2019-2020学年高中数学 第2讲 讲明不等式的基本方法 第4课时 反证法课后提能训练 新人教A版选修4-5

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1、第4课时 反证法A基础巩固1(2017年宁德期中)用反证法证明“在ABC中，若C是直角，则B一定是锐角”时，应假设()AA不是锐角 BB不是锐角CC不是锐角 D以上都不对【答案】B【解析】反证法证明先否定结论“B一定是锐角”2(2017年天门联考)用反证法证明命题：“已知a，bN*，若ab不能被7整除，则a与b都不能被7整除”时，假设的内容应为()Aa，b都能被7整除Ba，b不都能被7整除Ca，b至少有一个能被7整除Da，b至多有一个能被7整除【答案】C 【解析】假设“a与b都不能被7整除”不成立，即假设“a，b至少有一个能被7整除”故选C3不等式1的充要条件是()Aab0 Bab0Ca2b2

2、0 Dab0【答案】D【解析】1|ab|a|b|，且|a|b|0，而|ab|a|b|恒成立所以只需|a|b|0，即ab0.4如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别为A2B2C2的三个内角的正弦值，则A1B1C1一定是锐角三角形，A2B2C2一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定【答案】C【解析】因为三角形内角的正弦均为正值，故A1B1C1的三个内角的余弦值均为正，所以A1B1C1为锐角三角形由于sin A2cos A1sin，sin B2cos B1sin，sin C2cos C1sin，若A2B2C2是锐角三角形，则A2B2C2，与三角形内角和为弧度矛盾；若A2B2C2

3、是直角三角形，不妨令A2，则cos A1sin A21，故A10，与A1B1C1为锐角三角形矛盾；故A2B2C2是钝角三角形5(2017年徐州期末)用反证法证明“a，bN*，若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数”时，应假设_【答案】a，b都不是偶数 【解析】“a，b中至少有一个是偶数”的否定是“a，b都不是偶数” .6已知a，b，c，dR，且abcd1，acbd1，则a，b，c，d中_有一个负数(填“至少”“至多”或“有且只有”)【答案】至少【解析】假设a，b，c，d都是非负数，则a0，b0，c0，d0，则(ab)(cd)(acbd)(adbc)acbd，即acbd111，这与acbd1矛

4、盾所以假设不成立代入a2，b1，c2，d1，满足上述条件，故排除“有且只有”7设a0，b0且ab.证明：(1)ab2；(2)a2a2与b2b2不可能同时成立【证明】(1)ab，a0，b0，ab0，ab1.又ab22，当且仅当ab1时取等号故不等式得证(2)假设a2a2与b2b2可能同时成立，则由a2a2及a0，得0a1，则由b2b2及a0，得0b1，此时0ab1与ab1相矛盾故假设不成立所以a2a2与b2b2不可能同时成立B能力提升8.(2018年绍兴模拟)已知等差数列an中，首项a10，公差d0.(1)若a11，d2，且，成等比数列，求整数m的值；(2)求证：对任意正整数n，都不成等差数列.【解析】(1)a11，d2，a47，am2m1.，成等比数列，2.(2m1)2492.a10，d0，m25.(2)证明：假设存在kN*，使，成等差数列，即，则，化简得d23a.又a10，d0，ak1a1kdd，3a3d2d2，与d23a矛盾.假设不成立，故原命题得证.- 3 -