小学奥数资料：归一归总问题题库教师版

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1、归一归总问题教学目标本讲主要学习归一及归总问题通过本节课的学习，学生应了解归一及归总问题的类型，以及解决归一及归总问题的一般方法，掌握归一及归总问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中.知识点拨知识点说明：一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多

2、少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题 中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。归一问题的基本关系式：总工作

3、量每份的工作量(单一量)份数 (正归一)份数总工作量每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) 总工作量份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等例题精讲板块一、归一问题 【例 1】 某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？解析：153735（千米）。答：7小时行35千米。【巩固】 一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？解析：先求出每小时航行多少千米：108427（千米）再求出航行270千米需要几小时：27

4、02710（小时）最后求出共需多少小时：10414小时综合算式：2701084414小时【例 2】 小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？解析：600310200102000米。【例 3】 一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？解析：先求1分钟能打多少个字，再求1小时能打多少个字：180015120个120607200个【巩固】 2台机器20分钟造纸80吨，照这样计算，1台机器1小时造纸多少吨？解析：1台机器1分钟造纸：802022吨，1小时60分钟，也就是1台机器1小时造纸 260120吨【例 4】 绿化队3天种

5、树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？解析：方法一倍比思想。因为工作效率是一定的，所以可以求出种420棵树需要的天数是种210棵树的倍数为：4202102倍，所以种420棵树需要的天数为236天，也就是完成任务共需要369天 方法二归一思想。先求出一天种多少棵树，再求出共需几天完成任务。单一数：210370 棵，总共的天数是：210420709天【巩固】 绿化队天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？解析：方法同上：4002002倍，326天369天 【巩固】 绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天

6、？解析：方法一：4002002倍428天4812天 方法二：单一数：200450棵总共的天数是4002005012天【例 5】 一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，30分钟爬行多少分米？解析：本题属于正归一，有两种解题思想方法一归一思想：为了求出蜗牛30分钟爬多少分米，必须先求出1分钟爬多少分米单一数， “照这样的速度”说明小蜗牛每分钟爬行的速度是相等的，然后以这个数目为依据按要求算出结果。小蜗牛每分钟爬行1262分米30分钟爬23060分米 方法二倍比思想。仔细观察题目中所给的条件，已知30分钟正好是6分钟的5倍，爬行的距离也应是12的5倍，即12560分米【例 6】 先根据条件提出

7、问题，使它成为一步计算的应用题，再口头列式解答1 孙悟空3天吃了45个桃子，_2 学学买2支钢笔花了18元，_解析：建议老师可以先让学生提出问题使它成为一步计算的应用题：每天吃多少个每只钢笔多少元 再让学生提出问题使它成为两步计算的应用题如：7天吃多少个桃子54元可以买多少只钢笔。【例 7】 一个工人在森林中锯木头，他用8分钟把一根树干锯成了3段，那么把树干锯成8段需要多长时间？ 解析：前面我们已经学过植树问题，把一根木头据成3段，实际上只需要据312下，所以据一下需要824分钟现在要把树干据成8段，也就是要据817下，需要时间为：4728分钟【巩固】 一个工人在森林中锯木头，他用12分钟把一

8、根树干锯成了4段，如果保持工作速度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？解析：413下 1234分钟 要求把每段木头再据成两段，也就是还需要再据4下，则还需要4416分钟【巩固】 一个工人在森林中锯木头，他用40分钟把一根树干锯成了5段，如果保持工作速度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？解析：514下40410分钟再据5下 10550分钟【例 8】 一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？解析：方法一通过3小时磨60千克，可以求出1小时磨粉数量，问题求磨完剩下的需几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求20060603

9、7小时； 方法二通过3小时磨60千克，可以求出1小时磨粉数量，磨完200千克面粉需要的时间为 20060310小时，那么磨剩下的面粉需要时间即为1037小时。【例 9】 3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？解析：方法一：3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工90356个，那么 1个人10小时可以加工61060个，540个零件在10小时完就需要540609人。 方法二：3名工人5小时加工零件90个，假设在时间相同的情况下3名工人10小时加工零件180个，要完成540个零件用倍比思想 540个零件是180的3倍，时间相同，完成的零件数量是3

10、倍，那么工人也是3倍关系，339人。【巩固】 3名工人5小时加工零件90个，10名工人10小时加工零件多少个？解析：90356个那么一个人10小时可以加工61060个，10名工人10小时加工零件6010600个。【巩固】 某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，（1）8小时可以生产多少个零件？（2）如果要生产6300个零件几小时可完成？解析：此题要求的两个问题都需要知道1台1小时生产的零件数，因条件中有小时和台数两个量，需用“两次归一”即先求出4台1小时生产多少，再求1台1小时生产多少?6005443830781680个 63006005443 63003073

11、0小时 答：8小时可以生产1680个零件。如果生产6300个零件需30个小时可以完成。【例 10】 7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？解析：首先应知道一辆卡车一次能运多少吨沙土：336675678吨，560吨沙土5趟运完，每趟必须运走：5605112吨，需要增加同样的卡车：112877辆【巩固】 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨现有沙土420吨，增加了3辆相同的卡车，问：几趟可以运完？解析：1辆卡车1趟运沙土：3364712吨，现在有437辆卡车，需要4207125趟【例 11】 孙悟空组织小猴子摘桃子开始时，16只小猴子

12、2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？解析：先求出1小时共摘桃的个数即12003400个，再根据每只猴子每小时摘的个数即64016220个。求需要小猴子的数量即4002020只。最后求出增加20164只。【例 12】 用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水如果倒进2杯水，连罐共重6千克；如果倒进5杯水，连罐共重9千克这个空罐重多少千克？解析：根据倒进2杯水，连罐共重6千克；如果倒进5杯水，连罐共重9千克，可知重量由6千克增加到9千克是因为多倒进了52杯水，因此可求出1杯水重量，最后再减去水的重量即空罐的重量：1 每杯水

13、的重量：96521千克空罐的重量：6124千克或9154千克。【例 13】 10辆小车和3辆卡车一次运货32吨，15辆小车和3辆卡车一次运货42吨每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨解析：摘录条件：10辆小车3辆卡车32吨，15辆小车3辆卡车42吨，比较条件，看看什么量变了，什么量没变。两个变化量之间的关系是什么？从对应量的变化可以看出：4232吨正好与1510辆小车的载重量相对应，因此每辆小车每次可运货：423215102吨，那么每辆卡车每次可运货4吨，其实这就是二元一次方程的思路。【巩固】 30辆小车和3辆卡车一次运货75吨，45辆小车和6辆卡车一次运货120吨.每辆卡车和每辆 小车每次各运

14、货多少吨？解析：摘录条件：30辆小车+3辆卡车75吨45辆小车+6辆卡车120吨；比较条件，转化为： 60辆小车6辆卡车150吨；45辆小车6辆卡车120吨，从对应量的变化可以看出150120吨正好与6045辆小车的载重量相对应，因此每辆小车每次可以运货15012060452吨，那么每辆卡车每次可以运货7530235吨【巩固】 阿呆去商店买了2个笔袋，3支圆珠笔，用去25元；小新去商店买了1个笔袋，2支圆珠笔，用去14元；那么买1个笔袋，1支圆珠笔，分别需要多少元？解析：摘录条件：2个笔袋3支圆珠笔25元1个笔袋2支圆珠笔14元，由知道：2个笔袋4支圆珠笔28元，由与可知：1支圆珠笔3元，那么

15、再由可知1个笔袋8元。【巩固】 有A、B、C三种货物，甲购A物3件、B物5件、C物1件付款20元；乙购A物4件、B物7件、C物1件付款25元；丙购A、B、C三种货物各1件，应付多少元？解析：摘录条件：3A5B1C20 4A7B1C25，由可得：1A2B5，式2可得： 2A4B10 ;由可得：1A1B1C10元【例 14】 王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？解析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量：6305718千克；8头奶牛1天生产牛奶188144千克；8头奶牛15天产奶：144152160千克。【巩固】 王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶63

16、0千克，照这样计算，8头奶牛12天可生产牛奶多少千克？解析：同上，6305718千克，188144千克，144121728千克【例 15】 花果山上桃树多，5只小猴分200棵.现有小猴60只，按刚才的分法分后还余90棵，请算出桃树有几棵？解析：每只小猴子分：200540棵，现在一共分：410602400棵，一共有桃树2400902490棵【例 16】 学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？解析：要求5个足球和4个篮球共花多少元，关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元，根据已知条件分析出第一次和

17、第二次买的足球个数相等。而篮球相差752个，总价差35528174元，74元正好是两个篮球的价钱，从而可以求出一个篮球的价钱，一个足球的价钱也可以随之求出了。列式为：一个篮球的价钱：3552817537元一个足球的价钱： 281375332元一共花多少元？325374308元。【巩固】 妈妈买了2斤苹果，4斤菠萝，花去14元；爸爸买了3斤苹果，2斤菠萝，花去13元；那么1斤苹果，1斤菠萝各多少钱？解析：1斤苹果3元，1斤菠萝2元。【巩固】 2个篮球的价钱可以买6个排球，6个足球的价钱可以买3个篮球。买排球、足球、网球各一个的价钱可以买1个篮球。那么，买1个篮球的价格可以买多少个网球？解析：6个

18、篮球的钱可以买排球、足球、网球各6个，即可买523个篮球及6个网球，因此买1个篮球的价格可以买6个网球。【例 17】 一列火车从甲地开往乙地，开出2.5小时，行了150千米。照这样的速度，再行驶3小时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？解析：火车每小时行多少千米：1502.560千米火车共行了多少小时：2.535.5小时 甲乙两地相距多少千米：605.5330千米。板块二、归总问题【例 18】 8个人10天修路840米,照这样算,20人修4200米,要_天.解析：综合算式：42008401082020天【巩固】 5个人2小时植树20棵，6个人3小时植树多少棵？解析：20526326336棵【例

19、19】 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5小时到达若要4小时到达，则每小时需要多行多少千米？解析：甲地到乙地是多少千米？605300千米4小时到达每小时需行多少千米？300475千米每小时多行多少千米？756015千米【巩固】 学校买4套课桌椅，共用去480元，如果买同样的课桌椅7套，共需多少钱？如果有3000元，可以买进这样的课桌椅多少套？解析：4804120个1207840个300012025套。【例 20】 一项工程，8个人工作小时可以完成，如果12个人工作，多少小时可以完成？解析：工程总量相当于1个工人工作多少小时？158120小时12个人完成这项工作需多少小时： 12012

20、10小时【巩固】 5个人挖3米长的沟需要用3个小时，那么用50个小时挖50米的沟需要多少名工人？ 解析：因为5个人挖3米长的沟需要用3小时，那么5个人用1小时就可以挖1米的长沟，所以5个人用50个小时也就挖50米的长沟。【巩固】 王师傅2小时加工了62个零件，照这样计算，他每天工作8小时可以加工多少个零件？如果要加工372个零件，需要几小时？解析：1小时加工零件：62231个，8小时可以加工零件：318248个加工372个零件需要时间：3723112小时。【例 21】 有20人修筑一条公路，计划15天完成动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路如果每个人的工作效率不变，那么修完这段公路实际用多

21、少天？解析：这条公路的总工作量有：2015300人次，动工3天后抽出5人，20人修3天完成了：20360人次，那么剩下30060240人次，这些剩下的工作给15个人做，每人就还需要工作2401516天，这样，实际工作就有31619天【巩固】 修一条公路，原计划60人工作，80天完成现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的工作再用多少天可以完成？解析：修完这条公路共需要60804800个劳动日，60人工作20天，还剩下：480060203600个劳动日，剩下的工作又增加了30人，共90人需要再用：3600603040天。【例 22】 学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后

22、，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天？解析：剩下的粉笔18个班可用604515天，现在有18315个班，可用的天数为：18151518天。【巩固】 某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天？解析：求出煤的总吨数540200吨改进后每天用煤量514吨天数为：200450天。【例 23】 某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，还要增加多少人？解析：1812216个劳动日，故总工作量为2162432个劳动日，还剩216个劳动日，现需 301299天完成。故需216924人，所以还需补24186人。

23、【例 24】 小红生病住院了，为了祝她早日康复，三(一)班和三(二)班一起为她叠千纸鹤两个班的同学3天一共叠了2400只千纸鹤，现在两个班级的同学同时开始叠，在相同的时间内，三(一)班叠了2430只千纸鹤，三(二)班叠了2370只千纸鹤那么三(一)班和三(二)班每天各叠多少只千纸鹤？解析：求两班每天共叠24003800只，“相同时间”是：243023708006天，三 班每天叠24306405只，三班每天叠：23706395只。【例 25】 甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包，平均分给三个人吃甲没有带钱，乙付了5个面包的钱，丙付了3个面包的钱后来，甲带来了他应付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙

24、各多少钱？解析：8个面包的总价是：483144角面包的单价是：144818角乙应收回： 1854842角4元2角；丙应收回：183486角。【例 26】 某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工了1320个，其余的要求在15小时内完成，需要增加多少个工人？解析：每个工人每小时加工：132031044个。现在剩下：396013202640个零件，15小时内完成需要工人264044154个，即需增加1个工人。【巩固】 5台拖拉机24天耕地12000公亩要18天耕完54000公亩土地，需要增加同样拖拉机多少台？解析：1台拖拉机1天耕地：12000245100公亩，18天耕完54000公亩地

25、需要拖拉机：540001810030台，需要增加30525台拖拉机。【巩固】 家具厂生产一批桌椅，原计划每天生产30套，12天完成实际只用原来时间的一半就完成了任务，那么实际每天比计划多生产多少套？解析：这批桌椅一共有3012360套，实际上用了1226天，实际每天生产360660套 实际每天比计划多生产603030套【例 27】 某工厂一个车间，原计划20人4天做1280个零件，刚要开始生产，又增加了新任务，在工作效率相同的情况下，需要15个人7天才能全部完成，问增加了多少个零件？解析：先求出每人每天生产的零件数128020416个15人7天生产的零件数161571680个增加的零件数168

26、01280400个。【巩固】 光华机械厂一个车间，原计划15人3天做900个零件。生产开始后，又增加一批任务，在工作效率相同下，要10个人8天完成。问增加了几个零件?解析：先求出每人每天做的个数90015320个再求出共做的个数：201081600个2 最后求出增加的个数1600900700个。【巩固】 8个工人3小时制作机器零件360个，如果人数缩小了2倍，时间增加了5小时，可制作机器零件多少个？解析：此题中人数缩小了2倍指现在的人数是824人；时间增加了5小时指现在的时间是358小时3608382351548480个【例 28】 甲、乙两个打字员4小时共打字3600个现在二人同时工作，在相

27、同时间内，甲打字2450个，乙打字2050个求甲、乙二人每小时各打字多少个？解析：甲乙二人每小时共打字：36004900个；“相同时间”是：245020509005小时 甲打字员每小时打字的个数：24505490个；乙打字员每小时打字的个数：20505410个【例 29】 某运输公司用6辆汽车运水泥，每天可运96吨。根据运输情况，现在增加4辆同样的汽车，每天一共运水泥多少吨？解析：“增加4辆同样的汽车，每天一共运水泥多少吨，应是增加的汽车运输量与增加前的运输量的和，即10辆汽车的运输量。966641610160吨。【例 30】 姐妹二人在同一环境中学习，妹妹勤学，学一知三姐姐懒惰，学三忘二，请

28、你算算妹妹在6年间所学懂的知识，姐姐需要多少年才能学懂？解析：已知妹妹学一知三，她用6年所学懂的知识由学一知一的人来学，需要6318年，姐姐学三忘二，也就是学三知一，学一知一的人一年所学懂的知识姐姐来学，需要133年，所以学一知一的人18年所学懂的知识姐姐来学需要18354年，也就是妹妹6年学懂的知识，姐姐需要54年才能学懂。【巩固】 光明小学有50个学生帮学校搬砖，要搬2000块，4次搬了一半。照这样算，再增加50个学生，还要几次运完？解析：先求出每个学生每次运的砖数：20004505块 再求出现在的学生一次运的砖数：50505500块 最后求出还要运的次数：20005002次 简便方法：4505050 2次。