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1、人文教育版本5 不等式教材分析及教学建议1.课程目标不等关系和相等关系都是对客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容。不均等关系在现实世界和日常生活中存在很多，任何人都要对我们周围发生的事情做出某种判断，判断有时要通过数量和数量的比较来实现，这就是本章中不平等关系的地位和作用。在本章中，学生通过具体情况感受到不相等的关系，理解强调不相等(组)的关系的意义和价值。可以掌握求解一阶二次不等式的基本方法，解决一些实际问题。用二进制一阶不等式组表示平面区域，可以解决几个简单的二进制线性规划问题。理解基本不等式和简单的应用。体验不平等、方程式和函数之间的关系。我们将重点研究一元二次不等式、二元一次不
2、等式(组)、基本不等式的三个不等式模型，并在了解不等式实际背景的前提下重点研究不等式的应用。2.课程内容(1)不等关系：通过具体的情景，感受现实世界和日常生活中广泛存在的数量关系，了解不等式(组)的实际背景，了解不等式的几个基本性质。(2)一阶二次不等式：在实际情形中，通过抽象一阶二次不等式模型的过程。通过函数图像理解一阶二次不等式与相应函数、方程的关系。解一阶二次不等式，想为给定的一阶二次不等式设计解框图。(3)二进制一阶不等式组和简单线性规划问题：在实际方案中抽象二进制一阶不等式组。可以理解二进制一阶不等式的几何意义，用平面区域表示二进制一阶不等式组。在实际方案中，可以抽象出几个简单的二进
3、制线性编程问题来解决。(4)基本不等式：探讨基本不等式的证明过程。简单最大问题用基本不等式解决。3.培训要求3.1基本要求(1)理解不平等(群)的实际背景。(2)对不等关系意义和价值的不平等(群)的理解；(3)可以使用不等式(组)表示实际问题的不等式，使用不等式(组)研究包含不等式关系的实际问题。(4)理解在实际情况下抽象一阶二次不等式模型的过程。(5)理解一阶二次不等式的概念。(6)理解和掌握一阶二次不等式、二次函数和一阶二次方程之间的关系。(7)理解和把握一阶二次不等式的过程；(8)将找到一组一阶二次不等式解决方案。(9)掌握解决一阶二次不等式的框图和隐含算法思想。(10)理解在实际情况下
4、抽象二进制不等式(组)模型的过程。(11)理解二进制一次不等式(组)、二进制一次不等式(组)的解集的概念。(12)理解二进制一阶不等式的几何意义，理解(区域)边界的概念以及实线、点线边界的意义。(13)平面区域可以绘制用二进制一阶不等式(组)表示的平面区域，用给定不等式(组)表示的平面区域；(14)了解线性约束、目标函数、线性目标函数、线性编程、可行解、可行域、最优解的概念；(15)掌握简单二进制线性规划问题的解决方法。(16)了解基本不等式的代数背景、几何背景及其证明过程；(17)理解算术平均、几何平均的概念。(18)简单的最大(小)值问题用基本不等式解决。(19)通过基本不等式的实际应用感
5、受数学的应用价值。3.2开发要求(1)理解和把握不平等的基本性质；(2)体验不等式的基本特性在不等式证明中的作用。(3)一阶二次不等式解可以应用。(4)通过将一些简单的实际问题转换为二进制线性编程问题，可以解决这些问题。3.3说明(1)要解决一阶二次不等式，必须满足基本要求。(2)淡化消除不等式的技术要求，强调不等式的实际背景及其应用。(3)通过将一些实际问题转换为二进制线性编程问题，可以解决这些问题。(4)用基本不等式突出解决问题的基本方法，就不必扩展到3个变量以上。4.概述比较第4.1章，会话比较教学大纲课程标准数学第2卷(第6章不平等(16小时)数学第5章不等式(16个会话)6.1不平等
6、的本质(第三届会议)3.1不平等关系和不平等(包括不平等特性) (第二届会议)6.2算术平均值和几何平均值(2个会话)3.2一阶二次不等式及其解法(第三届会议)6.3不等式的证明(5小时)3.3.1二进制一阶不等式(组)和平面区域(两个会话)6.4不平等解决方案示例(第二届会议)3.3.2简单线性编程问题(3个会话)6.5包含绝对值的不等式(2个会话)(阅读和思考)(阅读材料)(信息技术应用)摘要和审查(第二届会议)3.4基本不平等(第三届会议)数学第二卷(第七章直线和圆方程摘要和审查(第三届会议)7.4简单线性编程(3个会话)(研究主题和实践)4.2主要内容变更本大纲教科书中，一元二次不等式
7、是“集合和简单逻辑”后一年级开始要学的内容，课程教材安排在模块5中，在第二位(上)学习，简单的线性编程问题由从分析几何直线和圆的方程到模块5的不等式和二元一次不等式组成。进一步重组不等式的内容，删除一元、分数不等式，证明不等式，然后转移到可选科目，基本不等式仅用于控制难度和解决最大值查找问题。4.3几个特征内容排列的特点将简单的线性程序设计和不等式组合在一起，以不等式的形式处理线性程序设计问题，有助于理解不等式的几何意义及其在解决优化问题中的作用，实现不等式的本质。教育要求特征在求解不等式中，课标的学生基本要求进一步减弱，大纲教材消除了手指、代数不等式、无理不等式，在求解分数不等式、一元高阶不
8、等式中，将绝对值不等式移到了选择4-5(选择不等式)。不等号是4-5选项科目虽然不是高考要求，但学业考试内容的基本要求会降低，因此采取了分阶段螺旋方法。但是在选修课1-2(文科是必需的)，选修课2-2(理科是必需的)的推理和证明中，建议用综合方法和分析方法证明不等式。选择4-5介绍了比较法、综合法、分析法、反证法、收缩法等不等式证明的一般方法，进一步介绍了柯西不等式、排序不等式、平均不等式及其应用。还介绍了数学归纳法和伯努利不等式。二元一次不等式(组)和简单线性规划问题学习要求基本不变。教育价值的变化不等式是原教材中的重点和难点，是培养学生思维能力和推理能力的好材料，因此，理论叙述、推理严格，
9、强调变化技能，而课标则是更加关注不等式的背景和实际应用，突出现实世界中不相同关系的数学工具，作为说明优化问题的数学模型，不等式不再集中于纯理论的数学探索。5.教学建议张斗道这一章的开头演绎了山脉起伏的壮观场面，将学生们引向“横向看，山脊高，距离不同”的自然，让学生们在具体情况下感觉到在现实世界和日常生活中存在很多不一样的关系，从而产生了用数学研究不同关系的强烈愿望。3.1不平等关系和不平等这一节的要求与原教材大不相同。原教材是研究不等式的理论基础，归纳为几个定理和推论，并给出了证明。现在将所有的定理和推论整理成不等式的八大性质，并强调不等式的这些事实和性质是解决不等式问题的依据，这是简单的解释
10、。在教学中，不要过分拘泥于这种性格的证明，以此为例，引导学生进一步挖掘有趣的时代材料的一部分，从而分析其中的基本物量关系，并建议加深学生对“不等关系是客观事物的基本物量关系”的认识。还可以推断等式的基本特性，对某些不等式的推论进行分析和验证，使学生认识到不等式和等式性质之间的相同点和不同点。3.2一阶二次不等式及其解法在大纲教材的函数部分，利用二次函数排列了二次不等式的内容。这种安排已被大多数教师接受，其益处也在多方面。将二次不等式的内容移到“必需5”，在“必需1”的函数内容中，强调“函数”是说明实际世界变量之间依赖性的数学模型”，重点是对函数概念本质的理解、函数性质的讨论、函数的实际应用，这
11、也是在结合的学习和函数概念的教学中防止教师的存在。在解决有限领域或党次等“细节问题”方面，虽然以学生为对象进行了大量的人力、繁琐的训练，但这种“次要工资”的方法因各模块课程时间的限制，似乎不得不做很多，参与实验的很多教师也对这种处理提出了疑问。解一阶二次不等式的方法对高学生来说不难，但要理解二次函数、一阶二次方程、一阶二次不等式解决方案集之间的关系，就必须经过观察、思考和探索的过程。学费教材为学生体验知识形成过程而精心设计，值得我们建立一元二次不等式模型，以解法的归纳或填空形式为学生设计解决一般一次二次不等式过程的程序方块图，为学生的思考活动留出足够的空间。这种从特殊到一般的处理方式符合学生的
12、认知规律，使学生理解知识的形成过程和脉络，加深对知识的理解，加深对知识发生过程中隐藏的数学思维方式的理解。另外，在教学中要控制不等式的难度，一般不要超过教科书的要求，解决一元二次不等式，只要满足基本要求，稀释不等式技术要求，加强与函数、方程的联系，积极渗透算法思想，突出不等式的实际背景和应用点，将在选择系列4-5中进一步讨论。3.三二进制一阶不等式(群)和简单线性规划问题不等式是雕刻不同关系的有效工具，具有丰富的现实背景，不等式也是雕刻领域的重要工具。雕刻领域是解决线性编程问题的基本步骤，实际生产、生活中经常出现的资源利用、人员配置、生产布局等问题通常可以归结为二元线性编程问题。线性编程是数学
13、规划中比理论更完整、方法成熟、应用广泛的领域，可以解决科学研究、工程设计、经济管理等多方面的实际问题。教学要注意从实际问题中引入，关注不平等和实际问题之间的联系，明确学生数学问题源于生活，用于生活。线性程序设计属于多元条件极值问题，因此高学生有一定的难度，要通过几何直观地解决一些简单的线性程序设计问题，引导学生理解线性程序设计的基本思想，其他方面的一些应用不能太多。此外，直线方程是平面分析器下学的内容，指导意见是模块5，以后模块2的顺序，学生对直线倾斜、截距、平行直线计等的概念还不清楚，这无疑也会加重学习线性编程的困难。还有一些人说“让线性计划回去”也有道理。本节稍后将介绍阅读材料“错误的地方
14、”和信息技术应用程序“使用Excel解决线性编程问题的示例”。前者提出的问题既有思考性，也有挑战性，经常经历对同一练习问题获得不同答案的类似问题情况，给学生带来混乱，引导学生改正错误，培养学生思考的深度和反思意识。后者利用计算机研究二元一次不等式组的解决方案集表达的平面区域和简单的线性编程问题，提供实验探索平台，观察实践，从猜测中发现规律，操作性强，可以引导学生进行课外活动。3.4基本不等式：本节的主要内容是让学生理解基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的证明，通过基本不等式的实际应用感受数学的应用价值，应用数模结合的思想了解基本不等式，从其他角度探讨其证明过程。根据教课表为基础、螺旋上升的教课要求，为了解决教与市、周、面积、成本的最大(小)值问题，必须强调使用基本不等式解决问题的基本方法和基本应用。不等式证明的校际不必加深。基本不等式限定为二进制平均不等式，如果不需要展开为3个以上的变量，则相关内容将在后续学习的选择项1-2和选择项2-2的推理和证明，以及选择项4-5的不等式选择过程中得到加强。总之，不等式教学要在新课程概念的指导下，讲背景、联系、应用，在教材基础上改进教学方法，鼓励学生自主探究，重视教材中的“思考”和“探究”，集中阅读材料，正确掌握例题练习的功能，课后练习的探索
高中数学人教A版必修5《不等式》教材分析与教学建议
