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1、在半径为在半径为R R 的圆中的圆中,n n的圆心角所对的的圆心角所对的弧长的计算公式为弧长的计算公式为nR3 6 01 8 0nlC圆注意：注意：在应用弧长公式在应用弧长公式l 进行计算进行计算时，要注意公式中时，要注意公式中n的意义的意义n表示表示1圆圆心角的倍数，它是不带单位心角的倍数，它是不带单位 的；的；180Rn 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做成的图形叫做扇形扇形。半径半径半径半径OBA弧弧如右图如右图,半径半径OA,OBOA,OB与与ABAB组成组成一个扇形一个扇形,与与ACBACB也组成一个也组成一个扇形扇形,这两个扇形
2、可以分别这两个扇形可以分别记做记做“扇形扇形OAB”OAB”和和“扇形扇形O-ACB”O-ACB”在半径为在半径为R R 的圆中的圆中,n n的圆心角所对的的圆心角所对的扇形面积扇形面积的计算公式为的计算公式为2n R360360nSS圆扇形2R3602R 的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 n36036022RnRn如果圆的半径为如果圆的半径为R R，则圆的面积为，则圆的面积为 ，l l的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 ，lR21nR3 6 01 8 0nlC圆2n R360360nSS圆扇形lR21 在两个公式中，存在、在两个公式中，存在、R、n、S四个量，我
3、四个量，我们只要知道其中两个就可以求得其它两个。们只要知道其中两个就可以求得其它两个。l2 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为3030，则，则 这个扇形的半径这个扇形的半径R=_R=_ 632404 4、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为150150，弧长为，弧长为 ,则这个扇形的面积为则这个扇形的面积为_ 201、已知圆的半径为18cm，扇形的圆心角为135135，求扇形的面积，求扇形的面积_ 2432 3、已知一个扇形的面积为 ，圆心角为216216,求它的弧长求它的弧长_ _ 1212 55例例3.3.如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇如图，有一把折扇和一把团
4、扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120120，问哪一把扇子扇面的面积大？问哪一把扇子扇面的面积大？aa例例4.4.我国著名的引滦工程的主干线输水管的直我国著名的引滦工程的主干线输水管的直径为径为2.5m,2.5m,设计流量为设计流量为12.73m12.73m3 3/s./s.如果水管截面如果水管截面中水面面积如图所示中水面面积如图所示,其中其中AOB=45AOB=45,那么水那么水的流速应达到多少的流速应达到多少m/s.m/s.O OA(精确到精确到0.010.01m/s
5、m/s).).D1 1、如图，水平放置的一个油管的横、如图，水平放置的一个油管的横截面半径为截面半径为12cm,12cm,其中有油的部分油其中有油的部分油面高面高6cm,6cm,求截面上有油部分的面积求截面上有油部分的面积(结果精确到结果精确到1cm1cm2 2).).OABCOABC若求由优弧若求由优弧ACB和弦和弦AB组成组成的阴影部分的面积，则的阴影部分的面积，则？阴影阴影s弓形面积可以通过扇形与相应的三角形面积弓形面积可以通过扇形与相应的三角形面积相减相减(或相加或相加)得到得到.阴影部分的面积阴影部分的面积2.2.扇形面积公式与弧长公式的区别：扇形面积公式与弧长公式的区别：1.1.扇形的面积大小与哪些因素有关？扇形的面积大小与哪些因素有关？（1 1）与圆心角的大小有关）与圆心角的大小有关（2 2）与半径的长短有关）与半径的长短有关3.3.扇形面积单位与弧长单位的区别：扇形面积单位与弧长单位的区别：（1 1）扇形面积单位有平方的）扇形面积单位有平方的（2 2）弧长单位没有平方的）弧长单位没有平方的nR3 6 01 8 0nlC圆2nR360360nSS圆扇 形lR21
38弧长与扇形的面积2
