2020年山东省济南市中考数学试卷 (解析版)

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1、2020年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（共12小题）1.-2的绝对值是（A.2B.-2C.22.如图所示的几何体,其俯视图是（我国的北斗卫星导航系统B.D.（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米将数字21500000用科学记数法表示为（）C.2.15X106D.21.5X106A.0.215X108B.2.15X107C.555.，则ZACD=(D.70古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在中国古代钱币特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6. 某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量

2、，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）123467A. 每月阅读课外书本数的众数是45B. 每月阅读课外书本数的中位数是58C. 从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D. 从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多457. 下列运算正确的是（）B.a2a3=a6A.(-2a3)2=4a6C.3a+a2=3a3D.(a-b)2=a2-b8如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在格点上，如果将AABC先沿y轴翻折,再向上平移3个单位长度，得到AABC，那么点B的对应点B的坐标为（）A.(l,7)B.(0,5)C.(3,4)D.(-3,2)9. 若mV-2,则一次函数y=（m+l）x+1-

3、m的图象可能是（）10. 如图，在ABC中，AB=AC,分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F,作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC=4，ABC面积为10,则BM+MD长度的最小值为（）5A.B.3C.4D.511. 如图，AABCFED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的央角ZPBE=43，视线PE与地面BE的夹角ZPEB=20，点A,F为视线与车窗底端的交点，AFBE,AC丄BE,FD丄BE.若A点到B点的距离AB=1.6m，则盲区中DE的长度是(参者数据：sin430.7,tan430.9,sin200.3,tan200.4)EDC

4、EA.2.6mB.2.8mC.3.4mD.4.5m12. 已知抛物线y=x2+（2m-6）x+m2-3与y轴交于点A,与直线x=4交于点B,当x2时，y值随x值的增大而增大.记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t,若t-3,则m的取值范围是（）33A.mMB.叵WmW3C.m三3D.1WmW3二、填空题（共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.）13. 分解因式：2a2-ab=.14. 在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是.3215. 代数式与代数式的值相等，则x

5、=.xli-d16. 如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C,F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24n则正六边形的边长为17. 如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为米.18. 如图，在矩形纸片ABCD中，AD=10,AB=8,将AB沿AE翻折，使点B落在B处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB上的点C处，EF为折痕，连三、解答题（共9个小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）7Tl119. 计算：（迈-）0-2sin30+巧4+（瓦）i.20. 解

6、不等式组:比蓋弋，并写出它的所有整数解.21. 如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,过点O的直线分别交AD，BC于点E，F.求证：AE=CF.22促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：进价(元/部)售价(元/部)1210等级次数频率不合格100WxV120a合格120WxV140b良好140WxV160优秀160WxV180请结合上述信息完成下列问题:(1) a=,b=；(2) 请补全频数分布直方图；(3) 在扇形统计图中，“

7、良好”等级对应的圆心角的度数；(4) 若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数.23. 如图，AB为OO的直径，点C是OO上一点，CD与OO相切于点C,过点A作AD丄DC,连接AC，BC.(1) 求证：AC是ZDAB的角平分线；(2) 若AD=2，AB=3，求AC的长.D24. 5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变.现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格34003000B35004000某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元.(1) 营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？(2

8、) 若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润,最大利润是多少？25. 如图，矩形OABC的顶点A,C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B(2,23),址1反比例函数y=(x0)的图象与BC，AB分别交于D，E，BDp(1) 求反比例函数关系式和点E的坐标；(2) 写出DE与AC的位置关系并说明理由；(3) 点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上.26. 在等腰ABC中，AC=BC,AADE是直角三角形，ZDAE=90，

9、Z4DEZACB，连接BD，BE,点F是BD的中点，连接CF.(1)当ZCAB=45。时. 如图1,当顶点D在边AC上时，请直接写出/EAB与ZCBA的数量关系是.线段BE与线段CF的数量关系; 如图2,当顶点D在边AB上时，(1)中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：思路一：作等腰ABC底边上的高CM,并取BE的中点N,再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；思路二：取DE的中点G,连接AG,CG,并把ACAG绕点C逆时针旋转90，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题.(2)

10、当ZCAB=30。时，如图3,当顶点D在边AC上时，写出线段BE与线段CF的数量关系，并说明理由.图1團1S20327. 如图1,抛物线y=-x2+bx+c过点A(-1,0),点B(3，0)与y轴交于点C.在x轴上有一动点E(m,0)(0VmV3),过点E作直线l丄x轴，交抛物线于点M.(1) 求抛物线的解析式及C点坐标；(2) 当m=1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若AACD是以ZDCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；(3) 如图2,连接BM并延长交y轴于点N,连接AM,OM,设MEM的面积为参考答案一、选择题（共12小题）1.-2的绝对值是（）A. 2B.-2C.2D.、迈【分析】

11、根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a,解答即可.解：-2的绝对值是2；故选：A.【分析】根据俯视图是从物体上面看所得到的图形判断即可.解：从几何体上面看，共2层，底层2个小正方形，上层是3个小正方形，左齐.故选：C.3. 2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米将数字21500000用科学记数法表示为（）A.0.215X108B.2.15X107C.2.15X106D.21.5X106【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1WlalV10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

12、时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值三10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.解：将21500000用科学记数法表示为2.15X107，故选：B.4. 如图，ABCD,AD丄AC，ZBAD=35，则ZACD=（）BA. 35B.45C.55D.70【分析】由平行线的性质得ZADC=ZBAD=35，再由垂线的定义可得三角形ACD是直角三角形，进而得出ZACD的度数.解：TABCD,.ZADC=ZBAD=35,TAD丄AC,.ZADC+ZACD=90,.ZACD=90-35=55,故选：C.5. 古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在中国古代钱币特种邮票

13、中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形的，故本选项符合题意.故选：D.6. 某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A. 每月阅读课外书本数的众数是45B. 每月阅读课外书本数的中位数是58C. 从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D. 从1到7月

14、份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45【分析】从折线图中获取信息，通过折线图和中位数、众数的定义及极差等知识求解.解：因为58出现了两次，其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外书本数的众数是58,故选项A错误；每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、78，最中间的数字为58,所以该组数据的中位数为58,故选项B正确；从折线图可以看出，从2月到4月阅读课外书的本数下降，4月到5月阅读课外书的本数上升，故选项C错误；从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值78比最小值多28多50,故选项D错误.故选：B.本数（本123467*月份7. 下列运算正确的是（）B.a2

15、a3=a6D.(a-b)2=a2-b2A.（-2a3）2=4a6C.3a+a2=3a3【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.解：T（-2a3）2=4a6，故选项A正确；Ta2a3=a5，故选项B错误；/3a+a2不能合并，故选项C错误；V（a-b）2=a2-2ab+b2，故选项D错误；故选：A.8如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在格点上，如果将MBC先沿y轴翻折,再向上平移3个单位长度，得到AABC，那么点B的对应点B的坐标为（）C.(3,4)D.(-3，2)【分析】根据轴对称的性质和平移规律求得即可.解：由坐标系可得B（-3，1），将AABC先沿y轴翻

16、折得到B点对应点为（3，1）,再向上平移3个单位长度，点B的对应点B的坐标为（3，1+3），即（3,4），故选：c.9. 若mV-2,则一次函数y=(m+l)x+l-m的图象可能是()【分析】由mV-2得出m+1V0,1-m0，进而利用一次函数的性质解答即可.解：0,所以一次函数y=(m-1)x+1-m的图象经过一，二，四象限，故选：D.10. 如图，在ABC中，AB=AC,分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E,F,作直线EF,D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC=4,AABC面积为10,则BM+MD长度的最小值为()A.B.3C.4D.5【分析】由基本作图得到

17、得EF垂直平分AB,则MB=MA,所以BM+MD=MA+MD，连接MA、DA,如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD,再利用等腰三角形的性质得到AD丄BC,然后利用三角形面积公式计算出AD即可.解：由作法得EF垂直平分AB,:.BM+MD=MA+MD,连接MA、DA,如图，.MA+MD三AD(当且仅当M点在AD上时取等号)，:.MA+MD的最小值为AD,AB=AC,D点为BC的中点，:.AD丄BC,諾BCAD=1，:,AD=1QX24:.BM+MD长度的最小值为5.故选：D.CAE11. 如图，MBCFED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的央角/PBE=43，视线

18、PE与地面BE的夹角ZPEB=20，点A,F为视线与车窗底端的交点，AFBE,AC丄BE,FD丄BE.若A点到B点的距离AB=1.6m，则盲区中DE的长度是()(参者数据：sin430.7,tan430.9,sin200.3,tan200.4)EDCEA.2.6mB.2.8mC.3.4mD.4.5m【分析】首先证明四边形ACDF是矩形，求出AC,DF即可解决问题.解：TFD丄AB,AC丄EB,:、DFHAC,.AFEB,：四边形ACDF是平行四边形，ZACD=90,：四边形ACDF是矩形，.：DF=AC,在RtAACB中，TZACB=90,:.AC=ABsin431.6X0.7=1.12(m)

19、,:.DF=AC=1.44(m),在RtADEF中，TZFDE=90,DP:.tanZE=1.12、:.DE=2.8(m),0.4故选：B.12. 已知抛物线y=x2+（2m-6）x+m2-3与y轴交于点A,与直线x=4交于点B,当x2时，y值随x值的增大而增大.记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t,若t-3,则m的取值范围是（）C.m3D.1WmW333A.m2B.反WmW32【分析】根据题意，x=-W2,2-3品4af2m-60,解得m3,综上所述，满足条件的m的值为m2.故选：A.二、填空题（共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答

20、题卡的横线上.）13. 分解因式：2a2-ab=a(2a-b)【分析】直接提取公因式a,进而得出答案.解：2a2-ab=a(2a-b).故答案为：a(2a-b).14. 在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一2个球，则摸出白球的概率是_【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率.解：共有球3+2=5个，白球有2个，因此摸出的球是白球的概率为：薈.2故答案为：丁.3215. 代数式与代数式的值相等，则x=7.【分析】根据题意列出分式方程，求出解即可.32解：根据题意得：=，去分母得：3x-9=2x-2，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解.故答案

21、为：7.16. 如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24n,则正六边形的边长为36.【分析】根据多边形的内角和公式求出扇形的圆心角，然后按扇形面积公式计算即可.解：正六边形的内角是120度，阴影部分的面积为24n，设正六边形的边长为r，解得r=6.则正六边形的边长为6.17. 如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为1米.绿地【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可.解：设

22、道路的宽为xm,根据题意得：(10-x)(15-x)=126,解得：x1=1，x2=24(不合题意，舍去)，则道路的宽应为1米；故答案为：1.18. 如图，在矩形纸片ABCD中，AD=10,AB=8,将AB沿AE翻折，使点B落在B处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB上的点C处，EF为折痕，连接AC.若CF=3，则tanZBAC=_.【分析】连接AF,设CE=x，用x表示AE、EF,再证明ZAEF=90，由勾股定理得通过AF进行等量代换列出方程便可求得x,再进一步求出BC,便可求得结果.解：连接AF,设CE=x，贝9CE=CE=x,BE=BE=10-x,四边形ABCD是矩形

23、，:.AB=CD=8,AD=BC=10,ZB=ZC=ZD=90,.AE2=AB2+BE2=82+(10-x)2=164-20x+x2,EF2=CE2+CF2=X2+32=X2+9,由折叠知，/AEB=ZAEB,ZCEF=ZCEF,TZAEB+ZAEB+/CEF+/CEF=180,.ZAEF=ZAEBf+ZCEF=90,AF2=AE2+EF2=164-20x+x2+x2+9=2x2-20x+173,*.*AF2=AD2+DF2=102+(8-3)2=125,2x2-20x+173=125,解得，x=4或6,当x=6时，EC=ECZ=6,BE=BE=8-6=2,ECBE,不合题意，应舍去,:.CE

24、=CE=4,:.BC=BE-CE=(10-4)-4=2,VZB=ZB=90,AB=AB=8,.tanZBAC=氏匚一攀=1DFC故答案为：三、解答题（共9个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19. 计算：（今）0-2sin30W4+（）【分析】直接利用负整数指数幕的性质以及零指数幕的性质等知识分别化简得出答案.解：原式1-2X豆+2+2=1-1+2+2=4.卷也+120.解不等式组：“、旷3巳，并写出它的所有整数解.【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案.犀:竽，解不等式得：xWl,解不等式得：x-1,不等式组的解集为-lVxWl,不等式组的所有

25、整数解为0,1.21.如图，在ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F.求证：AE=CF.AEDFC【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO,ADBC,进而得出ZEAC=ZFCO,再利用ASA求出AOECOF,即可得出答案.【解答】证明：TqABCD的对角线AC,BD交于点0,:.AO=CO,ADBC,.ZEAC=ZFCO,在AOE和COF中Veao=ZfcoJAO=OC,lzaoe=zcof:AOE9COF(ASA),：AE=CF.22促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了4

26、0名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：人数12100120L4O16018010等级次数频率不合格100WxV120a合格120WxV140b良好140WxV160优秀160WxV1800请结合上述信息完成下列问题：(1) a=0.1,b=0.35；(2) 请补全频数分布直方图；(3) 在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是108:(4) 若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数.【分析】(1)用调查总人数减去其他小组的频数即可求得a值；(2) 根据调查的总人数和每一小组的频数即可确定中位数落在

27、那个范围内；(3) 用总人数乘以达标率即可.解：(1)根据频数分布直方图可知：a=4三40=0.1,因为40X25%=10,所以b=(40-4-12-10)三40=14三40=0.35,故答案为：0.1;0.35；(2)如图，即为补全的频数分布直方图；12(3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360X肓=108；故答案为：108；(4) 因为2000X葺寻=1800,所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800.23. 如图，AB为OO的直径，点C是OO上一点，CD与OO相切于点C,过点A作AD丄DC,连接AC,BC.(1)求证：AC是ZDAB的角平分线;若AD

28、=2,AB=3,求AC的长.(2)根据切线的性质可得ZOCD=90。，再根据AD丄DC,和半径线段即可证明AC是ZDAB的角平分线；(2)利用圆周角定理得到ZACB=90，再证明RtAADCsRACB，对应边成比例即可求出AC的长.解：(1)证明：连接OC,如图,CD与OO相切于点C,.ZOCD=90,.ZACD+ZACO=90,TAD丄DC,AZADC=90,.ZACD+ZDAC=90,:.ZACO=ZDAC,TOA=OC,:.ZOAC=ZOCA,:.ZDAC=ZOAC,AAC是ZDAB的角平分线;(2)TAB是O的直径，:.ZACB=90,:.ZD=ZACB=90,TZDAC=ZBAC,:

29、.RtAADCsRtACB,空=坐盍=忑,:.AC2=ADAB=2X3=6,.ac=i：E.24. 5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变.现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格进价（元/部）售价（元/部）3400300035004000某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元.（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）根据题意和表格中的数据，

30、可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进A、B两种型号手机各多少部；(2)根据题意，可以得到利润与A种型号手机数量的函数关系式，然后根据B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，可以求得A种型号手机数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少.解：(1)设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部，f3000a+3500b=320001(3400-3000)a+(4000-3500)b=440t，答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；(2)设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机(30-x)部，获得的利

31、润为w元，w=(3400-3000)x+(4000-3500)(30-x)=-100x+15000,B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，.*.30-xW2x,解得，x10，*.*w=-100x+15000，k=-100，.w随x的增大而减小，当x=10时，w取得最大值，此时w=14000,30-x=20,答：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元.25. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B(2，2相)，反比例函数y=号(x0)的图象与BC，AB分别交于D，E，BD=专.(1) 求反比例函数关系式和点E的坐标

32、；(2) 写出DE与AC的位置关系并说明理由；(3) 点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上.【分析】（1）求出D（孑，2梶），再用待定系数法即可求解；EBBD（2）证明丽=更，即可求解；（3）当点F在点C的下方时，求出FH=1,CH=v乜，求出点F（1,盘），则点G（33），即可求解；当点F在点C的上方时，同理可解.解：（1）TB（2，2梶），则BC=2,而BD=专,CD=2-亘电，故点D（女,2辽）,k将点D的坐标代入反比例函数表达式得：2叮2=3，解得k=3：3,2故反比例函数表达式为y=L,当x=2时,373y=_故

33、点E(2,（2）由（1）知，D冷，2庶），点E（2,台3），点B（2,2代）,nI1V3则BD=p,BE=故空=丄坐=亘匹故EC=4，AB=4=EC，22V3:、DEAC；（3）当点F在点C的下方时，如下图,过点F作FH丄y轴于点H,四边形BCFG为菱形，则BC=CF=FG=BG=2,在RtAOAC中，OA=BC=2,OB=AB=2一辽,nrAO_2_V3斗。则tanZOCA=，故ZOCA=30,则FH=FC=1,CH=CFcosZOCA=2X夢=:瓦故点F（1,叮空），则点G（3,話乜），当x=3时，y=；衍，故点G在反比例函数图象上;当点F在点C的上方时，同理可得，点G（1,3、務）,同理

34、可得，点G在反比例函数图象上；综上，点G的坐标为（31）或（1,3極），这两个点都在反比例函数图象上.26. 在等腰ABC中,AC=BC,AADE是直角三角形，ZDAE=90,Z4DE=*ZACB,连接BD,BE,点F是BD的中点，连接CF.（1）当ZCAB=45。时. 如图1,当顶点D在边AC上时，请直接写出ZEAB与ZCBA的数量关系是ZEAB=ZCBA.线段BE与线段CF的数量关系是CF=BE； 如图2,当顶点D在边AB上时，（1）中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：思路一：作等腰AB

35、C底边上的高CM,并取BE的中点N,再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；思路二：取DE的中点G,连接AG,CG,并把ACAG绕点C逆时针旋转90，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题.(2) 当ZCAB=30。时，如图3,当顶点D在边AC上时，写出线段BE与线段CF的数量关系，并说明理由.S2團3【分析】(1)如图1中，连接BE,设DE交AB于T.首先证明BD=BE,再利用直角三角形斜边中线的性质解决问题即可.解法一：如图2-1中，取AB的中点M，BE的中点N连接CM，MN证明ACMFBMN(SAS)可得结论.解法二：如图2-2中，取DE的中点G,连接AG，CG,并把CAG

36、绕点C逆时针旋转90得到ACBT,连接DT,GT,BG.证明四边形BEGT是平行四边形，四边形DGBT是平行四边形，可得结论.(2)结论：BE=2極CF.如图3中，取AB的中点T,连接CT,FT.证明ABAEsCTF可得结论.VCA=CB,ZCAB=45,AZCAB=ZABC=45,.ZACB=90,.ZADE=ZACB=90,CA=CB,AM=BM,:.CM丄AB,CM=BM=AM,设AD=AE=y.FM=x,DM=a，则DF=FB=a+x,AM=BM,:.y+a=a+2x.ZACB=45,ZDAE=90,.ZADE=ZAED=45,:.AD=AE, ZDAT=ZEAT=45,:.AT丄DE

37、,DT=ET,.AB垂直平分DE,:BD=BE, ZBCD=90,DF=FB,1：CF=pBD,1：CF=pBE. ZCBA=45,ZEAB=45,：/EAB=/ABC.故答案为:ZEAB=ZABC,CF=BE.结论不变.解法一：如图2-1中，取AB的中点M,BE的中点N连接CM,MN.團2-1.*.y=2x，即AD=2FM,.AM=BM,EN=BN,:.AE=2MN,MN/AE,:.MN=FM,ZBMN=ZEAB=90,:./CMF=/BMN=90,:.CMFKBMN(SAS),:.CF=BN,:BE=2BN,1:CF=pBE.解法二：如图2-2中，取DE的中点G,连接AG,CG,并把CAG

38、绕点C逆时针旋转90得到ACBT,连接DT,GT,BG.02-1:AD=AE,ZEAD=90,EG=DG,:.AG丄DE,ZEAG=ZDAG=45,AG=DG=EG,：ZCAB=45,：ZCAG=90,:.AC丄AG,:、AC/DE,:ZACB=ZCBT=90,:.AC/BT/BD,:AG=BT,:DG=BT=EG,四边形BEGT是平行四边形，四边形DGBT是平行四边形,BD与GT互相平分，点F是BD的中点，BD与GT交于点F,:,GF=FT,GCT是等腰直角三角形，:.CF=FG=FT,:CF=*E.(2)结论：BE=2極CF.理由：如图3中，取AB的中点T,连接CT，FT.ZCAB=ZCB

39、A=30,ZACB=120,:AT=TB，CT丄AB,:AT=3CT,:.AB=2、nCT,:DF=FB,AT=TB,.TFAD,AD=2FT,.ZFTB=ZCAB=30,:ZCTS=ZDAE=90,AZCTF=ZBAE=60,：ZADE=qZACB=60,:.ae3ad=23ft,：BAEsHTF,.竺=空=叵而=而=2皿BE=2.电CF.27.如图1,抛物线y=-x2+bx+c过点A(-1,0),点B(3,0)与y轴交于点C.在x轴上有一动点E(m,0)(0VmV3),过点E作直线l丄x轴，交抛物线于点M.(1)求抛物线的解析式及C点坐标;(2)当m=1时，D是直线l上的点且在第一象限内，

40、若AACD是以ZDCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标;(3) 如图2,连接BM并延长交y轴于点N,连接AM，OM,设AAEM的面积为S1，【分析】(1)用待定系数法即可求解;MON的面积为S2，若S1=2S2,(2)若AACD是以ZDCA为底角的等腰三角形，则可以分CD=AD或AC=AD两种情况，分别求解即可；(3)S=*XAEXyM，2S2=ONxM，即可求解.解：(1)将点A、B的坐标代入抛物线表达式得-l-b+c=OL-9+3b+c=0,解得*b=2g故抛物线的表达式为y=-x2+2x+3.当x=0时，y=3,故点C(0,3)；(2)当m=1时，点E(1,0),设点D的坐标为(1,a)

41、,由点A、C、D的坐标得，AC=J（。十1十（g-Cl）=叮10,同理可得：AD=W十4,CD=J1十（也七严， 当CD=AD时，即J川+4=寸1十（0-3），解得a=l； 当AC=AD时，同理可得a=J&（舍去负值）；故点D的坐标为（1,1）或（1,話E）；(3).E(m，0),则设点M(m,-m2+2m+3).9_设直线BM的表达式为y=sx+t，则，解得-in.+2m+3=sm+t0=3s+t故直线BM的表达式为y=3当x=0时，y=故点N(0,1v1/、S=AEXyMX(m+1)X3c1、，-：M=，Xm=S=，X解得m=-2土叮7(舍去负值)，2S2=ONx13_HL十1+皿十1，需，则N=；(-m2+2m+3),(m+1)X(-m2+2m+3),经检验m=JV-2是方程的根,故m=-门-2.