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1、二次函数应用题（五）分段函数问题一、考点分析：1基本的知识点:一次函数、二次函数的图象与性质及应用2知识的考查点：建模，建立一次、二次函数的模型列函数关系式应用二次函数的图象与性质，根据条件确定自变量或函数值的范围，求范围内的最值二、考点要求：体会建模的数学思想，通过学生审题、自主构造、认真计算等全过程，培养学生创新应用能力三、考点梳理请回顾一次函数、二次函数的图象与性质及待定系数法四、典型例题例1 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.求出y与x的函数关系式；问销售该商
2、品第几天时，当天销售的利润最大，最大利润是多少？该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.例2、某商品现在售价为每件60元，每星期可卖300件，已知商品的进价为每件40元.（1）市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期要多卖出20件；如何定价才能使利润最大？（2）市场调查反映：如果调整价格，当售价在60元到70元之间，每涨价1元，每星期要少卖出10件；当售价在70元以上，每涨价1元，每星期要少卖出16件，如何定价才能使得利润最大？（售价为整数）五、方法点睛1重视审题，抓住表示数量关系或对应法则的关键词；2根据条件建立恰当
3、的函数模型；3运用一次函数、二次函数的图象与性质解决问题六、巩固训练：1某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件生产成本为16元，经市场调研表明，按定价20元出售，每月可销售18万件，调查表明：如果售价超过20元但不超过30元，每涨价1元，月销售量就减少1万件；如果售价超过30元后，若再涨价，则每涨1元月销售量就减少2万件，设销售单价为x元，每个月的销售量为y万件（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设这种小电器每月的销售利润为W万元，请直接写出W与x的函数关系式；（3）每个书包的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少万元？2某科技开发公司研制出一种新
4、型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000 元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10 件时，每件按3000 元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10 元，但销售单价均不低于2600 元(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元?(2)设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)3某商品进价40元，售价若定为每件50元，每月可卖出300件市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每月少卖出10件；若每降价1元，每月多卖出20件物价部门规定：该商品利润率不得高于40%，同时商家要求不亏本设商品调价后的售价为x元（x为正整数），每月销量为y件（1）写出y与x间的函数关系式并写出自变量的取值范围；（2）写出每月利润W与售价x的函数关系式；（3）如何定价才能获得最大利润？最大利润是多少？并直接写出W随x增大而增大的x的取值范围 2
湖北省北大附中武汉为明实验学校中考数学第四部分分段函数问题（第5课时）复习学案
