2018-2019学年高中数学 第一章 坐标系 1.1.2 平面直角坐标轴中的伸缩变换练习（含解析）北师大版选修4-4

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1、1.2平面直角坐标轴中的伸缩变换1.一个正方形经过平面直角坐标系中的伸缩变换后,其图形可能是()A.正方形B.矩形C.菱形D.正方形、菱形或矩形解析:正方形在平面直角坐标系中进行伸缩变换后,图形的形状是由其在平面直角坐标轴上的位置决定的.若顶点在坐标轴上,则是菱形或正方形;若顶点在象限内,则是矩形或正方形.答案:D2.将一个圆作伸缩变换后,所得图形不可能是()A.椭圆B.比原来大的圆C.比原来小的圆D.双曲线解析:将圆作伸缩变换,如果保持一轴不变,另一轴压缩或伸长都会出现椭圆的形状,故选项A正确.当两轴同时放大或缩小时,会得到比原来大或小的圆,故选项B,C正确,故选D.答案:D3.在平面直角坐

2、标系中,将x轴上的单位长度变为y轴上单位长度的6倍,则圆x2+y2=36进行伸缩变换后的图形是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线答案:B4.在平面直角坐标系中,如果x轴上的单位长度变为y轴上单位长度的,则一条线段经过变换后的图形是()A.直线B.射线C.与原来长度相同的线段D.比原来长度短的线段解析:通过作图可知答案.答案:D5.如果x轴上的单位长度为y轴上单位长度的2倍,则方程x+y=-1的图形是.答案:直线6.如图,在x轴上的单位长度是y轴上单位长度的2倍的平面直角坐标系中,ABC的三个顶点分别为A(0,8),B(-16,0),C(-8,0),则ABC的面积为.答案:327.在下列平面直角坐标系中,分别作出双曲线=1的图形:(1)x轴与y轴具有相同的单位长度;(2)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的2倍;(3)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的.解:(1)建立平面直角坐标系,使x轴与y轴具有相同的单位长度,双曲线=1的图形如下图.(2)如果x轴上的单位长度保持不变,y轴上的单位长度缩小为原来的,双曲线=1的图形如下图.(3)如果y轴上的单位长度保持不变,x轴上的单位长度缩小为原来的,双曲线=1的图形如下图.- 3 -