2019-2020学年高中数学 第1章 解三角形 1.1.2 余弦定理练习 新人教A版必修5

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1、1.1.2余弦定理课时分层训练1在ABC中，已知a2b2c2ab，则C等于()A30 B45C135 D150解析：选B由余弦定理知，c2a2b22abcos C，a2b2a2b22abcos Cab，即cos C，C45.故选B.2在ABC中，sin Asin Bsin C357，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D无法确定解析：选C由正弦定理，得abcsin Asin Bsin C357.设a3k，b5k，c7k(k0)，由于cba，故C是ABC中最大的角，因为cos C90，即ABC为钝角三角形3在ABC中，已知a1，b2，C60，则c等于()A. BC3 D4解析：

2、选A由余弦定理，得c2a2b22abcos C14212cos 60142123，c.故选A.4在ABC中，已知a5，b7，c8，则AC()A90 B120C135 D150解析：选B由余弦定理的推论，得cos B，0B180，B60.AC18060120.5在ABC中，cos2，则ABC是()A正三角形 B直角三角形C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形解析：选Bcos2，cos B，a2c2b22a2即a2b2c2，ABC为直角三角形故选B.6在ABC中，若a2，bc7，cos B，则b .解析：由余弦定理，得b24(7b)222(7b)，解得b4.答案：47已知a，b，c为ABC的三

3、边，B120，则a2c2acb2 .解析：b2a2c22accos Ba2c22accos 120a2c2ac，a2c2acb20.答案：08在ABC中，若a2，b3，C60，则sin A .解析：由余弦定理，得c2a2b22abcos C492237，c.由正弦定理，得sin A.答案：9在ABC中，已知(abc)(abc)3ab，且2cos Asin Bsin C，试确定ABC的形状解：解法一：利用边的关系来判断由正弦定理，得.又因为2cos Asin Bsin C，所以cos A.由余弦定理，得cos A，所以，即c2b2c2a2，所以ab.又因为(abc)(abc)3ab，所以(ab)

4、2c23ab.所以4b2c23b2，所以bc，所以abc.因此ABC为等边三角形解法二：利用角的关系来判定因为ABC180，所以sin Csin(AB)又因为2cos Asin Bsin C，所以2cos Asin Bsin Acos Bcos Asin B，所以sin(AB)0.因为A，B均为三角形的内角，所以AB.又由(abc)(abc)3ab，得(ab)2c23ab，即a2b2c2ab，所以cos C.因为0C180，所以C60.因此ABC为等边三角形10在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos.(1)求cos B的值；(2)若a3，b2，求c的值解：(1)在ABC中，

5、ABC，所以coscossin ，所以cos B12sin2.(2)因为a3，b2，cos B，由余弦定理b2a2c22accos B，得c22c10，解得c1.1在ABC中，AB3，BC，AC4，则AC边上的高为()A. BC. D3解析：选B由余弦定理，可得cos A，所以sin A.则AC边上的高hABsin A3，故选B.2在ABC中，若a8，b7，cos C，则最大角的余弦值是()A BC D解析：选C由余弦定理，得c2a2b22abcos C82722879，所以c3，故a最大，所以最大角的余弦值为cos A.故选C.3在ABC中，B60，最大边与最小边之比为(1)2，则最大角为(

6、)A45 B60C75 D90解析：选C由题意可知cba，或abc，不妨设c2x，则a(1)x，cos B，即，b26x2，cos C，C45，A180604575.故选C.4在锐角ABC中，b1，c2，则a的取值范围是()A1a3 B1a5C.a0，即a25，ac2，即a23，a，故a.故选C.5在ABC中，若b1，c，C，则a .解析：c2a2b22abcos C，()2a2122a1cos ，a2a20，a1或a2(舍去)，a1.答案：16在ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a3，b4，c6，则bccos Acacos Babcos C的值为 解析：由余弦定理，得bccos Ac

7、acos Babcos Cbcacab.答案：7在ABC中，已知BC7，AC8，AB9，则AC边上的中线长为 解析：在ABC中，由已知条件，得cos A.设AC边上的中线BD长为x，由余弦定理，得x2AD2AB22ADABcos A429224949，解得x7，所以所求中线长为7.答案：78在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C.(1)若2sin B2sin(AC)，求角A的大小；(2)若ABC的面积为2，c2，求ABC的周长解：(1)2sin B2sin(AC).2sin(AC)2sin(AC)，即4sin Acos C.C，sin A，A或A(舍去)(2)由题意，得SABCabsin C2，ab8.由余弦定理，得12a2b22ab，a2b220.由得(ab)2a2b22ab36，则ab6.所以ABC的周长为62.6