九级数学上册 第二十四章《圆》检测卷 （新版）新人教版.doc

《九级数学上册 第二十四章《圆》检测卷 （新版）新人教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九级数学上册 第二十四章《圆》检测卷 （新版）新人教版.doc（13页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第二十四章检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)题号12345678910答案DDCBBBACBA1.下列说法错误的是A.直径是弦B.最长的弦是直径C.垂直于弦的直径平分弦D.经过三点可以确定一个圆2.如图,已知O的半径为7,弦AB的长为12,则圆心O到AB的距离为A.B.2C.2D.3.已知O的半径为5,且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根,则直线l与圆的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法确定4.如图,O的半径OC=5 cm,直线lOC,垂足为点H,且l交O于A,B两点,AB=8 cm,当l与O相切时,l需沿OC所在直线

2、向下平移A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm5.如图,在ABC中,已知AB=AC=5 cm,BC=8 cm,点D是BC的中点,以点D为圆心作一个半径为3 cm的圆,则下列说法正确的是A.点A在D外B.点A在D上C.点A在D内D.无法确定6.如图,O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切O于点Q,则PQ的最小值为A.B.C.3D.27.阅读理解:如图1,在平面内选一定点O,引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M的位置可由MOx的度数与OM的长度m确定,有序数对(,m)称为M点的“极坐标”,这样建立的坐标系称为“极坐标系”.应用:在

3、图2的极坐标系下,如果正六边形的边长为2,有一边OA在射线Ox上,则正六边形的顶点C的极坐标应记为A.(60,4)B.(45,4)C.(60,2)D.(50,2)8.如图,RtABC的内切圆O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧DE(不包括端点D,E)上任一点P作O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N,若O的半径为r,则RtMBN的周长为A.rB.rC.2rD.r9.如图,正六边形ABCDEF是边长为2 cm的螺母,点P是FA延长线上的点,在A,P之间拉一条长为12 cm的无伸缩性细线,一端固定在点A,握住另一端点P拉直细线,把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动),则点P运动的

4、路径长为A.13 cmB.14 cmC.15 cmD.16 cm10.如图,在ABC中,AB=8 cm,BC=4 cm,ABC=30,把ABC以点B为中心按逆时针方向旋转,使点C旋转到AB边的延长线上的点C处,那么AC边扫过的图形(图中阴影部分)面积是A.20 cm2B.(20+8) cm2C.16 cm2D.(16+8) cm2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.一个直角三角形的两边长分别为3,4,则这个三角形外接圆的半径长为2或2.5.12.如图是考古学家发现的古代钱币的一部分,合肥一中的小明正好学习了圆的知识,他想求其外圆半径,连接外圆上的两点A,B,并使AB与内圆

5、相切于点D,作CDAB交外圆于点C.测得CD=10 cm,AB=60 cm,则这个钱币的外圆半径为50cm.13.如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1,ABC的顶点都在格点上,则ABC的面积是2.14.如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=4,CBA=30,点D在AO上运动,点E与点D关于AC对称,DFDE于点D,并交EC的延长线于点F,下列结论:CE=CF;线段EF的最小值为;当AD=1时,EF与半圆相切;当点D从点A运动到点O时,线段EF扫过的面积是4.其中正确的序号是.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如

6、图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.AB=24 cm,CD=8 cm.(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);(2)求(1)中所作圆的半径.解:(1)作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点,以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆,如图.(2)连接OA,设OA=x,AD=12,OD=x-8,根据勾股定理,得x2=122+(x-8)2,解得x=13.圆的半径为13 cm.16.如图,已知CD是O的直径,弦ABCD,垂足为点M,点P是上一点,且BPC=60.试判断ABC的形状,并说明你的理由.解:ABC为等边三角形.理由如下:AB

7、CD,CD为O的直径,AC=BC,又BPC=BAC=60,ABC为等边三角形.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在ABC中,C=90,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E.(1)若A=25,求的度数;(2)若BC=9,AC=12,求BD的长.解:(1)延长BC交O于点N,在ABC中,C=90,A=25,B=65,B所对的弧BDN的度数是130,的度数是180-130=50.(2)延长AC交O于点M,在RtBCA中,由勾股定理得AB=15,BC=9,AC=12,CM=CE=BC=9,AM=AC+CM=21,AE=AC-CE=3,由割线定理得ADAB=AE

8、AM,(15-BD)15=213,解得BD=.18.如图,在ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.(1)求证:BF=CE;(2)若C=30,CE=2,求AC.解:(1)AF,AE是O的切线,AF=AE.又AB=AC,AB-AF=AC-AE,即BF=CE.(2)连接AO,OD.O是ABC的内心,OA平分BAC.O是ABC的内切圆,D是切点,ODBC.又AC=AB,A,O,D三点共线,即ADBC.CD,CE是O的切线,CD=CE=2.在RtACD中,由C=30,设AD=x,则AC=2x,由勾股定理得CD2+AD2=AC2,即(2)2+x2=(2x)2,解得x=2

9、.AC=2x=22=4.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,已知ED为O的直径且ED=4,点A(不与点E,D重合)为O上一个动点,线段AB经过点E,且EA=EB,F为O上一点,FEB=90,BF的延长线交AD的延长线于点C.(1)求证:EFBADE;(2)当点A在O上移动时,直接回答四边形FCDE的最大面积为多少.解:(1)连接FA,FEB=90,EFAB,BE=AE,BF=AF,FEA=FEB=90,AF是O的直径,AF=DE,BF=ED,在RtEFB与RtADE中,RtEFBRtADE.(2)RtEFBRtADE,B=AED,DEBC,ED为O的直径,ACAB,EF

10、AB,EFCD,四边形FCDE是平行四边形,E到BC的距离最大时,四边形FCDE的面积最大,即点A到DE的距离最大,当A为的中点时,点A到DE的距离最大是2,四边形FCDE的最大面积=42=8.20.如图,点P是正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC.将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置.(1)设AB的长为a,PB的长为b(ba),求PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区域(图中阴影部分)的面积;(2)若PA=2,PB=4,APB=135,求PC的长.解:(1)将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置,PABPCB,SPAB=SPCB,S阴影=S扇形BAC-S扇形BPP=(a2

11、-b2).(2)连接PP,根据旋转的性质可知APBCPB,BP=BP=4,PC=PA=2,PBP=90,PBP是等腰直角三角形,PP2=PB2+PB2=32.又BPC=BPA=135,PPC=BPC-BPP=135-45=90,即PPC是直角三角形,PC=6.六、(本题满分12分)21.已知AB是半圆O的直径,点C是半圆O上的动点,点D是线段AB延长线上的动点,在运动过程中,保持CD=OA.(1)当直线CD与半圆O相切时(如图),求ODC的度数;(2)当直线CD与半圆O相交时(如图),设另一交点为E,连接AE,若AEOC.AE与OD的大小有什么关系?为什么?求ODC的度数.解:(1)如图,连接

12、OC,OC=OA,CD=OA,OC=CD,ODC=COD,CD是O的切线,OCD=90,ODC=45.(2)如图,连接OE.CD=OA,CD=OC=OE=OA,1=2,3=4.AEOC,2=3.设ODC=1=x,则2=3=4=x,AOE=OCD=180-2x.AE=OD.理由如下:在AOE与OCD中,AOEOCD(SAS),AE=OD.6=1+2=2x.OE=OC,5=6=2x.AEOC,4+5+6=180,即x+2x+2x=180,x=36,ODC=36.七、(本题满分12分)22.如图,已知xOy=90,线段AB=10,若点A在Oy上滑动,点B随着线段AB在射线Ox上滑动(A,B与O不重合

13、),RtAOB的内切圆K分别与OA,OB,AB切于点E,F,P.(1)在上述变化过程中,RtAOB的周长,K的半径,AOB外接圆半径,这几个量中不会发生变化的是什么?并简要说明理由.(2)当AE=4时,求K的半径r.(3)当RtAOB的面积为S,AE为x,试求S与x之间的函数关系,并求出S最大时直角边OA的长.解:(1)不会发生变化的是AOB的外接圆半径.理由如下:AOB=90,AB是AOB的外接圆的直径.AB的长不变,AOB的外接圆半径不变.(2)设K的半径为r,K与RtAOB相切于点E,F,P,连接EK,KF,KEO=OFK=O=90,四边形EOFK是矩形.又OE=OF,四边形EOFK是正

14、方形,OE=OF=r,K是RtAOB的内切圆,切点分别为点E,F,P,AE=AP=4,PB=BF=6,(4+r)2+(6+r)2=100,解得r=-12(不符合题意),r=2.(3)设AO=b,OB=a,K与RtAOB三边相切于点E,F,P,OE=r=,即2(b-x)+10=a+b,10-2x=a-b,100-40 x+4x2=a2+b2-2ab.S=ab,ab=2S,a2+b2=102,100-40 x+4x2=100-4S,S=-x2+10 x=-(x-5)2+25.当x=5时,S最大,即AE=BF=5,OA=5.八、(本题满分14分)23.如图,点P在射线AB的上方,且PAB=45,PA

15、=2,点M是射线AB上的动点(点M不与点A重合),现将点P绕点A按顺时针方向旋转60到点Q,将点M绕点P按逆时针方向旋转60到点N,连接AQ,PM,PN,作直线QN.(1)求证:AM=QN.(2)直线QN与以点P为圆心,以PN的长为半径的圆是否存在相切的情况?若存在,请求出此时AM的长,若不存在,请说明理由.(3)当以点P为圆心,以PN的长为半径的圆经过点Q时,直接写出劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积.解:(1)如图1,连接PQ,由点P绕点A按顺时针方向旋转60到点Q,可得AP=AQ,PAQ=60,APQ为等边三角形,PA=PQ,APQ=60,由点M绕点P按逆时针方向旋转60到点N,可得P

16、M=PN,MPN=60,APM=QPN,则APMQPN(SAS),AM=QN.(2)存在.理由如下:如图2,由(1)中的证明可知APMQPN,AMP=QNP,直线QN与以点P为圆心,以PN的长为半径的圆相切,AMP=QNP=90,即PNQN.在RtAPM中,PAB=45,PA=2,AM=.(3)由(1)知APQ是等边三角形,PA=PQ,APQ=60.以点P为圆心,以PN的长为半径的圆经过点Q,PN=PQ=PA.PM=PN,PA=PM,PAB=45,APM=90,MPQ=APM-APQ=30.MPN=60,QPN=90,劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积是扇形QPN的面积,而此扇形的圆心角QPN=90,半径为PN=PM=PA=2.劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积=.13