2019-2020学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的简单几何性质练习（含解析）新人教A版选修2-1

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1、2.3.2 双曲线的简单几何性质A基础达标1已知双曲线的实轴和虚轴等长，且过点(5，3)，则双曲线的方程为()A1B1C1 D1解析：选D由题意知，所求双曲线是等轴双曲线，设其方程为x2y2(0)，将点(5，3)代入方程，可得523216，所以双曲线的方程为x2y216，即1.2已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率e，且其右焦点F2的坐标为(5，0)，则双曲线C的方程为()A1 B1C1 D1解析：选B依题意得e，又c5，故a4，所以b3，所以双曲线C的方程为1.故选B3(2018高考全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则点(4，0)到C的渐近线的距离为()A B2C D2解析

2、：选D法一：由离心率e，得ca，又b2c2a2，得ba，所以双曲线C的渐近线方程为yx.由点到直线的距离公式，得点(4，0)到C的渐近线的距离为2.故选D法二：离心率e的双曲线是等轴双曲线，其渐近线方程是yx，由点到直线的距离公式得点(4，0)到C的渐近线的距离为2.故选D4若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则它的离心率为()A BC2 D3解析：选B不妨设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，则22b2a2c，即b.又b2c2a2，则c2a2，所以3c22ac5a20，即3e22e50，注意到e1，得e.故选B5如图，双曲线C：1的左焦点为F1，双曲线上的点P1与P2关于y轴对称，则|

3、P2F1|P1F1|的值是()A3 B4C6 D8解析：选C设F2为右焦点，连接P2F2(图略)，由双曲线的对称性，知|P1F1|P2F2|，所以|P2F1|P1F1|P2F1|P2F2|236.6中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点为直线3x4y120与坐标轴的交点的等轴双曲线方程是_解析：由双曲线的实轴在x轴上知其焦点在x轴上，直线3x4y120与x轴的交点坐标为(4，0)，故双曲线的一个焦点为(4，0)，即c4.设等轴双曲线方程为x2y2a2，则c22a216，解得a28，所以双曲线方程为1.答案：17已知ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的

4、渐近线方程为_解析：依题意得 ，化简得a22b2.因此C2的渐近线方程为yxx，即xy0.答案：xy08设M为双曲线C：1(a0，b0)右支上一点，A，F分别为双曲线的左顶点和右焦点，且MAF为等边三角形，则双曲线的离心率为_解析：设双曲线的左焦点为F，因为MAF为等边三角形，所以|MF|AF|ac，从而|MF|3ac，在MFF中，由余弦定理可得(3ac)2(ac)24c222c(ac)cos 60，解得e4或e1(舍去)答案：49求适合下列条件的双曲线的标准方程(1)两顶点间的距离是6，两焦点所连线段被两顶点和中心四等分；(2)渐近线方程为2x3y0，且两顶点间的距离是6.解：(1)由两顶点

5、间的距离是6，得2a6，即a3.由两焦点所连线段被两顶点和中心四等分可得2c4a12，即c6，于是有b2c2a2623227.由于焦点所在的坐标轴不确定，故所求双曲线的标准方程为1或1.(2)设双曲线方程为4x29y2(0)，即1(0)，由题意得a3.当0时，9，36，双曲线方程为1；当0时，9，81，双曲线方程为1.故所求双曲线的标准方程为1或1.10设双曲线1(0aa，所以e212，则e2.于是双曲线的离心率为2.B能力提升11(2019福州八中检测)已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为()A B2C D解析：选D设双曲线的方程为

6、1(a0，b0)，不妨设点M在双曲线的右支上，如图，|AB|BM|2a，MBA120，作MHx轴于点H，则MBH60，|BH|a，|MH|a，所以M(2a，a)将点M的坐标代入双曲线的方程1，得ab，所以e.故选D12若点O和点F(2，0)分别为双曲线y21(a0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为()A32，) B32，)C D解析：选B因为F(2，0)是已知双曲线的左焦点，所以a214，即a23，所以双曲线方程为y21.设点P(x0，y0)(x0)，则y1(x0)，可得y1(x0)，易知(x02，y0)，(x0，y0)，所以x0(x02)yx0(x02)12x01

7、，此二次函数对应的图象的对称轴方程为x0.因为x0，所以当x0时，取得最小值32132，故的取值范围是32，)13已知双曲线E：1.(1)若m4，求双曲线E的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程；(2)若双曲线E的离心率为e，求实数m的取值范围解：(1)m4时，双曲线方程化为1，所以a2，b，c3，所以焦点坐标为(3，0)，(3，0)，顶点坐标为(2，0)，(2，0)，渐近线方程为yx.(2)因为e21，e，所以12，解得5m10，所以实数m的取值范围是(5，10)14(选做题)已知双曲线C1：x21.(1)求与双曲线C1有相同的焦点，且过点P(4，)的双曲线C2的标准方程；(2)直线l：yxm分别交双曲线C1的两条渐近线于A，B两点当3时，求实数m的值解：(1)双曲线C1的焦点坐标为(，0)，(，0)，设双曲线C2的标准方程为1(a0，b0)，则解得所以双曲线C2的标准方程为y21.(2)双曲线C1的渐近线方程为y2x，y2x，设A(x1，2x1)，B(x2，2x2)由消去y化简得3x22mxm20，由(2m)243(m2)16m20，得m0.因为x1x2，x1x2(2x1)(2x2)3x1x2，所以m23，即m.- 6 -