2019-2020学年高中数学 第一章 空间几何体 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积练习（含解析）新人教A版必修2

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1、第6课时柱体、锥体、台体的表面积对应学生用书P13 知识点一柱体的表面积1一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A3 B4C24 D34答案D解析由几何体的三视图可知，该几何体为半圆柱，直观图如图所示则该几何体的表面积为2221212432正六棱柱的高为5 cm，最长的对角线为13 cm，则它的侧面积为_答案180 cm2解析设正六棱柱的底面边长为a cm，则底面上最长的对角线长为2a cm，由13，解得a6，所以其侧面积为56a566180(cm2)知识点二锥体的表面积3如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A20 B24 C28 D32答案C解析

2、该几何体的表面积由圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面圆的面积组成，其中，圆锥的底面半径为2，母线长为4，圆柱的底面半径为2，高为4，S表2422422284某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示(单位：cm，图中水平线与竖线垂直)，则制作该工件用去的铁皮的面积为(制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计)()A100(3) cm2 B200(3) cm2C300(3) cm2 D300 cm2答案A解析由三视图可知，该几何体是底面为正方形，各个侧面均为直角三角形的四棱锥，用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积，其底面边长为10 cm，故底面面积为1010100(cm2)，与底面垂直的两个侧面

3、是全等的直角三角形，两直角边的长度分别为10 cm，20 cm，故它们的面积均为100 cm2，另两个侧面也是全等的直角三角形，两直角边中一边是底面正方形的一边，长10 cm，另一边可在与底面垂直的直角三角形中求得，其长为 10(cm)，故此两侧面的面积均为 50 cm2，所以此四棱锥的表面积为S100(3) cm25若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积是_答案3解析设圆锥的底面半径为r，由于轴截面面积为，则r1，母线长为2S侧222，S底12，S表23知识点三台体的表面积6圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为

4、()A7 B6 C5 D3答案A解析设圆台较小底面的半径为r，则另一底面的半径为3r由S侧(r3r)384，解得r77一个几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是底边长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是()A6 B12 C18 D24答案B解析结合三视图可知该几何体是一个圆台，其上，下底面的半径分别为2，1，则该几何体的侧面积S(2414)12对应学生用书P14 一、选择题1若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为()A12 B1 C1 D2答案C解析设圆锥的底面半径为r，则高h2r，其母线长lrS侧rlr2，S底r2，S底S侧12将一个棱长为a的正方体切

5、成27个全等的小正方体，则表面积增加了()A6a2 B12a2 C18a2 D24a2答案B解析棱长为a的正方体的表面积为S16a2，由棱长为a的正方体切成的27个全等的小正方体的表面积和为S22718a2，因此表面积增加了12a2，故选B3已知圆锥的表面积为9 cm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为()A cm B3 cmC cm D2 cm答案C解析设圆锥的底面半径长为r，圆锥的母线长为l，则由l2r，得l2r，而S表r2r2r3r29，故r23，解得r cm4某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为()A180 B200 C220 D240答案D解析该几何体为直四棱柱，

6、其高为10，底面是上底为2，下底为8，高为4的等腰梯形，所以底面面积为(28)4240四个侧面的面积和为(2852)10200所以四棱柱的表面积为S402002405某个几何体的三视图如图(其中正视图中的圆弧是半圆)所示，则该几何体的表面积为()A9224 B8214C9214 D8224答案C解析由三视图知几何体是半圆柱与长方体的组合体，下面长方体的长、宽、高分别为4、5、4；上面半圆柱的半径为2，高为5；所以该几何体的表面积SS半圆柱侧S长方体侧S长方体底2S半圆柱底252(45)445229214，故选C二、填空题6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_答案38解析由三视图可

7、知，该几何体是从一个长方体中挖去一个圆柱得到的其中长方体的长、宽、高分别为4，3，1，圆柱的底面圆的半径为1，高为1长方体的表面积S12(434131)38，圆柱的侧面积S22112，该圆柱的上、下底面面积和S32122故该几何体的表面积SS1S2S3387如图(1)所示，已知正方体面对角线长为a，沿阴影面将它切割成两块，拼成如图(2)所示的几何体，那么此几何体的全面积为_答案(2)a2解析正方体的棱长为a，新几何体的上、下两个面的面积都是a2，左、右两个面是正方形，面积均为2，前、后两个面为平行四边形，面积分别等于原几何体中前、后两个面的面积，都为2，所以此几何体的全面积为S全2a242(2

8、)a28已知正四棱锥(底面为正方形，顶点在底面的正投影为正方形的中心)底面正方形的边长为4 cm，高与斜高夹角为30，则斜高为_；侧面积为_；全面积为_答案4 cm32 cm248 cm2解析如图，正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角POEOE2 cm，OPE30，斜高PE4(cm)，S正棱锥侧44432(cm2)，S正棱锥全423248(cm2)三、解答题9如图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，D为BC的中点，H，G分别是BD，CD的中点，若将正三角形ABC绕AD旋转180，求阴影部分形成的几何体的表面积解该旋转体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的几何体令BDR，HDr，ABl，EHh，则R2，r1，l4，h所以圆锥的表面积S1R2Rl222412，圆柱的侧面积S22rh212所以所求几何体的表面积SS1S2122(122)10一个圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在其中有一个高为x cm的内接圆柱(1)求圆锥的侧面积；(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？求出最大值解(1)画圆锥及内接圆柱的轴截面如图，则圆锥的母线长为2，圆锥的侧面积为Srl4 cm2(2)设圆柱的底面半径为r，则，r2，S圆柱侧4xx2(x3)26，当x3时，圆柱的侧面积最大，最大值为6- 8 -