2019-2020学年高中数学 课时达标训练（八）等差数列的性质（含解析）新人教A版必修5

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1、课时达标训练(八)等差数列的性质即时达标对点练题组1等差数列的性质1在等差数列an中，a25，a633，则a3a5等于()A36B37C38D39解析：选Ca3a5a2a653338.2已知等差数列an中，a1a7a134，则tan(a2a12)的值为()A. B C D解析：选Da1a7a134，a7，a2a122a7，tan(a2a12)tan.3设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a37b37等于()A0 B37 C100 D37解析：选Can，bn都是等差数列，anbn也是等差数列又a1b1100，a2b2100，anbn100，故a37b37100.

2、4已知数列an的通项公式为anpn2qn(p，qR，且p，q为常数)(1)当p和q满足什么条件时，数列an是等差数列？(2)求证：对任意实数p和q，数列an1an是等差数列解：(1)要使an是等差数列，则an1anp(n1)2q(n1)(pn2qn)2pnpq，应是一个与n无关的常数，只有2p0，即p0时，数列an是等差数列(2)证明：an1an2pnpq，an2an12p(n1)pq.又(an2an1)(an1an)2p为一个常数，数列an1an是等差数列题组2等差数列性质的综合应用5已知数列an为等差数列，若a1a5a9，则cos(a2a8)的值为()A B C. D.解析：选A数列an为

3、等差数列，a1a5a9，a1a5a93a5，解得a5，a2a82a5，cos(a2a8)cos cos .故选A.6已知等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m等于()A8 B4 C6 D12解析：选A因为a3a6a10a134a832，所以a88，即m8.7已知数列an满足a13，an1(nN*)(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列an的通项公式解：(1)证明：，数列是等差数列(2)由(1)知(n1)，an(nN*)能力提升综合练1下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4

4、：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()Ap1，p2Bp3，p4Cp2，p3Dp1，p4解析：选Dana1(n1)d，d0，anan1d0，命题p1正确；nanna1n(n1)d，nan(n1)an1a12(n1)d与0的大小关系和a1的取值情况有关故数列nan不一定递增，命题p2不正确；对于p3：d，当da10，即da1时，数列递增，但da1不一定成立，则p3不正确；对于p4：设bnan3nd，则bn1bnan1an3d4d0.数列an3nd是递增数列，p4正确综上，正确的命题为p1，p4.2在等差数列an中，若a2a4a6a8a1080，则a7a8的值为()A4B6C8D10解析：选C

5、由a2a4a6a8a105a680，a616，a7a8(2a7a8)(a6a8a8)a68.3若a，b，c成等差数列，则二次函数yax22bxc的图象与x轴的交点的个数为()A0 B1 C2 D1或2解析：选Da，b，c成等差数列，2bac，4b24ac(ac)24ac(ac)20.二次函数yax22bxc的图象与x轴的交点个数为1或2.4若等差数列an中，a3a7a108，a11a44，则a6a7a8等于()A34 B35 C36 D37解析：选C由题意得(a3a7a10)(a11a4)12，(a3a11)a7(a10a4)12.a3a11a10a4，a712.a6a7a83a736.5在如

6、下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369那么位于表中的第n行第n1列的数是_解析：由题中数表知，第n行中的项分别为n，2n，3n，组成一等差数列，设为an，则a1n，d2nnn，所以an1nnnn2n，即第n行第n1列的数是n2n.答案：n2n6在通常情况下，从地面到10 km高空，高度每增加1 km，气温就下降某一个固定数值如果1 km高度的气温是8.5 ，5 km高度的气温是17.5 ，则2 km，4 km，8 km高度的气温分别为_、_、_解析：用an表示自下而上各高度气温组成的等差数列，则a18.5，a517.5，由a5a14d

7、8.54d17.5，解得d6.5，an156.5n.a22，a411，a837，即2 km，4 km，8 km高度的气温分别为2，11 ，37 .答案：2 11 37 7已知函数f(x)，数列xn的通项公式由xnf(xn1)(n2，且nN*)确定(1)求证：是等差数列；(2)当x1时，求x100.解：(1)证明：xnf(xn1)(n2，nN*)，(n2，nN*)，(n2，nN*)数列是等差数列(2)由(1)知的公差为.又x1，2(n1)2(1001)35.x100.8已知无穷等差数列an中，首项a13，公差d5，依次取出序号能被4除余3的项组成数列bn(1)求b1和b2；(2)求bn的通项公式

8、；(3)bn中的第503项是an中的第几项？解：数列bn是数列an的一个子数列，其序号构成以3为首项，4为公差的等差数列，由于an是等差数列，则bn也是等差数列(1)a13，d5，an3(n1)(5)85n.数列an中序号被4除余3的项是an中的第3项，第7项，第11项，b1a37，b2a727.(2)设an中的第m项是bn中的第n项，即bnam，则m34(n1)4n1，bnama4n185(4n1)1320n，即bn的通项公式为bn1320n.(3)b503132050310 047，设它是an中的第m项，则10 04785m，解得m2 011，即bn中的第503项是an中的第2 011项5