圆的一般方程

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1、宝应县范水高级中学备课纸学科：数学 执教者：卢浩 执教班级：高二（ ）（ ） 日期： 年 月 日教学内容: 圆的一般方程.教学目的要求；1.掌握圆的一般方程及一般方程的特点；2.能将圆的一般方程化为圆的标准方程，进而求出圆心和半径；3.能用待定系数法由已知条件导出圆的方程教学重点；圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,方程形式特征：教学难点：对方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的讨论教学方法：讲练结合学法指导：1、渗透数形结合思想；2.、提高学生解题能力。3、与学生展开讨论，从而使学生自己发现规律教具准备：投影片教学过程：一、复习回顾：、圆的标准方程形式：(x-a)2+(y-b)2=r2

2、.将上式展为：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0.由于a、b、r均为常数.不妨设，-2a=D,-2b=E,a2+b2-r2=F,则：x2+y2+Dx+Ey+F=0.（思考；，是不是形如的方程表示的曲线就是圆呢？）配方后整理得：此方程与圆的标准方程的关系.（1） 当D2+E2-4F0时，表示以（-，-）为圆心、为半径的圆；（2） 当D2+E2-4F=0时，方程只有实数解x=-，y=-，即只表示一个点（-，-）;（3）当D2+E2-4F0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形.综上所述，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的曲线不一定是圆.只有当D2+E2-4F0时，它表示的曲线

3、才是圆，我们把形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的表示圆的方程称为圆的一般方程.注：圆的一般方程与圆的标准方程比较，圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而 一般方程突出了方程形式上的特点；（1）x2和y2的系数相同，且不等于0；（2）没有xy这样的二次项.注意：（1）以上两点是二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件，但不是充分条件.（2）要想求出圆的一般方程，只要根据已知条件确定三个系数D、E、F就可以了.例求过三点O（0，0），M（1，1），N（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标.例已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的

4、比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线.三、课堂练习1、下列方程各表示什么图形？（1）x2+y2=0;（2）x2+y2-2x+4y-6=0（3）x2+y2+2ax-b2=02、求下列各圆的半径和圆的坐标：x2+y2-6x=0即(x-3)2+y2=9 (2)x2+y2+2by=0即x2+(y+b)2=b2（3）x2+y2-2ax-y+3a2=03、若圆与两坐标轴都相切，那么b可以取的值是 4、若圆和圆关于直线L对称，则L的方程是 四、课后作业：课本P82习题7.7 5,6,7,8.五、板书设计课 题一、圆的一般方程二、例题讲解 课时小结x2+y2+Dx+Ey+F=0例1当D2+E2-4F0时，例2表示以()为圆心，为半径的圆六、教后感：