2019-2020学年高中数学 课时作业8 放缩法、几何法、反证法 北师大版选修4-5

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1、课时作业(八)1下面放缩正确的是()Aa22a1a21Ba22a1a22aC|ab|a| Dx211答案B解析由减少项的符号易知选项A、C、D不正确2a，b，c“至少有一个为0”的反面是()A至少有一个为0 B有一个为0C全不为0 D不全为0答案C解析易知其反面是全不为0，故选C.3复数z满足|z3i|，则|z|的最大值和最小值为()A2，2 B2，3C3， D4，3答案C解析如图所示，|z3i|表示以3i对应的点P为圆心，以为半径的圆，连接OP并延长交圆于A、B两点，显然|OA|为最大距离，|OB|为最小距离所以|z|max|OP|3，|z|min|OP|.4a，bR，且ab4，则下面一定正

2、确的是()A. B.C.1 D.1答案D解析1.故选D.5用反证法证明命题“如果ab0，那么|a|b|”时，假设的内容应是()A|a|b| B|a|b|且|a|b|答案C解析由于结论|a|b|的否定为：|a|b|，用反证法证明命题时，要首先假设结论的否定成立，故应假设|a|b|，由此推出矛盾6用反证法证明命题“若a，b，c都是正数，则三个数a，b，c中至少有一个不小于2”时，假设的内容应为()A假设a，b，c至少有一个大于2B假设a，b，c都不大于2C假设a，b，c至多有两个不小于2D假设a，b，c都小于2答案D解析a，b，c中至少有一个不小于2，即至少有一个大于或等于2，包括有一个大于或等于

3、2，有两个大于或等于2，有三个大于或等于2.原命题的否定是：a，b，c中没有一个大于或等于2.即a，b，c都小于2.7已知S1(n是大于2的自然数)，则有()AS1 B2S3C1S2 D3S4答案C解析由，得S121.故选C.8设x0，y0，A，B，则A，B的大小关系为()AAB BAB答案B解析BA，即At2 Bt12，t2t2.10设a，b，c(，0)，则三数a，b，c的值()A都不大于2 B都不小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2答案C11已知aR，则，从大到小的顺序为_答案解析因为2，2，所以2.12设M，则M与1的大小关系为_答案M180，这与三角形内角和为180矛盾，故

4、假设错误；所以一个三角形不能有两个直角；假设ABC中有两个直角，不妨设A90，B90.上述步骤的正确顺序为_答案解析由反证法的一般步骤可知，此题的正确顺序是.14若直线yxm与曲线x恰有一个公共点，则m的取值范围是_答案m|1m1或m解析如图所示，曲线x是半圆(x0)，A(1，0)，B(0，1)，C(0，1)，kAB1，这时直线AB在y轴上的截距为1(m1)，往上平移至C点时适合题意(m1)，往下平移至相切时在y轴上的截距为，所以直线yxm与曲线x恰有一个公共点时，m的取值范围是m|1m1或m15已知0a3，0b3，0c，b(3c)，c(3a).因为a，b，c均为小于3的正数所以，从而有.但是

5、.显然与相矛盾，假设不成立，故命题得证16(2014广东)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足Sn2(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.解析(1)令n1代入得a12(负值舍去)(2)由Sn2(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*，得Sn(n2n)(Sn3)0.又已知各项均为正数，故Snn2n.当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n，当n1时，a12也满足上式，所以an2n，nN*.(3)证明：kN*，4k22k(3k2 3k)k2kk(k1)0，4k22k3k23k.()()(1)0

6、，abbcac0，abc0，用反证法求证a0，b0，c0时的假设为()Aa0，b0，c0，c0Ca，b，c不全是正数 Dabc0，b0，且ab2，求证：，中至少有一个小于2.证明假设，都不小于2，则2，2.因为a0，b0，所以1b2a，1a2b，所以11ab2(ab)，即2ab.这与ab2矛盾，故假设不成立即，中至少有一个小于2.5已知an是等差数列，bn是等比数列，Sn是an的前n项和，a1b11，S2.(1)若b2是a1，a3的等差中项，求an与bn的通项公式；(2)若anN，ban是公比为9的等比数列，求证：1，且q为正整数，所以d可为0或1或2或4，但同时满足两个等式的只有d2，q3，所以an2n1，Snn2.所以()(n2)当n2时，1()()()()1()()()()1(1).显然，当n1时，不等式成立故nN，.8