《电路理论基础（第二版）：第七章 非正弦周期电流电路的稳态分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路理论基础（第二版）：第七章 非正弦周期电流电路的稳态分析（12页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第七章第七章 非正弦周期电流电路的稳态分析非正弦周期电流电路的稳态分析 在无线电和电子工程中的电信号不一定是正弦周期变化的，在无线电和电子工程中的电信号不一定是正弦周期变化的，例如方波、锯齿波或者经过整流的半波，电力系统中正弦交流例如方波、锯齿波或者经过整流的半波，电力系统中正弦交流电受某些干扰也有可能发生畸变不是严格的正弦波，因此非正电受某些干扰也有可能发生畸变不是严格的正弦波，因此非正弦激励下的响应的分析又将是电路课程中的一项内容。弦激励下的响应的分析又将是电路课程中的一项内容。t0)(tft0)(tft0)(tf非正弦波激励非正弦波激励周期性：周期性：非周期性非周期性)()(Ttftf
2、nonsinusoidal periodic wave第一节第一节 非正弦周期的傅里叶级数展开式非正弦周期的傅里叶级数展开式一、傅里叶级数：任一个周期（非正弦一、傅里叶级数：任一个周期（非正弦）函数只要满足狄里赫）函数只要满足狄里赫利条件，都可以展开为一系列频率成整数倍的正弦函数之和。利条件，都可以展开为一系列频率成整数倍的正弦函数之和。)()(Ttftf 若：若：T 2 Tf1 TTT10)sincos()(kkktkbtkaatf 220)(1TTdttfTa22cos)(2TTktdtktfTa22sin)(2TTktdtktfTb0cos20 mxdx0sin20 mxdxnmnxdx
3、mx 0cossin20 nmnxdxmx 0sinsin20 nmnxdxmx 0coscos20 202sin mxdx 202cos mxdx推导以上公式时利用下列定积分特点（即三角函数正交性质）。推导以上公式时利用下列定积分特点（即三角函数正交性质）。10)cos()(kkkmtkAAtf将同频率项合并为一项，则有：将同频率项合并为一项，则有：00aA 22kkkmbaA kkkabtg 00Aa kkmkAa cos kkmkAb sin)5cos()4cos()3cos()2cos()cos()(55443322110tAtAtAtAtAAtfmmmmmA0称为周期函数称为周期函数
4、 f(t)的的直流分量或恒定分量直流分量或恒定分量(DC component)。)cos(11tAm称为周期函数称为周期函数 f(t)的基波分量的基波分量,简称简称基波基波(fundamental frequency component),周期为周期为T。)2cos(22tAm称为周期函数称为周期函数 f(t)的二次谐波。其频率是原周期函数的频率的二次谐波。其频率是原周期函数的频率的两倍。的两倍。其它各项称为周期函数其它各项称为周期函数 f(t)的的高次谐波高次谐波(high order harmonic component)如：如：二、傅里叶系数与原周期函数的关系：二、傅里叶系数与原周期函数
5、的关系：1）f(t)为偶函数：为偶函数：f(t)=f(-t)，f(t)关于纵轴对称。则关于纵轴对称。则10cos)(kktkaatf,0 kb偶函数偶函数的傅里叶级数展开式中的傅里叶级数展开式中只含有偶函数项和直流分量。只含有偶函数项和直流分量。其中其中 200)(2TdttfTa20cos)(4TktdtktfTa2）f(t)为奇函数：为奇函数：f(-t)=-f(t)，f(t)关于原点对称。关于原点对称。1sin)(kktkbtf,0,00 aak奇函数奇函数的傅里叶级数展开式中的傅里叶级数展开式中只含有奇函数项。只含有奇函数项。其中：其中：20sin)(4TktdtktfTb3）半波对称（
6、镜对称）：）半波对称（镜对称）：f(t)=-f(t+T/2)，波形移动半周后与原波形对称于横轴。波形移动半周后与原波形对称于横轴。)(0,0,00为为偶偶数数为为偶偶数数）（kbkaakk )(cos)(420为奇数ktdtktfTaTk)(sin)(420为奇数ktdtktfTbTk半波对称（镜对称）函数的傅里叶级数展开式中半波对称（镜对称）函数的傅里叶级数展开式中只含有奇次谐只含有奇次谐波分量。波分量。故半波对称函数也称为故半波对称函数也称为奇谐波函数。奇谐波函数。t)(tf0T第二节第二节 非正弦周期量的有效值和平均值非正弦周期量的有效值和平均值一、非正弦周期电流、电压的有效值一、非正弦
7、周期电流、电压的有效值10)cos()(kkkmtkIIti1）非正弦周期电流傅里叶级数展开式为）非正弦周期电流傅里叶级数展开式为则有效值则有效值23222120232221201202222)cos(11IIIIIIIIdttkIITdtiTImmmTOkkkmTO 非正弦周期电流的有效值为其非正弦周期电流的有效值为其恒定分量的平方与各次谐波有恒定分量的平方与各次谐波有效值平方之和的平方根。效值平方之和的平方根。2）非正弦周期电压傅里叶级数展开式为）非正弦周期电压傅里叶级数展开式为10)cos()(kkkmtkUUtu则有效值则有效值 23222120UUUUU 非正弦周期电压的有效值为其非
8、正弦周期电压的有效值为其恒定分量的平方与各次谐波有恒定分量的平方与各次谐波有效值平方之和的平方根。效值平方之和的平方根。二、非正弦周期电流电路的平均功率二、非正弦周期电流电路的平均功率)(tu)(tiN10)cos()(kkkmtkIIti10)cos()(kkkmtkUUtu一端口网络作用的电压、电流都为非正弦一端口网络作用的电压、电流都为非正弦周期量，则其可表示为周期量，则其可表示为网络吸收的网络吸收的瞬时功率和瞬时功率和平均功率分平均功率分别为：别为：)()()(titutp 1010)cos()cos(1kkkmkkkmTOdttkIItkUUTP TOpdtTP1kKkKIUIUIU
9、IUIUIUP coscoscoscos10033322211100 非正弦周期电路中的平均功率为非正弦周期电路中的平均功率为直流分量构成的功率与各直流分量构成的功率与各次谐波构成的平均功率之和。次谐波构成的平均功率之和。只有只有同频率的电压电流谐波同频率的电压电流谐波才构成平均功率。不同频率的余弦量乘积据正交性得零，才构成平均功率。不同频率的余弦量乘积据正交性得零，只构成瞬时值。只构成瞬时值。三、平均值三、平均值dtiTIT 01av定义：tIicosm 例如：IIItTIdttITITT9.0222sin4cos1400 mmmavIII9.022 av全波整流：III45.02 av半波
10、整流：四、仪表的测量四、仪表的测量1、磁电式仪表（直流仪表）的测量、磁电式仪表（直流仪表）的测量2、电磁式仪表或电动式仪表的测量、电磁式仪表或电动式仪表的测量3、三用表交流电压挡（半波整流）的测量、三用表交流电压挡（半波整流）的测量 TudtT01 TdtuT021 avavUUU22.245.0/VUVUVUVUm5.4,2/10,0,10321则：的正弦信号若当用直流表误测交流电压时想象为：指针在当用直流表误测交流电压时想象为：指针在“0”刻度处抖动。刻度处抖动。第三节第三节 非正弦周期电流电路的稳态分析非正弦周期电流电路的稳态分析谐波分析法：谐波分析法：当非正弦周期激励作用于线性电路时，
11、当非正弦周期激励作用于线性电路时，电压电压源源可等效为一系列可等效为一系列谐波电压源的串联谐波电压源的串联，电流源电流源可等效为一可等效为一系列系列谐波电流源的并联谐波电流源的并联。根据线性电路的叠加性，电路的。根据线性电路的叠加性，电路的响应就是各次谐波电源单独作用时响应的代数和。响应就是各次谐波电源单独作用时响应的代数和。具体步骤：具体步骤：1、将给定的非正弦周期激励分解为直流分量和各次谐波分、将给定的非正弦周期激励分解为直流分量和各次谐波分量。量。2、建立、建立不同频率下的电路相量模型（注意感抗、容抗的计不同频率下的电路相量模型（注意感抗、容抗的计算）算）。3、用相量法分别计算各次谐波分
12、量作用下的响应。、用相量法分别计算各次谐波分量作用下的响应。5、写出各响应的、写出各响应的瞬时值表达式后瞬时值表达式后相加。不能用相量叠加。相加。不能用相量叠加。4、对恒定分量用电阻电路的分析方法求解，此时电容看作、对恒定分量用电阻电路的分析方法求解，此时电容看作开路，电感视为短路。开路，电感视为短路。)()()(210titiIti)(tuS50mH25V200ut0ms1例例：图示电路，电压源的波形如图，求电感上的电压。：图示电路，电压源的波形如图，求电感上的电压。将将us(t)傅里叶级傅里叶级数展开：数展开：)3cos31(cos400100)(s ttturad/s31022 T直流分
13、量作用：直流分量作用：VS1000 U00 LU基波分量作用时基波分量作用时：012704001 mSU 501 LL 78.1728.12150505001271111jjLjRLjUUlmSm)78.17cos(28.121)(1 ttul)95.1733cos(1.42)(3 ttul)05.63cos(1.42)78.17cos(28.121)(310 ttuuutullll 95.1731.42150501501804.423333 jjLjRLjUUmSml各次谐波分量共同作用时各次谐波分量共同作用时：三次谐波分量作用时三次谐波分量作用时：1804.420400313 mSU 15033 LL
电路理论基础（第二版）：第七章 非正弦周期电流电路的稳态分析
