2019-2020学年高中数学 课时跟踪检测（七）计算导数 北师大版选修2-2

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1、课时跟踪检测（七） 计算导数一、基本能力达标1设函数f(x)cos x，则()A0B1C1D以上均不正确解析：选A注意此题中是先求函数值再求导，所以导数是0，故答案为A.2下列各式中正确的是()A(logax) B(logax)C(3x)3xD(3x)3xln 3解析：选D由(logax)，可知A，B均错；由(3x)3xln 3可知D正确3若指数函数f(x)ax(a0，a1)满足f(1)ln 27，则f(1)()A2 Bln 3C.Dln 3解析：选Cf(x)axln a，由f(1)aln aln 27，解得a3，则f(x)3xln 3，故f(1).4设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线

2、2xy60平行，则a()A1 B.CD1解析：选A因为y2ax，所以切线的斜率ky|x12a.又由题设条件知切线的斜率为2，即2a2，即a1，故选A.5若f(x)x2，g(x)x3，则满足f(x)1g(x)的x值为_解析：由导数的公式知，f(x)2x，g(x)3x2.因为f(x)1g(x)，所以2x13x2，即3x22x10，解得x1或x.答案：1或6正弦曲线ysin x(x(0,2)上切线斜率等于的点为_解析：y(sin x)cos x，x(0,2)，x或.答案：或7求下列函数的导数：(1)ylog2x2log2x；(2)y2sin .解：(1)ylog2x2log2xlog2x，y(log

3、2x).(2)y2sin 2sin 2sin cos sin x，ycos x.8已知P(1,1)，Q(2,4)是曲线yx2上的两点，(1)求过点P，Q的曲线yx2的切线方程(2)求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程解：(1)因为y2x，P(1,1)，Q(2,4)都是曲线yx2上的点过P点的切线的斜率k1y|x12，过Q点的切线的斜率k2y|x24，过P点的切线方程：y12(x1)，即2xy10.过Q点的切线方程：y44(x2)，即4xy40.(2)因为y2x，直线PQ的斜率k1，切线的斜率ky|xx02x01，所以x0，所以切点M，与PQ平行的切线方程为：yx，即4x4y10.二、综合能力

4、提升1质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s，则质点在t4时的速度为()A.B.C. D.解析：选Bst.当t4时，s .2直线yxb是曲线yln x(x0)的一条切线，则实数b的值为()A2 Bln 21Cln 21Dln 2解析：选Cyln x的导数y，令，得x2，切点为(2，ln 2)代入直线yxb，得bln 21.3已知f(x)a2(a为常数)，g(x)ln x，若2xf(x)1g(x)1，则x_.解析：因为f(x)0，g(x)，所以2xf(x)1g(x)2x1.解得x1或x，因为x0，所以x1.答案：14与直线2xy40平行且与曲线yln x相切的直线方程是_解析：直线2xy40的

5、斜率为k2，又y(ln x)，2，解得x.切点的坐标为.故切线方程为yln 22.即2xy1ln 20.答案：2xy1ln 205已知曲线方程为yf(x)x2，求过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程解：设切点P的坐标为(x0，x)yx2，y2x，kf(x0)2x0，切线方程为yx2x0(xx0)将点B(3,5)代入上式，得5x2x0(3x0)，即x6x050，(x01)(x05)0，x01或x05，切点坐标为(1,1)或(5,25)，故所求切线方程为y12(x1)或y2510(x5)，即2xy10或10xy250.6求证：双曲线xya2上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于常数证明：设P(x0，y0)为双曲线xya2上任一点y.过点P的切线方程为yy0(xx0)令x0，得y；令y0，得x2x0.则切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S|2x0|2a2.即双曲线xya2上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为常数2a2.- 5 -