基于GARCH模型对上证指数日对数收益率的实证分析

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1、1基于GARCH模型对上证指数收益率的实证分析于梦梦西南财经大学统计学院统计学学号214020208022摘要本文本文选取上海综合指数在2013年1月4日至2014年12月19日期间共475个上证综合指数每日收盘价数据，并处理成对数收益率，在此基础上对中国股市收益率波动性特征进行了分析。利用ARCH类模型对上海股票市场的波动性进行了检验，发现中国股市具有明显的ARCH效应，结合ARCH模型和GARCH模型的特点，最终筛选出适合的GARCH1，1模型对沪市收益率序列的波动做拟合。本文最后针对中国股市的现存问题，借鉴成熟股市的经验，提出了加快发展中国股市的政策建议。关键词上证综合指数；ARCH效应

2、；ARCH；GARCH模型；波动性2目录摘要1一、引言3二、文献综述3三、中国股市波动特征4四、ARCH类模型概述5（一）ARCH模型5（二）GARCH模型6五、上海股市收益率的ARCH效应检验7（一）数据来源和处理7（二）上证综合指数日对数收益率序列的统计性描述7TR（三）上证综合指数收益率序列的平稳性性检验ADF单位T根检验9（四）上证综合指数收益率序列TR的相关性检验10（五）均值方程的确定及残差序列自相关检验10（六）异方差性检验11六、建立GARCH类模型13（一）模型阶数的确定13（二）对所建立的模型进行残差ARCH效应检验153（三）建立GARCH1，1模型16七、实证结论分析1

3、6参考文献17一、引言作为国际金融市场的一部分，我国股票市场的成长历程还不算漫长。自从1990年成立以来的20多个年头里，经过几次大起大落已经不断完善和发展。尤其是近几年来，随着市场规模的大幅度增加，沪深证券市场与国民经济的相关程度也逐步增强。金融环境动荡的加剧促使人们研究股票价格波动的内在规律。美国次贷危机的爆发带来了一场史无前例的金融危机，并在全球蔓延。中国也难逃灾难，我国的上证综合指数也从最高点6，12404点暴跌至1，66493点，这一切让我们认识到防范和应对风险的重要性。也让我们深刻的明白了在中国这样一个尚未发展成熟的股票市场中，我们不仅要定性的把握股票价格的走势，更应该定量的研究其

4、内在规律，这样才能使我们在危机来临之际不至于手足无措。由于股市内部规律非常复杂，变化周期无序，而我国资本市场个人投资者的比例高达99，投资者个人心理状态不同，同时经济、政治等因素对其影响较大，使股价走势变化莫测，难以把握。鉴于此，对股市进行合理分析和预测，对于指导投资者合理投资，维护证券交易市场稳定进而促进经济发展有重大意义。二、文献综述一直以来，国内外运用ARCH族模型对金融时间序列的研究已经得到了数不胜数的成果。ENGLE和MUSTAFA1992对单个股票收益率序列的研究证实了ARCH效应是显著的。有关条件均值与条件方差的关系，FRENCHNCHWERT和STAMBAUGH1987，GLO

5、STEN，JAGAANNATHAN和RUMKLE1992的研究结果认为两者是负相关的，且是统计显著的。1993年他们用EGARCHM模型对纽约股市的股价指数月度收益进行实证分析，结果也表明存在杠杆效应负残差往往引起方差的增长，而正残差则导致方差的减少。在对国内股市的研究中，张思奇2002运用ARMAARCHM11模型对1992年1月2日到1998年6月3日的上证综指成分股进行实证研究，结果表明，我国股市的有效程度已经得到明显提高，市场已具备某些弱势有效市场特征；吴齐华等2001从持股集中度的角度探讨了实力投资者对股票收益率的ARCH效应的影响，他们采用单因素模型，将所选样本的市场收益率作为因变

6、量，将持股集中度变化额作为自变量，考察持股集中度变化对股票的市4场收益率的影响程度。他们认为，导致我国股票市场剧烈波动的主要原因在于政策干预、投机资金的干扰以及上市公司的结构不合理。钟蓉萨等深入分析了沪、深市场部分股票收益率序列的各阶矩的特征。张芳8发现了收益率序列本身一般不呈现自相关性，但收益率序列的平方却具备较强的自相关性，反映了不同时间上的观测存在着非线性关系。丁华通过对上海证券市场的A股指数进行分析，得到了股价指数中的ARCH现象，并以此得出了ARCH1和ARCH2模型。张永东、毕秋香采用上证综合指数每日收盘价数据，应用常用的波动性预测模型预测上海股市的周波动性并比较其样本的预测效果。

7、结果表明，当采用不同的预测误差统计量作预测模型的预测精度的评价准则时，会导致评价结果的排序不同。宋逢明、李翰阳建立了股票总体波动性的分解模型和市场波动以及市场个别波动的度量、估计方法，同时对不同的成分趋势进行分析和检验；得出了不同波动性成分随时间变化的确定性趋势。魏巍贤首次应用广义自回归条件异方差模型及其两种非线性修正模型，该论文是用ARCH族模型分析中国股市波动性的较早的一篇尝试性文章，给研究国内股票市场的价格波动提供了很好的思路。从以上研究的可以看出一、国内研究者的数据多选用2007年以前的股票指数和其他股市变量指标，且近年来我国股市波动程度增大，因而其结论可能是有偏差的。二、样本范围明显

8、偏小，多数研究采用的是5年之内的数据，这不能准确反映中国股市的发展变化情况。本文用实证研究方法对我国上海股票市场价格频繁剧烈波动的情况进行分析，从而得出一些有益的结论和启示。三、中国股市波动特征中国股市的发展很快，从20世纪80年代中后期一些国有企业自行发行企业职工内部股票，到1990年至1991年规范化的上海、深圳证券交易所的成立，中国股市在过去十多年的发展过程中逐渐自我完善和发展壮大，市价总值从1992年的104813亿元上升1999年的26471亿元，占GDP比例从1992年的393上升到1999年的32，1999年流通市值占GDP比例达到10左右。股票市场的建立和发展对解决国有企业筹集

9、资金起到了积极的作用，有利地推动了中国经济体制改革的深入发展。虽然中国股票市场取得了长足的发展，但与成熟的证券市场相比，仍存在较大差距，突出的表现是证券市场功能以筹资为主，优化资源配置功能相对薄弱；上市公司的股本结构中，占总股本60的国家股及法人股不能流通；市场投资主体结构不合理，个体投资者比例过大；上市公司普遍存在重筹资、轻转制的倾向，规范运作程度不高，多数公司还没有形成有效的内部制衡机制；市场规模较小；相关法规不完善；监管力量薄弱和监管滞后等。具体来讲，我国股市波动具有以下特征1、股市波动大，股价指数走势难以按牛、熊市划分，时常发生暴涨暴跌行情，熊市中常发生暴涨行情，牛市中常发生暴跌行情。

10、在中国股市发展过程中，经历了多次大起大落，5沪深股市近几年的股价指数几乎每年发生一次暴涨暴跌行情，大部分的涨跌行情在几天或几周内完成，时间短，涨跌幅度大，最高日涨幅达33，最高年振幅达400，如上证综合指数从1994年到2000年22日在32589点至211452点间波动。股市的剧烈波动对投机者产生巨大诱惑力，助长了市场投机行为，使中国股市中靠股价波动投机的股民占大多数。政策、消息、扩容，企业经营状况的好坏、机构大户操纵、各种非正常途径的谣传等因素都是引起中国股市波动的原因。2、二级市场大部分日子成交量很少，在股市发生较大波动时成交量急剧增大。从沪深股市成交量来看，大部分日子两个市场的日成交量

11、只有几亿元，只在“948”行情、“519”行情与1996年行情期间成交量才达几十亿元至几百亿元。3、股市上中小散户投资者众多，股票换手率非常高。国际上成熟股市的年换手率通常在3050，甚至更低，即投资者平均持股时间在23年以上。作为新兴股市，大体上以不超过100为宜，而中国股票市场历年换手率都高达100以上，最高为1996年深圳股市换手率902。这说明中国股票市场投机氛围浓于投资氛围，如此频繁的买进卖出，直接导致股市价格剧烈波动。4、上市公司经营业绩欠佳，股息率不太高。相对于其他成熟股市而言，中国股市平均净资产收益率较低，表明中国上市公司运行质量不稳，资源配置和资金使用效率不高，资产获利能力还

12、处于较低的水平。另外，上市公司的亏损情况有逐年上升的趋势。由于上市公司经营业绩普遍欠佳，使很多上市公司股票在分红派息时，股息率很低，一般在5以下，有的根本没有。虽然对股民而言，股息率的重要性已退居于股价之后，但一旦发了股息，股民心理及其股市行为就发生了变化，股息增长持续时间的长短以及股息增长率的高低对股价的涨落具有直接影响。5、每一次暴涨暴跌后面都有明显的政策影响中国股市波动性特征，说明了中国股市的市场机制还不完善，投机性太强，市场主体行为非理性。那么我国新兴股票市场价格的波动与成熟市场经济国家的股票市场相比有哪些不同，我国股票市场价格的波动性特征适合用什么样的模型来描述，产生这些波动性特征的

13、原因是什么，这些问题都值得我们研究。四、ARCH类模型概述（一）ARCH模型传统的经济计量模型假设样本方差不随时间改变。为了改进这些模型，ENGLE1982提出了一类新的随机过程模型，称为自回归条件异方差模型，即ARCH模型（AUTOREGRESSIVECONDITIONALHETEROSKEDASTICITY，自回归条件异方差），用以捕捉金融数据的时变性与聚类特征。该模型一般用于对金融时间序列数据进行集聚性、方差波动性、回归和预测分6析，实证效果良好。ARCH模型的一个假设是观测数据方差的统计性描述呈现出自相关的特点，即滞后值函数包括观测误差的方差。该模型的核心思想是随机扰动项的条件方差TU

14、依赖于干扰项的前一期残差平方的大小，以ARCH1模型为例，该模型在T时刻时的条件方差依赖于前一时刻T1的残差平方的大小。UT21ARCH模型的形式如下TTTYX式（1）T的无条件方差是常数，但是其条件分布为21|0,TTN221TTQT式（2）其中T是信息集。方程（1）是均值方程。其中，2T为条件方差，含义是基于过去信息的一期预测方差。方程（2）是条件方差方程，由二项组成。ARCH项2TI为滞后的残差平方。ARCHP过程可以写为,21T式3PTTTTUAUVAR22102其中，服从独立同分布且满足ET0，VART，称3为自回归条件异方T差模型，简称ARCH模型，称序列T服从P阶的ARCH过程，

15、把式1和式3构成的模型称为ARCH模型。ARCH模型及其扩展模型虽然都常常用来描述和解释货币和金融时间序列误差的方差或波动随时间变化的行为，但它们具有各自的特点。ARCH模型的主要贡献在于发现了经济时间序列中比较明显的变化是可以预测的，并且说明了这种变化是来自某一特定类型的非线性依赖性，而不是方差的外生结构变化。式2表明过去的波动扰动2TI对市场未来波动有着正向而减缓的影响，因此波动会持续一段时间，从而模拟了市场波动的集群性现象，但没有说明波动的方向。从预测的角度来看，当存在ARCH效应时，使用ARCH模型较之仍使用方差为常数的普通最小二乘法而言不仅可以提高预测值的精度，还可以知道预测值的可靠

16、性。当方差较大时，预测值的置信区间就较大，从而可靠性较差；反之预测值的可靠性较好。ARCH模型的这种性质在对股票、债券、期货和期权等进行风险分析时具有重要的实用价值。7（二）GARCH模型许多实际问题中随着时间T的变化，序列RT的随机扰动项的条件方差也在变化，即序列具有变方差的特性。ENGEL在1982年首先提出了ARCH模型对方差进行建模，来描述股票市场的波动聚类性和持续性。ARCH模型通过对过去P期非预期回报ET的平方的平方的移动平均来捕获回报序列的条件异方差。但是ARCHQ模型在实际应用中为得到较好的拟合效果需要很大的阶数Q，这增大了待估参数的个数，还会引发诸如解释变量的多重共线性等其他

17、问题。另外，对于大数Q，非限制估计通常会违背Q为负数的限定条件。1986年BOLLERSLEV将ARCH模型推广发展成GARCH模型，GARCH模型考虑了异方差本身的自回归。GARCH模型可以描述大多数金融报酬时间序列，所以在波动性研究中被广泛采用。和ARCH相比，GARCH模型的优点在于相对低阶的GARCH模型可以实现高阶ARCH模型对市场变量的预测，过程的识别和参数估计都相对容易。GARCH模型由均值方程和条件方差方程组合而成。定义ET是一个实值时间离散随机过程，也是包含T时刻所有信息的P域上的信息集，GARCHP，Q过程定义如下。它的条件方差表示为式（4）2202121TTITPIJTQ

18、JTLUUW在（4）式中，PM是ARCH项的阶数，Q是自回归GARCH项的阶数，P0并且，J0，0IP，和是滞后算子多项式。L五、上海股市收益率的ARCH效应检验（一）数据来源和处理在分析股票市场收益率时，一般将收益率定义为RLOGPTLOGP（T1，PT为股票市场每日收盘价。本文选取上海综合指数在2013年1月4日2014年12月19日之间的每日收盘价PT作为样本数据，N475。每日股票市场收益率T为相邻营业日股指收盘价的对数一阶差分，有时候，收益率会乘以100，以表示价格变动的百分比形式，因为TP原始的收益率是一个很小的数字，在计算中存在着大量的舍入误差，所以乘以100的处理可以减少数值误

19、差。因此上证综合指数的日对数收益率的计算公式如下式（5）LOGL101PRTTT8本文数据来源网址为HTTP/QUOTESMONEY163COM/TRADE/LSJYSJ_ZHISHU_000001HTML（二）上证综合指数日对数收益率序列TR的统计性描述对收集到的475个样本数据进行统计描述，得出上证指数收益率序列TR的图形如下6420246IIIIVIIIIV20132014R图1上证综合指数收益率的线形图TR从上证综合指数对数收益率序列R的线性图中，可观察到对数收益率波动的“集群”现象波动在一些时间段内较小，在有的时间段内非常大。0102030405060705432101234SERI

20、SRAMPL1/04/2132/19/2014OBSERVATIONS75MEAN0629DI4785AXIMU230MIN586STDDEV1094KWNS3567KURTOI282JARQUEBRA23689POBILTY009图2上证综合指数收益率TR的描述性统计观察这些数据，我们可以发现样本期内沪市收益率均值为0066，标准差为110，偏度为0357，左偏峰度为629，远高于正态分布的峰度值3，说明收益率TR具有尖峰和厚尾特征。JB正态性检验也证实了这点，统计量为22369，P值为000000，拒绝该对数收益率序列服从正态分布的假设。说明在极小水平下，收益率TR显著异于正态分布。（三）

21、上证综合指数收益率序列TR的平稳性性检验ADF单位根检验虽然在金融时间序列中，收益率序列大多是平稳的，但为了使后面的研究建立在一个正确的前提之下，还是有必要对收益率的时间序列进行平稳性检验。在检验序列平稳性的方法中，单位根检验是使用最多的一种方法。因此本文对上证对数日收益率进行ADF单位根检验，结果如图所示表1上证综合指数收益率序列TR的ADF检验结果NULLHYPOTHESISRHASAUNITROOTEXOGENOUSCONSTANTLAGLENGTH0AUTOMATICBASEDONSIC，MAXLAG17TSTATISTICPROBAUGMENTEDDICKEYFULLERTESTST

22、ATISTIC207956900000TESTCRITICALVALUES1LEVEL34439215LEVEL286741810LEVEL2569963MACKINNON1996ONESIDEDPVALUESAUGMENTEDDICKEYFULLERTESTEQUATIONDEPENDENTVARIABLEDRMETHODLEASTSQUARESDATE12/28/14TIME0105SAMPLEADJUSTED1/07/201312/19/2014INCLUDEDOBSERVATIONS474AFTERADJUSTMENTSVARIABLECOEFFICIENTSTDERRORTSTATI

23、STICPROBR109584230046088207956900000C0063063005075512424920214710RSQUARED0478142MEANDEPENDENTVAR0002765ADJUSTEDRSQUARED0477036SDDEPENDENTVAR1525537SEOFREGRESSION1103210AKAIKEINFOCRITERION3038537SUMSQUAREDRESID5744586SCHWARZCRITERION3056094LOGLIKELIHOOD7181332HANNANQUINNCRITER3045442FSTATISTIC4324606

24、DURBINWATSONSTAT2002082PROBFSTATISTIC0000000因为在单位根检验时，零假设和备择假设分别是H01，（YT非平稳）H1临界值，则接受H0，YT非平稳；DF临界值，则拒绝H0，YT是平稳的。本文中的收益率序列在1的显著水平下，ADF检验值2080344，P值为零。说TR明RT有一个单位根的概率几乎为0，因此拒绝H0，认为TR数据是平稳的。因此沪市的收益率TR拒绝随机游走的假设，收益率序列通常是平稳的时间序列数据。（四）上证综合指数收益率序列TR的相关性检验为了检验上证指数收益率序列T的相关性，使用EVIEWS软件，对收益率原序列作其AC图和PAC图，如下所示

25、表2上证综合指数收益率TR的自相关函数分析表11从图中可以看出，序列的自相关和偏自相关系数均落入两倍的估计标准差内，且Q统计量的对应的P值均大于置信度005，故序列在5的显著性水平上不存在显著的相关性。（五）均值方程的确定及残差序列自相关检验由于序列不存在显著的相关性，因此将均值方程设定为白噪声。设立模型式TTTR（6）将R去均值化，得到序列W式06W（7）其中，R的均值为0066。再看W序列的描述性统计010203040506070805432101234SERISWAMPL1/04/2132/19/2014OBSERVATIONS75MEAN0269DI15AXIMU45830MIN6ST

26、DDEV1094KWNS3567KURTOI282JARQUEBRA23689POBILTY0012图3W序列的描述性统计（6）异方差性检验从图1中可以看出，的样本分布具有聚类特征，从统计的角度来说，基本可以看出TRTR序列具有异方差性，因此需要用ARCH检验来检验序列的异方差性。普通回归方程的ARCH效应检验分为两种ARCHLM检验和残差平方图检验。本文采用第二种方法，即进行残差的平方相关图检验。1ARCHLMTEST拉格朗日乘数检验。ROBINSON1994提出了一种拉格朗日乘子检验方法，简称LM检验。BREUSHGODFREYLM检验（LAGRANGEMULTIPLIER，即拉格朗日乘数

27、检验）也可应用于检验回归方程的残差序列是否存在高阶自相关，而且在方程中存在滞后因变量的情况下，LM检验仍然有效。LM检验原假设为直到P阶滞后不存在序列相关，P为预先定义好的整数；备选假设是存在P阶自相关。检验统计量由如下辅助回归计算。LM检验通常给出两个统计量F统计量和TR2统计量。LM方法的不足之处在于对模型的要求过于苛刻，即在模型完全识别的情况下才有效，否则估计就不一致且从整个过程来看，也没有给出分数差分参数D的具体值，仅能够知道估计值大概处于一个什么样的范围。建立辅助回归方程22201TTQTTEEV式（8）此处是回归残差。原假设H0序列不存在ARCH效应即H0120Q可以证明若H0为真

28、，则2LMMR式（9）此处，M为辅助回归方程的样本个数。R2为辅助回归方程的确定系数。2残差平方图检验。该部分采用收益率序列去均值化后的残差序列W，令ZW2，可得到对数收益率残差TR平方的自相关函数分析图13表3收益率残差平方的自相关函数分析图如图所示，序列存在自相关，说明拒绝ARCH模型残差项不存在异方差性的原假设，即所选上证综合指数收益率样本存在明显的异方差性，所以有ARCH效应。综合上述对上证指数收益率样本序列的ARCH效应平稳性、自相关性、异方差性和尖峰厚尾的特征的分析检验，因此有理由认为使用GARCH族模型来描述收益率的波动性是合理的。六、建立GARCH类模型（一）模型阶数的确定在对

29、参数进行估计之前，我们需要确定该模型的阶数。在这里我们使用AIC信息准则和SC准则来确定其阶数。常用的GARCH模型包括GARCH1，1，GARCH1，2，GARCH2，1我们分别用多个模型建模，以下分别以GARCH1，1、GARCH1，2、GARCH2，1三个模型进行尝试。表4GARCH1，1DEPENDENTVARIABLEWMETHODMLARCHMARQUARDTNORMALDISTRIBUTION14DATE12/27/14TIME1443SAMPLE1/04/201312/19/2014INCLUDEDOBSERVATIONS475CONVERGENCEACHIEVEDAFTER1

30、0ITERATIONSPRESAMPLEVARIANCEBACKCASTPARAMETER07GARCHC1C2RESID12C3GARCH1VARIABLECOEFFICIENTSTDERRORZSTATISTICPROBVARIANCEEQUATIONC00868880045945189112800586RESID1200796130019248413625700000GARCH108522760052525162262000000RSQUARED0000000MEANDEPENDENTVAR0000269ADJUSTEDRSQUARED0002105SDDEPENDENTVAR11019

31、04SEOFREGRESSION1100744AKAIKEINFOCRITERION2982501SUMSQUAREDRESID5755276SCHWARZCRITERION3008796LOGLIKELIHOOD7053441HANNANQUINNCRITER2992842DURBINWATSONSTAT1912677表5GARCH1，2DEPENDENTVARIABLEWMETHODMLARCHMARQUARDTNORMALDISTRIBUTIONDATE12/27/14TIME1446SAMPLE1/04/201312/19/2014INCLUDEDOBSERVATIONS475CONV

32、ERGENCEACHIEVEDAFTER10ITERATIONSPRESAMPLEVARIANCEBACKCASTPARAMETER07GARCHC1C2RESID12C3RESID22C4GARCH1VARIABLECOEFFICIENTSTDERRORZSTATISTICPROBVARIANCEEQUATIONC04276800109866389274000001RESID1200107980028441037965207042RESID2202178960043974495511400000GARCH104445860116620381227000001RSQUARED0000000ME

33、ANDEPENDENTVAR0000269ADJUSTEDRSQUARED0002105SDDEPENDENTVAR1101904SEOFREGRESSION1100744AKAIKEINFOCRITERION2971249SUMSQUAREDRESID5755276SCHWARZCRITERION300630815LOGLIKELIHOOD7016716HANNANQUINNCRITER2985036DURBINWATSONSTAT1912677表6GARCH2，1DEPENDENTVARIABLEWMETHODMLARCHMARQUARDTNORMALDISTRIBUTIONDATE12/

34、27/14TIME1450SAMPLE1/04/201312/19/2014INCLUDEDOBSERVATIONS475CONVERGENCEACHIEVEDAFTER23ITERATIONSPRESAMPLEVARIANCEBACKCASTPARAMETER07GARCHC1C2RESID12C3GARCH1C4GARCH2VARIABLECOEFFICIENTSTDERRORZSTATISTICPROBVARIANCEEQUATIONC00814390050890160029801095RESID1200671520043747153502201248GARCH1108349706057

35、23178876800737GARCH202154650538971039977006893RSQUARED0000000MEANDEPENDENTVAR0000269ADJUSTEDRSQUARED0002105SDDEPENDENTVAR1101904SEOFREGRESSION1100744AKAIKEINFOCRITERION2985573SUMSQUAREDRESID5755276SCHWARZCRITERION3020632LOGLIKELIHOOD7050735HANNANQUINNCRITER2999360DURBINWATSONSTAT1912677分别观察上述三个图表，GA

36、RCH（1，2）模型的AIC值最小，SC值最小，但是GARCH（1，2）并非所有的系数都通过T检验，同理GARCH（2，1）所有的系数都未能通过T检验，因此用GARCH（1，1）模型来进行拟合。（二）对所建立的模型进行残差ARCH效应检验在剔除序列的相关性后，对建立的GARCH1，1模型进行残差ARCH效应检验滞后阶数可以分别取1，4，8，12，结果输出如下表7滞后阶数为1HETEROSKEDASTICITYTESTARCH16FSTATISTIC0877604PROBF1，47203493OBSRSQUARED0879687PROBCHISQUARE103483表8滞后阶数为4HETEROS

37、KEDASTICITYTESTARCHFSTATISTIC0916184PROBF4，46604542OBSRSQUARED3675157PROBCHISQUARE404517表9滞后阶数为8HETEROSKEDASTICITYTESTARCHFSTATISTIC0841721PROBF8，45805662OBSRSQUARED6766607PROBCHISQUARE805620表10滞后阶数为12HETEROSKEDASTICITYTESTARCHFSTATISTIC0797180PROBF12，45006536OBSRSQUARED9637633PROBCHISQUARE1206477各种

38、LAG值情形下，F统计量均不显著，说明模型已经不存在ARCH效应。（三）建立GARCH1，1模型建立的GARCH1，1模型如下均值方程W000493868287078式（10）因为均值方程的P值检验不显著，而且该对数收益率虚列为白噪声过程，因此本文不再给出均值方程。方差方程式21212857600796380TTT（11）七、实证结论分析17本文以上证综合指数收益率从2013年1月4日至2014年12月19日的475个日收盘价数据为样本，建立了GARCH（1,1）模型，旨在对收益波动性进行实证分析。其结果表明第一，上证综合指数的对数收益率时间序列的均值方程是一个白噪声，而其残差能用GARCH1

39、，1模型进行较好的拟合。第二，上海股票市场收益率序列存在异方差性，收益率有“尖峰厚尾”和聚集现象，不服从正态分布，ARCH效应和GARCH效应显著，即表现为波动集聚性大的波动后面伴随着大的波动，小的波动后面伴随着小的波动，即大的波动和小的波动分别不同地集聚在一起。第三，用GARCH模型族对收益率序列的波动性建立的模型可以得到很好的拟合，且模型中的各参数均较为显著。经过GARCH回归后，可以消除残差的异方差性，可知GARCH模型对我国股市收益率波动的估计和预测是比较有效果的。同时，我们还需注意到运用GARCH模型进行预测的期限太长时可能达不到预期效果，所以我们需要及时更新参数估计的数据。虽然GA

40、RCH模型如今运用十分广泛，但在其很好的运用于我国金融市场之前仍需做大量的工作。参考文献1RUEYSTSAY金融时间序列分析M第2版人民邮电出版社20102JONATHANDCRYER，KUNGSIKCHAN时间序列分析及应用R语言M第2版机械工业出版社3高铁梅计量经济分析方法与建模EVIEWS应用及实例M第2版清华大学出版社4史代敏中国股票市场波动与效率研究M西南财经大学出版社2002185成城基于GARCH模型的上证指数波动率特征分析硕士学位论文山东山东大学数学学院，20146刘志平基于ARCH模型族房地产市场与股票市场的波动性及相关性研究硕士学位论文湖南中南大学金融学院20127邓传军,

41、刘家悦,李轩沪市股票收益率的ARCH模型分析J当代经济2007118唐齐鸣,陈健中国股市的ARCH效应分析J世界经济200139秦晓宇，王筱萍，张晓红基于GARCH模型的深证成指收益率波动性研究J现代物业2012310翁黎炜,黄薇中国股市ARCH效应分析基于沪市A股实证分析J财政界2010（2）19本科毕业设计（论文）管理暂行规定毕业设计（论文）是本科人才培养的重要实践性教学环节，也是学士学位评定的重要依据。为了切实做好我校的毕业设计（论文）工作，规范毕业设计（论文）工作的管理，提高毕业设计（论文）的质量，特制定本规定。一、毕业设计（论文）的主要目的（一）培养学生运用所学知识独立地分析和解决本

42、专业范围内一般问题的能力，培养学生的创新意识和实践能力，使学生从事学术研究的能力得到初步的训练；（二）培养学生理论联系实际的工作作风和严谨认真的科学态度；（三）培养学生分析设计能力、研究实验能力、工程实践能力、经济分析能力、外文阅读能力和计算机的运用能力，以及社会调查、文献资料查阅和论文写作能力。二、毕业设计（论文）的基本要求（一）按照各专业“毕业设计（论文）教学大纲”的要求进行；（二）要具有学术性，要对自然科学或社会科学内某一领域进行专门、系统的研究，并表达其研究成果；（三）要具有创见性，要对学术或工程的某个问题有新的发现、新的构想或新的发展和完善；（四）要具有科学性，要求论述系统而完整，首

43、尾一贯而不前后矛盾，实事求是而不主观臆造；（五）要具应用性，要能解决生产实际问题，在技术改造、生产管理等通过方面有所创造；（六）应做到观点正确、论据充分、推理严密、计算准确，层次分明、条理清楚、语言精炼，有必要的图表和相关资料等；（七）应参阅一定数量的外文资料，并要求在毕业设计（论文）中反映出来。三、毕业设计（论文）的工作程序毕业设计（论文）工作程序分为选题、开题、撰写论文或设计、中期检查、答辩、归档等环节。四、毕业设计（论文）的时间安排毕业设计（论文）工作时间为812周，时间安排应按20本科生毕业设计（论文）工作流程执行，集中用于毕业设计（论文）的时间不得少于专业培养计划规定的周数。五、毕业

44、设计（论文）的领导与管理全校毕业设计（论文）在分管教学副校长领导下进行，分级管理，层层负责。（一）教务处毕业设计（论文）管理工作职责1、汇总各院（部）毕业设计（论文）题目和指导教师安排，协调有关问题；2、做好毕业设计（论文）前期、中期、后期检查工作，对未达到各阶段进度、质量要求或违反有关规定的院（部）提出整改要求；3、开展学校毕业设计（论文）工作评估和研究工作。（二）院（部）毕业设计（论文）管理工作职责各院（部）成立毕业设计（论文）工作领导小组，确定毕业设计（论文）指导教师，布置毕业设计（论文）工作任务，检查本院（部）毕业设计（论文）工作落实情况。院（部）毕业设计（论文）管理工作职责为1、审查

45、毕业设计（论文）选题、下达任务书，安排指导教师，布置毕业设计（论文）有关工作；2、定期检查毕业设计（论文）工作进展情况，协调处理毕业设计（论文）中的有关问题，督促检查指导教师的工作；3、对学生毕业设计（论文）按规范化要求进行形式审查，组织毕业设计（论文）答辩和成绩评定工作。对答辩小组提出的优秀的毕业设计（论文）及评阅答辩中有争议的毕业设计（论文），组织答辩委员会进行复议，最终确定成绩；4、按学校有关要求，保存与毕业设计（论文）有关的电子和纸质文档；5、做好本院（部）学生毕业设计（论文）总结与评估工作。（三）毕业设计（论文）指导教师职责1、指导学生选题，拟定任务书，安排学生做开题报告，编写指导方

46、案，制定计划和工作程序；2、对学生提出具体要求，指定主要参考资料和社会调查内容，规定学生应完成的查阅中外文资料、文献综述、开21题报告、各项实验数据、计算工作（包括上机）、设计（论文）等；3、采取多种方式检查学生的工作进度和工作质量，及时解答和处理学生提出的有关问题，并认真填写毕业设计（论文）指导记录表；4、做好学生外文翻译的评阅工作，指导学生按规范要求正确撰写毕业设计（论文）；5、在学生答辩前对毕业设计（论文）（包括设计说明书、计算资料、实验报告、图纸或论文等）进行审查，认真填写毕业设计（论文）评语，指导学生参加答辩；6、根据院（部）安排参加答辩工作。（四）学生在毕业设计（论文）过程中必须做

47、到1、重视毕业设计（论文）过程，明确各环节目的、意义和要求，虚心接受指导教师和实验技术人员的指导，保质保量地完成毕业设计（论文）；2、独立完成规定的工作任务，不弄虚作假，不抄袭、剽窃他人成果；3、认真填写本科毕业设计（论文）研究过程记录表；4、毕业设计（论文）成果、资料应于答辩结束后及时交指导教师收存，凡涉及到国家机密、知识产权、技术专利、商业利益的成果未经院（部）许可，学生不得擅自带离学校。六、毕业设计（论文）的选题与开题（一）选题原则1、原则上一生一题，当一个课题比较大时，可以分成几个小课题，每个学生完成一个小课题时必须保证其主要部分为独立进行的工作，使每个学生都受到较全面的训练；2、选题

48、应体现本专业的培养目标，达到毕业设计（论文）大纲的教学要求；3、选题应特别注意有利于学生综合应用所学知识，有利于学生能力的培养，并能保证各专业所应当具有的基本技能的训练；4、选题应与社会、生产、教学、科研等实际相结合。理工科毕业设计（论文）的选题应注重在具有实际应用前景、具有创新构思的课题中选取，鼓励理工科学生进行毕业设22计，其中，工科毕业设计所占比例应不少于80；文科及经管类的选题需注重分析解决当前经济改革、社会现实生活和理论研究中的热点、难点、焦点问题；。毕业设计论文在实验、实习、工程实践和社会调查等社会实践中完成的比例要在50以上。5、选题难度和工作量要适当，使学生能在规定的时间内完成

49、任务；6、选题要有一定层次区分，有利于各类学生提高水平，鼓励学生有所创新；7、各专业的选题数须多于本专业当届的毕业生数。每学年选题应适当更新，不同届选题重复率须控制在20以内；8、各专业选题须经院（部）严格审查并报教务处备案。（二）选题、开题程序1、指导教师提出的毕业设计（论文）课题须经院（部）审查后向学生公布，通过师生双向选择或经协商分配，确定学生毕业设计（论文）题目及指导教师。选题和指导教师一经确定，不得随意更改；2、各院（部）应不迟于第七学期第十四周结束前完成选题工作，毕业设计（论文）任务书不迟于第七学期第十五周前下达给学生，院（部）应将毕业设计（论文）选题汇总表于第七学期第十六周结束前

50、报教务处；3、毕业设计（论文）开题工作应在第七学期结束前完成，包括文献调研、文献综述、开题报告等，院（部）应根据本院（部）毕业设计（论文）工作的具体计划，安排学生在指导小组范围内作开题报告；七、毕业设计（论文）任务书（一）毕业设计（论文）任务书是学生进行毕业设计（论文）的指导性文件，每个学生都必须有自己的任务书；（二）任务书的内容包括设计（论文）研究的背景和依据、任务和基本要求、进程安排等；（三）任务书由指导教师填写，交教研室审查，经院（部）批准后方可实施；（四）毕业设计（论文）结束后，任务书要与毕业设计（论文）一起送交院（部）保存。23八、毕业设计（论文）指导教师配备（一）毕业设计（论文）指

51、导教师应由具有中职及以上专业技术职务的教师或工程技术人员担任，助教等初级职称人员不能单独指导毕业设计（论文），但可根据需要安排协助指导教师的工作。指导教师名单由院（部）毕业设计（论文）工作领导小组审定后，报教务处备案；（二）指导毕业设计（论文）期间，指导教师必须坚守岗位，各院（部）要严格控制指导教师出差。确因工作需要出差的，须经院（部）分管教学副院长批准，并委派水平相当的教师代理指导；（三）对于在校外进行毕业设计（论文）的学生，院（部）可聘请相当于中级专业技术职务及以上的工程技术人员或研究人员担任指导教师，但院（部）必须指定专人进行检查，掌握进度，保证质量，协调解决有关问题；（四）每位指导教师

52、指导的学生数原则上不超过8人，科研、教研能力突出的高级职称教师或具有博士学位人员可适当增加指导人数（最高不超过10人）。指导教师对每个学生的指导每个环节不得少于1次，总计不得少于3次。九、设计（论文）的撰写1、毕业设计（论文）的撰写按“本科毕业设计（论文）撰写规范”执行；2、设计（论文）正文字数文科（除外语类）10000字以上，理工科及外语、艺术类6000字以上；3、所有设计（论文）应按规定格式打印1份，学生所在院（部）留存。另外应将电子版报送教务处。十、毕业设计（论文）答辩及成绩评定（一）毕业设计（论文）完成后必须进行答辩。对通过毕业设计（论文）答辩并达到毕业基本要求的学生方可发给毕业证书。

53、各专业成立答辩小组，具体负责本专业毕业设计（论文）答辩和成绩评定。各院（部）成立答辩委员会，对答辩小组提出的优秀的毕业设计（论文）及评阅答辩中有争议的毕业设计（论文）进行审查、复议，最终确定成绩。答辩工作原则上不聘请校外专家参加，如确因课题需要，必须聘请校外人员参加时，须经院（部）批准；（二）毕业设计（论文）答辩按“本科毕业设计（论24文）答辩程序和实施办法”规定程序进行；（三）毕业设计（论文）的成绩评定，采用五级记分制，即优、良、中、及格和不及格，具体评分标准按照“本科毕业设计（论文）量化评分参考标准”执行。要求优秀与良好比例之和控制在70以内，优秀率在15左右（最多不超过20）。其中优秀、

54、不及格等级须写出具体理由，其余等级须写出简要评语；（四）凡毕业设计（论文）成绩不及格者，按结业处理。十一、毕业设计（论文）工作所需的经费（含开题费、实验费、答辩费、指导教师课时津贴等）由学校按各院（部）毕业生每人350元，统一发放至各院（部），由各院（部）制订分配细则。十二、本规定自公布之日起执行，由教务处负责解释。附件1本科毕业设计（论文）撰写规范附件2本科毕业设计（论文）量化评分参考标准附件3本科毕业设计（论文）答辩程序和实施办法附件4本科毕业设计（论文）工作评估办法二七年十一月十三日25附件1本科生毕业论文撰写规范为进一步规范本科生毕业论文的撰写工作，提高论文撰写质量，加强论文的管理工作

55、，特制定本规范。1论文结构及写作要求论文（设计说明书）应包括封面，目录，中文题目、中文摘要与关键词、英文题目、英文摘要与关键词，正文，注释，参考文献，致谢，附录（可选）等部分。11目录目录独立成页，包括论文中全部章、节的标题及页码。12题目题目应该简短、明确、有概括性。论文题目一般中文字数不超过25个字，外文题目不超过15个实词，不使用标点符号，中外文题名应一致。标题中尽量不用英文缩写词，必须采用时，应使用本行业通用缩写词。13摘要与关键词131摘要摘要是对论文（设计说明书）内容不加注释和评论的简短陈述，要求扼要说明研究工作的目的、主要材料和方法、研究结果、结论、科学意义或应用价值等，是一篇具

56、有独立性和完整性的短文。摘要中不宜使用公式、图表以及非公知公用的符号和术语，不标注引用文献编号。中文摘要一般为200字左右。132关键词关键词是供检索用的主题词条，应采用能覆盖论文主要内容的通用技术词条（参照相应的技术术语标准），一般列38个，按词条的外延层次从大到小排列。中英文关键词应一一对应。14论文正文论文正文部分包括绪论（或前言、序言）、论文主体及结论。绪论是说明论文工作的选题目的和意义，国内外文献26综述以及论文所要研究的内容。论文主体是论文的主要组成部分。要求层次清楚，文字简练，通顺，重点突出。结论是整个论文的总结，应做到重点突出，言简意赅。正文字数原则上文科（除外语）不少于100

57、00字，理工科及外语、艺术类不少于6000字。15注释论文中有名词或情况需要解释，或者引用他人的观点及原话、主要数据等必须加注说明，注明出处。16参考文献参考文献反映论文的取材来源、材料的广博程度。列出的只限于那些作者亲自阅读过的，最重要的且发表在公开出版物上的文献或网上下载的资料。参考文献不少于10篇，其中外文文献不少于2篇。17附录如有不宜放在正文中但有重要参考价值的内容（如公式的推导、程序流程图、图纸、数据表格等）可编入论文的附录中。18致谢向给予指导、合作、支持及协助完成研究工作的单位、组织或个人致谢，内容应简洁明了、实事求是，避免俗套。2书写及打印要求21论文书写论文（设计说明书）要

58、求统一使用MICROSOFTWORD软件进行文字处理，统一采用A4页面（210297）复印纸打印，版芯尺寸页边距为上28CM，下25CM，左25CM，右25CM；字间距为标准，单倍行距。页眉宋体、五号，居中排列；页眉内容为本科毕业论文；页码在页下居中放置，用五号字体。论文封面和目录不编页码，页码从目录后开始编排。页码用阿拉伯数字（1、2）编排。论文文字错漏率不能大于万分之五。22目录目录应包括论文中全部章节的标题及页码，含摘要与27关键词（中、外文）、正文章、节题目（可视论文需要进行，编写到23级标题）、参考文献、附录、致谢等。目录题头用四号黑体字居中排写，隔行书写目录内容。目录中各章节题序及

59、标题用五号宋体。23摘要与关键词中、外文摘要与关键词单独成页置于目录后，编排上中文在前，外文在后。摘要、关键词题头均用小四号黑体字排写，内容文字用五号宋体字，英文用TIMESNEWROMAN。关键词各词条间用分号“；”隔开。24论文正文241章节及各章标题章节标题应突出重点、简明扼要，字数一般在15字以内，不使用标点符号。标题中尽量不采用英文缩写词，对必须采用者，应使用本行业的通用缩写词。正文除章节条款的标题外均用五号宋体。242层次层次根据实际需要选择，以少为宜。各层次标题不得置于页面的最后一行（孤行）。层次代号格式要求参照表21和表22。表21自然科学类论文层次代号及说明章1顶格，小三号黑

60、体节11顶格，四号黑体条111顶格，小四号黑体（1）顶格，五号黑体款首行空两格，五号宋体项顶格，五号宋体28首行空两格，五号宋体表22社会科学类论文层次代号及说明章一、顶格，小三号黑体节（一）顶格，四号黑体1顶格，小四号黑体条空两格，五号宋体（正文）（1）顶格，五号黑体款空两格，五号宋体（正文）顶格，五号宋体项首行空两格，五号宋体（正文）25注释与参考文献注释一律采用尾注。正文中应按顺序在需要注释处的文字右上角用标明，中序号应与“注释”中序号一致，具体标注格式如下著作图书类文献序号作者书名版次出版地出版者，出版年引用部分起止页29翻译图书类文献序号作者书名译者版次出版地出版者，出版年引用部分起

61、止页学术刊物类文献序号作者文章名学术刊物名，年，卷（期）引用部分起止页学术会议类文献序号作者题名见编者，文集名，会议名称，会议地址，年份出版地出版者，出版年引用部分起止页学位论文类文献序号学生姓名学位论文题目学校及学位论文级别答辩年份引用部分起止页报纸文献序号作者文章名报纸名，出版日期（版次）在线文献序号作者文章名电子文献的出处或可获得地址，发表或更新日期/引用日期（任选）正文之后一般应刊出主要参考文献。列出的只限于那些作者亲自阅读过的，最重要的且发表在公开出版物上的文献或网上下载的资料。以下为社会科学类论文参考文献的标注格式著作图书类文献序号作者书名版次出版地出版者，出版年翻译图书类文献序号

62、作者书名译者版次出版地出版者，出版年学术刊物类文献序号作者文章名学术刊物名，年，卷（期）学术会议类文献序号作者题名见编者，文集名，会议名称，会议地址，年份出版地出版者，出版年学位论文类文献序号学生姓名学位论文题目学校及学位论文级别答辩年份报纸文献序号作者文章名报纸名，出版日期（版次）在线文献序号作者文章名电子文献的出处或可获得地址，发表或更新日期/引用日期（任选）自然科学类论文可不要注释，参考文献标注格式与社会科学类论文注释格式相同。26公式原则上居中书写。若公式前有文字（如“解”、“假定”等），文字顶格书写，公式仍居中写。公式末不加标点。30公式序号按章编排，并在公式后靠页面右边线标注，如第

63、1章第一个公式序号为“（11）”，附录2中的第一个公式为“（1）”等。文中引用公式时，一般用“见式（11）”或“由公式（11）”。公式较长时在等号“”或运算符号“、”处转行，转行时运算符号书写于转行式前，不重复书写。公式中应注意分数线的长短（主、副分线严格区分），长分线与等号对齐。27插表表格一般采取三线制，不加左、右边线，上、下底为粗实线（1磅），中间为细实线（075磅）。比较复杂的表格，可适当增加横线和竖线。表序按章编排，如第1章第一个插表序号为“表11”等。表序与表名之间空一格，表名不允许使用标点符号。表序与表名置于表上，居中排写，采用楷体小五号字。表头设计应简单明了，尽量不用斜线。表头

64、中可采用化学符号或物理量符号。全表如用同一单位，将单位符号移到表头右上角，加圆括号。表中数据应正确无误，书写清楚。数字空缺的格内加“”字线（占2个数字宽度）。表内文字和数字上、下或左、右相同时，不允许用“”、“同上”之类的写法，可采用通栏处理方式。社会科学类论文插表在表下一般根据需要可增列补充材料、注解、资料来源、某些指标的计算方法等。补充材料中中文文字用楷体小五号字，外文及数字用TIMESNEWROMAN体小五号字。28插图插图应符合国家标准及专业标准，与文字紧密配合，文图相符，技术内容正确。281图题及图中说明图题由图号和图名组成。图号按章编排，如第1章第一图图号为“图11”等。图题置于图

65、下，图注或其他说明时应置于图与图题之间。图名在图号之后空一格排写，图题用黑体小五号字。引用图应说明出处，在图题右上角加引用文献编号。图中若有分图时，分图号用A、B标识并置于分图之下。图中各部分说明应采用中文（引用的外文图除外）或数字项号，各项文字说明置于图题之上（有分图31题者，置于分图题之上），采用楷体小五号字。282插图编排插图与其图题为一个整体，不得拆开排写于两页。插图应编排在正文提及之后，插图处的该页空白不够时，则可将其后文字部分提前排写，将图移到次页最前面。29附录附录序号采用“附录1”、“附录2”或“附录一”、“附录二”等，用四号黑体字左起顶格排写，其后不加标点符号，空一行书写附录

66、内容。附录内容文字字体字号参照正文要求。3毕业论文装订顺序（1）封面（2）目录（3）中文题目、中文摘要及关键词、英文题目、英文摘要及关键词（4）正文（5）注释（6）参考文献（7）附录（可选）（8）致谢（9）封底自然科学类论文可不要注释，参考文献标注方式与社会科学类论文注释格式相同。4毕业论文资料存档要求各院（部）须对本单位毕业论文资料统一用专门档案盒（袋）存档，论文资料为毕业论文材料册一份及装订好的论文正本一份。材料册的装订顺序为（1）任务书（2）开题报告（3）指导教师评阅表（4）专家评阅书（5）答辩情况记载表（6）成绩评定表（7）研究过程记录表（8）指导记录表注院部可根据本规范化，结合学科专业特点制定细则并报教务处备案32本科毕业生毕业设计撰写规范为进一步规范本科生毕业设计的撰写工作，提高设计撰写质量，加