2020版高考数学一轮复习 第七篇 立体几何与空间向量 第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图课时作业 文（含解析）新人教A版

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1、第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图课时作业基础对点练(时间：30分钟)1一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()(A)球 (B)三棱锥 (C)正方体 (D)圆柱D解析：考虑选项中几何体的三视图的形状、大小，分析可得球、正方体的三视图形状都相同、大小均相等，首先排除选项A和C.对于如图所示三棱锥OABC，当OA、OB、OC两两垂直且OAOBOC时，其三视图的形状都相同，大小均相等，故排除选项B.不论圆柱如何设置，其三视图的形状都不会完全相同，故答案选D.2下列命题中正确的是()(A)有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱(B)有两个面平行，其余各面都是平

2、行四边形的几何体叫棱柱(C)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥(D)棱台各侧棱的延长线交于一点D解析：棱柱的结构特征有三个方面：有两个面互相平行；其余各面是平行四边形；这些平行四边形所在面中，每相邻两个面的公共边都互相平行由此可知选项A，B均不正确；各面都是三角形的几何体并不一定是棱锥，如正八面体，故选项C不正确棱台是由棱锥被平行于棱锥底面的平面截去一部分得到的，故可知棱台各侧棱的延长线交于一点故选D.3如图(1)所示，在三棱锥DABC中，已知ACBCCD2，CD平面ACD，ACB90.若其正视图、俯视图如图(2)所示，则其侧视图的面积为()(A) (B)2 (C) (D)(1

3、)(2)D解析：由几何体的结构特征和正视图、俯视图，得该几何体的侧视图是一个直角三角形，其中一直角边为CD，其长度为2，另一直角边的底面三角形ABC的边AB上的中线，其长度为，则其侧视图的面积为S2，故选D.4某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为()(A)32 (B)32(C)64 (D)64C解析：依题意，题中的几何体是三棱锥PABC(如图所示)，其中底面ABC是直角三角形，ABBC，PA平面ABC，BC2，PA2y2102，(2)2PA2x2，因此xyxx64，当且仅当x2128x2，即x8时取等号，因此xy的最大值是64，选C.5(2018山西质量监测)

4、某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()(A)2 (B)2 (C)2 (D)A解析：由三视图知，该几何体是棱长为2的正方体截去两个角后得到的，几何体的直视图是多面体PABCDEF，如图所示易知其最长棱为正方体的一条面对角线，其长为2，故选A.6某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是()(A)2 (B) (C) (D)3C解析：依题意，由三视图还原出原几何体的直观图如图所示，原几何体为四棱锥，且其底面积为2(12)3，高为x，所以其体积V3x，所以x.故选C.7.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧视图如图所示，那么此三棱柱正视图的面积为

5、_解析：由正三棱柱三视图还原直观图可得正视图是一个矩形，其中一边的长是侧视图中三角形的高，另一边是棱长因为侧视图中三角形的边长为2，所以高为，所以正视图的面积为2.答案：28(原创题)正三角形ABC的边长为4，建立如图所示的直角坐标系，则它的直观图的面积是_解析：画出坐标系xOy，作出ABC的直观图ABC(如图所示)易知OAOA.所以SABCSABC42.答案：9给出下列命题：在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱，其中正确命题的序号是_解析：正确，正四面体是每个面都

6、是等边三角形的四面体，如正方体ABCDA1B1C1D1中的四面体ACB1D1；错误，反例如图所示，底面ABC为等边三角形，可令ABVBVCBCAC，则VBC为等边三角形，VAB和VCA均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；错误，必须是相邻的两个侧面答案：10已知：图是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成解：图几何体的三视图为：图所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体能力提升练(时间：15分钟)11某几何体的三视图如图所示，则其表面积为()(A)82 (B)102(C)62 (D)122A解析：由三视图可知，该几何体上面

7、为半球，下面是一个圆柱去掉个半圆柱，其表面积S4121312122182.故选A.12如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为()(A)11 (B)21(C)23 (D)32A解析：根据题意，三棱锥PBCD的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高故三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为11.故选A.13(2018烟台三模)如下图，点0为正方体ABCDABCD的中心，点E为棱BB的中点，点F为棱BC的中点，则空间四边形OEFD在

8、该正方体的面上的正投影不可能是()C解析：由题意知光线从上向下照射，得到B，光线从前向后照射，得到A光线从左向右照射得到D故选C.14用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，从两个角度观察得到的图形如图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是_块解析：由主观图知几何体有三层由俯视图知底层有7个小正方体，中间一层至少2个，最上层最少1个，搭该几何体至少需要10个小正方体答案：1015(2018天津二模)已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为_cm3.解析：根据几何体的三视图，得：该几何体是上部为四棱锥，下部为半个圆柱的组合体，四棱锥的高为2，底面矩形的宽为2，长为4，圆柱的高为4，底面半径为1该组合体的体积为V2421242.答案：2.8