2019-2020学年高中数学 第三章 函数的应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型限时规范训练 新人教A版必修1

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1、3.2.1 几类不同增长的函数模型【基础练习】1下列函数中，随x的增大，y的增长速度最快的是()AyexBy100ln xCyx100Dy1002x【答案】A【解析】几种函数模型中，指数函数增长最快故选A2有一组实验数据如下表所示：t12345s155913424137下列所给函数模型较适合的是()Aylogax(a1)Byaxb(a1)Cyax2b(a0)Dylogaxb(a1)【答案】C【解析】通过所给数据可知s随t增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，而B中的函数增长速度保持不变，故选C3若x(0,1)，则下列结论正确的是()A2xxlg xB2xlg xxCx2x

2、lg xDlg xx2x【答案】A【解析】结合y2x，yx及ylg x的图象易知，当x(0,1)时，2xxlg x4a，b，c，d四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x的函数关系分别是f1(x)x2，f2(x)x，f3(x)log2x，f4(x)2x，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是()AaBbCcDd【答案】D【解析】根据四种函数的变化特点，指数函数是一个增长最快的函数，当运动时间足够长，最前面的物体一定是按照指数函数运动的物体，故选D5以下是三个变量y1，y2，y3随变量x变化的函数值表：x12345678y1248163264128256y2149162

3、5364964y301158522322258528073其中，关于x呈指数函数变化的函数是_【答案】y1【解析】从表格可以看出变量y1的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y1呈指数函数变化，故填y16某工厂8年来某种产品的累计产量C与时间t(年)的函数关系如图所示以下四种说法：前三年累计产量增长的速度越来越快；前三年累计产量增长的速度越来越慢；第三年后这种产品停止生产；第三年后每年产量保持不变其中说法正确的序号是_【答案】【解析】由t0,3的图象联想到幂函数yx(01)，反映了C随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢由t3,8的图象可知，累计产量C没有变化，即第三年后停产，所以正确

4、7下面给出几种函数随x取值而得到的函数值列表：x020610141822263034y2x1149151622639348245956063810556yx2004036119632448467691156ylog2x232207370048508481138137915851766(1)各函数随着x的增大，函数值有什么共同的变化趋势？(2)各函数增长的快慢有什么不同？【解析】(1)随着x的增大，各函数的函数值都增大(2)y2x开始增长的速度较慢，但随着x的增大，y增长速度越来越快；yx2增长速度平衡；ylog2x开始增长速度稍快，但随x增大，y增长速度越来越慢8某服装厂某年1月份、2月份、3

5、月份分别生产某名牌衣服1万件、12万件、13万件，为了估测当年每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模型模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可选用函数ypqxr(其中p，q，r常数)或二次函数又已知当年4月份该产品的产量为136万件，用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由【解析】若模拟函数为yax2bxc，由已知得解得则有y005x2035x07因此当x4时，y13若模拟函数为ypqxr，由已知得解得则有y0805x14因此当x4时，y135135比13更接近136故应将y0805x14作为模拟函数【能力提升】9(2019年浙江湖州模拟)物价上涨是当前的主要话题，特别

6、是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()ABCD【答案】B【解析】由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大故选B10某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能更好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系是()Ay100xBy50x250x100Cy502xDy100log2x100【答案】C【解析

7、】分别代入数据进行验证，可得A与B在x4时误差较大；D中的函数，当x4时，结果为300，与实际差很远故选C11如图所示，表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；骑摩托车者在出发15 h后追上了骑自行车者；骑摩托车者在出发15 h后与骑自行车者速度一样其中，正确信息的序号是_【答案】【解析】看时间轴易知正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行

8、驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此正确；两条曲线的交点的横坐标对应着45，故正确；错误12某地区今年1月、2月、3月患某种传染病的人数分别为52,54,58为了预测以后各月的患病人数，甲选择的了模型yax2bxc，乙选择了模型ypqxr，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数，结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好？【解析】令yf(x)ax2bxc，由题意，得解得a1，b1，c52，f(x)x2x52f(4)424526466，f(5)525527282，f(6)6265282115设yg(x)pqxr，由题意，得解得p1，q2，r50，g(x)2x50g(4)245066，g(5)255082，g(6)2650114115g(4)，g(5)，g(6)比f(4)，f(5)，f(6)更接近真实值，应将y2x50作为模拟函数- 5 -