2018-2019学年高中数学 课时跟踪检测(九)参数方程和普通方程的互化(含解析)新人教A版选修4-4
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1、课时跟踪检测 (九) 参数方程和普通方程的互化一、选择题1将参数方程(为参数)化为普通方程为()Ayx2Byx2Cyx2(2x3) Dyx2(0y1)解析:选C方程可化为yx2,x2,3,y0,1,故选C.2参数方程(为参数)表示的曲线是()A直线 B圆C线段 D射线解析:选Cxcos20,1,ysin20,1,xy1(x0,1)为线段3曲线(为参数)的对称中心()A在直线y2x上B在直线y2x上C在直线yx1上D在直线yx1上解析:选B将(为参数)化为普通方程为(x1)2(y2)21,其表示以(1,2)为圆心,1为半径的圆,其对称中心即圆心,显然(1,2)在直线y2x上,故选B.4已知曲线C
2、:(t为参数),A(1,0),B(1,0),若曲线C上存在点P满足0,则实数a的取值范围为() A. B1,1C, D2,2解析:选C设P(x,y),A(1,0),B(1,0),点P满足0,P的轨迹方程是x2y21,表示圆心为(0,0),半径为1的圆曲线C:(t为参数)化成普通方程为xya0,由题意知,圆心(0,0)到直线xya0的距离d1,a.二、填空题5x2y22x4y10化为参数方程为_解析:x2y22x4y10化成标准方程是(x1)2(y2)24,表示圆心为(1,2),半径为2的圆,故参数方程为(为参数)答案:(为参数)6直线(t为参数)与曲线(为参数)的交点个数为_解析:(t为参数)
3、化为普通方程为xy1,(为参数)化为普通方程为x2y29,表示以(0,0)为圆心,3为半径的圆圆心(0,0)到直线的距离为,小于半径3,所以直线与圆相交因此,交点的个数为2.答案:27已知曲线C的极坐标方程为2cos .以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C的参数方程为_解析:曲线C的直角坐标方程是(x1)2y21,其参数方程为(为参数)答案:(为参数)三、解答题8把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线(1)(t为参数,t0);(2)(t2)解:(1)由得ty1,又t0,所以y1.所以x4(y1)2(y1),即(y1)2x(y1)方程表示的是顶点为(0,1),对
4、称轴平行于x轴,开口向左的抛物线的一部分(2)由得1.t2,2x2,3y0.所求方程为1(3y0),它表示半个椭圆.9如图所示,经过圆x2y24上任一点P作x轴的垂线,垂足为Q,求线段PQ中点轨迹的普通方程解:圆x2y24的参数方程为(为参数)在此圆上任取一点P(2cos ,2sin ),则PQ的中点为M(2cos ,sin ),所以PQ中点轨迹的参数方程为(为参数),化成普通方程y21.10已知曲线C1的参数方程为(为参数),曲线C2的极坐标方程为2cos 6sin .(1)将曲线C1的参数方程化为普通方程,将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)曲线C1,C2是否相交?若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由解:(1)由(为参数)得(x2)2y210,曲线C1的普通方程为(x2)2y210.2cos 6sin ,22cos 6sin ,x2y22x6y,即(x1)2(y3)210.曲线C2的直角坐标方程为(x1)2(y3)210.(2)圆C1的圆心为(2,0),圆C2的圆心为(1,3),|C1C2|32,两圆相交设相交弦长为d,两圆半径相等,公共弦平分线段C1C2,22()2,解得d,公共弦长为.3
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