《2020年高考数学试题分类汇编 应用题（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学试题分类汇编 应用题（通用）（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、应用问题1.(四川理9 )一家运输公司有12名司机和19名工人，8辆载重量为10吨的a型卡车和7辆载重量为6吨的b型卡车，有一天至少需要运送72吨的货物，派遣的车满员只能运输一次。 派遣的一辆a型卡车有两名工人，一次能赚450元利润的派遣的b型卡车补充一名工人，一次能赚350元。 该公司合理计划当天派遣两种卡车的车辆数，可以获得最大利益的z=A.4650元B.4700元C.4900元D.5000元【回答】c【解析】从问题意义上设定甲、乙、利润，将在制约条件下有可能实现的领域的点代入目标函数2.(湖北理10 )放射性元素不断地释放出微粒成为其他元素，其含量减少的现象被称为崩溃。 在放射性同位素铯
2、137的衰变过程中，假设其含量m (单位：泰拉贝克)与时间t (单位：年)满足函数关系。 这里，M0是t=0时铯137的含量。 在t=30的情况下，铯137的含量的变化率为-10In2(泰拉贝克/年)，M(60)=A.5泰拉贝克B.75In2泰拉贝克C.150In2泰拉贝克D.150泰拉贝克【回答】d3.(北京理)。 据统计，某工作组装第x个产品所花的时间(单位：分钟)是(a，c是常数)。 如果工人知道组装第四个产品需要30分钟，组装第a个产品需要15分钟，则c和a的值分别a.75，25b.75，16c.60，25d.60，16【回答】d4.(陕西理)有植树节的班级学生20人在直线道路的一侧植
3、树，每人种一棵，邻接的两棵树相隔10米。 最初，要在某个树洞旁边收集树苗，使各同学从各个树洞接收树苗的路程合计最小。 这个最小值是(米)。【答案】20005.(湖北理) 九章算术“竹九节”问题：传统9节竹，上下各节容积为等差数列，上4节容积合计3升，下3节容积合计4升，第5节容积上升。【回答】6.(湖北理)提高江桥车辆的通行能力可以改善城市整体的交通状况。 一般来说，大桥上的车流速度v (单位：公里/小时)是车流密度x (单位：车辆/公里)的函数。 桥上车流密度达到200台/公里就会堵塞，此时车流速度为0，车流密度不超过20台/公里时，车流速度为60公里/小时，研究表明，车流速度v是车流密度x
4、的一次函数(I )当时求函数的公式(ii )车流密度为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某个观点的车辆数，单位：车辆/时间)为最大，能够求出最大值(准确地说是1台/时间)。本小题主要在考察函数、最高值等基础知识的同时，还考察使用数学知识解决实际问题的能力。 (12分满分)解： (I )题意：当当进一步可以知道。故函数的公式是(ii )根据题意可从(I )中获得因为是增加函数，所以其最大值为6020=1200当时只有那时，等号马上成立。因此，在区间 20，200 取最大值时总结以上内容，此时，在区间 0，200 中获得了最大值。也就是说，车流密度为100台/公里时，车流量最大，最大值约为3333
5、台/小时。7.(湖南理20 )。 如图6所示，长方体物体e在雨中沿着面p (面积s )的垂直方向等速移动，速度v(v0)、雨速的沿着e移动方向的分速度为。 e移动时单位时间内的淋雨量包含以下两个部分： (1)P或p的平行面(只有一个面的淋雨)的淋雨量，假设其值与s成比例，(2)其他面的淋雨量的和，y为e移动中的总淋雨量，移动距离d=100，面积S=时(I )写y的公式(ii )设定0 v10、0c5，根据c的值的范围，尝试以总淋雨量y成为最小的方式决定移动速度v。解： (I )从问题中可以看出，e移动时每单位时间的淋雨量所以(II )从(I )中知道当时当故(1)当时，y是v的减法函数成为原因
6、(2)当时，y是v的减法函数其中y是v的递增函数成为原因8.(江苏17 )请设计包装箱。 如图所示，ABCD是边长60cm的正方形硬纸片，切下阴影部分所示的四个等边直角三角形，沿虚线弯曲，正好形成四个点与图中点p重叠的正四角柱形状的包装箱，e、f是在AB上切下的等边三角形斜边的两个端点(1)某广告商要求包装箱侧的面积S(cm )最大，并试问应该取什么值(2)某广告商要求箱子的容积V(cm )最大，并求出在试验应该取什么值时包装箱的高度与底面边的长度之比。p本小题主要考察函数的概念、导数等基础知识，考察数学建模能力、空间想象力、数学阅读能力和解决实际问题的能力。 满分十四分解：包箱的高度为h(cm )，底面边的长度为a(cm )，这一点众所周知(1)因此，此时，s取得最大值.(2)(舍入)或x=20当时因此，x=20时，v取极大值，也是最小值.此时，箱子的高度和底面的边的长度之比9.(福建理18 )。 根据某商场销售某商品的经验，发现该商品每天的销售量y (单位： kg )和销售价格x (单位：元/kg )满足关系式。 其中三个
2020年高考数学试题分类汇编 应用题（通用）
