；故答案为：180；（2）根据题意得：360（120%15%30%）126，答：扇形统计图中“篮

19、球”对应的扇形圆心角的度数为126，故答案为：126；（3）列表如下：甲乙丙丁甲一（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）一（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）一（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）一共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，P（选中甲、乙）18（8分）成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项D处测得塔A处的仰角为45，塔底部B处的俯角为22已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高AB的值（结果精确到1米；参考数据：sin220

20、.37，cos220.93，tan220.40）【解答】解：过点D作DEAB于点E，根据题意可得四边形DCBE是矩形，DEBC，BEDC61，在RtADE中，ADE45，AEDE，AEDEBC，在RtBDE中，BDE22，DE152.5，ABAE+BEDE+CD152.5+61214（米）答：观景台的高AB的值约为214米19（10分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y（x0）的图象经过点A（3，4），过点A的直线ykx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点（1）求反比例函数的表达式；（2）若AOB的面积为BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式【解答】解：（1）反比例函数y（x0）的图象经过

21、点A（3，4），k3412，反比例函数的表达式为y；（2）直线ykx+b过点A，3k+b4，过点A的直线ykx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点，B（，0），C（0，b），AOB的面积为BOC的面积的2倍，4|2|b|，b2，当b2时，k，当b2时，k2，直线的函数表达式为：yx+2，y2x220（10分）如图，在ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画O，O与边AB相切于点D，ACAD，连接OA交O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F（1）求证：AC是O的切线；（2）若AB10，tanB，求O的半径；（3）若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由【解答】解：

22、（1）如图，连接OD，O与边AB相切于点D，ODAB，即ADO90，AOAO，ACAD，OCOD，ACOADO（SSS），ADOACO90，又OC是半径，AC是O的切线；（2）tanB，设AC4x，BC3x，AC2+BC2AB2，16x2+9x2100，x2，BC6，ACAD8，AB10，BD2，OB2OD2+BD2，（6OC）2OC2+4，OC，故O的半径为；（3）连接OD，DE，由（1）可知：ACOADO，ACOADO90，AOCAOD，又CODO，OEOE，COEDOE（SAS），OCEOED，OCOEOD，OCEOECOEDODE，DEF180OECOED1802OCE，点F是AB中点

23、，ACB90，CFBFAF，FCBFBC，DFE180BCFCBF1802OCE，DEFDFE，DEDFCE，AFBFDF+BDCE+BD四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21（4分）已知a73b，则代数式a2+6ab+9b2的值为49【解答】解：a73b，a+3b7，a2+6ab+9b2（a+3b）27249，故答案为：4922（4分）关于x的一元二次方程2x24x+m0有实数根，则实数m的取值范围是m【解答】解：关于x的一元二次方程2x24x+m0有实数根，（4）242（m）168m+120，解得：m，故答案为：m23（4分）如图，六边形ABCDEF是正

24、六边形，曲线FA1B1C1D1E1F1叫做“正六边形的渐开线”，的圆心依次按A，B，C，D，E，F循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角当AB1时，曲线FA1B1C1D1E1F1的长度是7【解答】解：的长，的长，的长，的长，的长，的长，曲线FA1B1C1D1E1F1的长度+7，故答案为724（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线ymx（m0）与双曲线y交于A，C两点（点A在第一象限），直线ynx（n0）与双曲线y交于B，D两点当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD的周长为10时，点A的坐标为（，2）或（2，）【解答】解：联立ymx（m0）与y并解得：，故点A的坐标为（，2），联立

25、ynx（n0）与y同理可得：点D（，），这两条直线互相垂直，则mn1，故点D（，），则点B（，），则AD2（）2+（2+）2+5m，同理可得：AB2+5mAD2，则AB10，即AB2+5m，解得：m2或，故点A的坐标为（，2）或（2，），故答案为：（，2）或（2，）25（4分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，E，F分别为AB，CD边的中点动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BHPQ于点H，连接DH若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为3，线段DH长度的最小值为【解答】解：连接EF交P

26、Q于M，连接BM，取BM的中点O，连接OH，OD，过点O作ONCD于N四边形ABCD是矩形，DFCF，AEEB，四边形ADFE是矩形，EFAD3，FQPE，MFQMEP，PE2FQ，EM2MF，EM2，FM1，当点P与A重合时，PQ的值最大，此时PM2，MQ，PQ3，MFONBC，MOOB，FNCN1，DNDF+FN3，ON2，OD，BHPQ，BHM90，OMOB，OHBM，DHODOH，DH，DH的最小值为，故答案为3，五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26（8分）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗

27、疫已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，12x24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：x（元/件）1213141516y（件）120011001000900800（1）求y与x的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润【解答】解：（1）y与x满足一次函数的关系，设ykx+b，将x12，y1200；x13，y1100代入得：，解得：，y与x的函数关系式为：y100 x+2400；（2）设线

28、上和线下月利润总和为m元，则m400（x210）+y（x10）400 x4800+（100 x+2400）（x10）100（x19）2+7300，当x为19元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为7300元27（10分）在矩形ABCD的CD边上取一点E，将BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处（1）如图1，若BC2BA，求CBE的度数；（2）如图2，当AB5，且AFFD10时，求BC的长；（3）如图3，延长EF，与ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NFAN+FD时，求的值【解答】解：（1）将BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，BCBF，FBEEB

29、C，BC2AB，BF2AB，AFB30，四边形ABCD是矩形，ADBC，AFBCBF30，CBEFBC15；（2）将BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，BFEC90，CEEF，又矩形ABCD中，AD90，AFB+DFE90，DEF+DFE90，AFBDEF，FABEDF，AFDFABDE，AFDF10，AB5，DE2，CEDCDE523，EF3，DF，AF2，BCADAF+DF23（3）过点N作NGBF于点G，NFAN+FD，NFADBC，BCBF，NFBF，NFGAFB，NGFBAF90，NFGBFA，设ANx，BN平分ABF，ANAB，NGBF，ANNGx，设FGy，则AF2y

30、，AB2+AF2BF2，（2x）2+（2y）2（2x+y）2，解得yxBFBG+GF2x+xx28（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2）（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记BDE的面积为S1，ABE的面积为S2，求的最大值；（3）如图2，连接AC，BC，过点O作直线lBC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使PQBCAB若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（

31、1）设抛物线的解析式为ya（x+1）（x4）将C（0，2）代入得：4a2，解得a，抛物线的解析式为y（x+1）（x4），即yx2x2（2）过点D作DGx轴于点G，交BC于点F，过点A作AKx轴交BC的延长线于点K，AKDG，AKEDFE，设直线BC的解析式为ykx+b，解得，直线BC的解析式为yx2，A（1，0），y2，AK，设D（m，m2），则F（m，m2），DFm+2+2mm当m2时，有最大值，最大值是（3）符合条件的点P的坐标为（）或（）lBC，直线l的解析式为yx，设P（a，），当点P在直线BQ右侧时，如图2，过点P作PNx轴于点N，过点Q作QM直线PN于点M，A（1，0），C（0，2），B（4，0），AC，AB5，BC2，AC2+BC2AB2，ACB90，PQBCAB，QMPBNP90，MQP+MPQ90，MPQ+PBN90，MQPPBN，QPMPBN，QM，PM（a4）a2，MNa2，BNQMa4a4，Q（a，a2），将点Q的坐标代入抛物线的解析式得a2a2，解得a0（舍去）或aP（）当点P在直线BQ左侧时，由的方法同理可得点Q的坐标为（a，2）此时点P的坐标为（）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/7/24 9:28:07；用户：柯瑞；邮箱：；学号：500557第20页（共20页）