2019-2020学年高中数学 第1章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用 课时作业8 函数的极值与导数 新人教A版选修2-2

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1、课时作业8函数的极值与导数知识点一 函数极值的概念1.关于函数的极值，下列说法正确的是()A导数为零的点一定是函数的极值点B函数的极小值一定小于它的极大值Cf(x)在定义域内最多只能有一个极大值一个极小值D若f(x)在区间(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数答案D解析易知选项A，B，C均不正确对于D，不妨设x0是f(x)在区间(a，b)内的极小值点，则在x0附近，当xf(x0)，当xx0时，f(x)f(x0)，故在x0附近函数f(x)不单调，即f(x)在区间(a，b)内不是单调函数，故选D.2设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，

2、则函数yxf(x)的图象可能是()答案C解析由题意可得f(2)0，而且当x(，2)时，f(x)0，排除B、D；当x(2，)时，f(x)0，此时若x(2,0)，xf(x)0，所以函数yxf(x)的图象可能是C.知识点二 求函数的极值3设三次函数f(x)的导函数为f(x)，函数yxf(x)的图象的一部分如图所示，则()Af(x)的极大值为f()，极小值为f()Bf(x)的极大值为f()，极小值为f()Cf(x)的极大值为f(3)，极小值为f(3)Df(x)的极大值为f(3)，极小值为f(3)答案D解析由题图可知，当x(，3)时，xf(x)0，即f(x)0；当x(3,0)时，xf(x)0，即f(x)

3、0；当x(0,3)时，xf(x)0，即f(x)0；当x(3，)时，xf(x)0，即f(x)0.故函数f(x)在x3处取得极小值，在x3处取得极大值4已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()A.，0B0，C，0D0，答案A解析f(x)3x22pxq，由f(1)0，f(1)0，得解得f(x)x32x2x.由f(x)3x24x10，得x或x1，易得当x时，f(x)取极大值；当x1时，f(x)取极小值0.知识点三 已知函数极值求参数5.设x1与x2是函数f(x)aln xbx2x的两个极值点(1)试确定常数a和b的值；(2)判断x1，x2是函数f

4、(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由解(1)f(x)aln xbx2x，f(x)2bx1.由题意可知f(1)f(2)0，解方程组得a，b.(2)由(1)，知f(x)ln xx2x，f(x)x1x1.当x(0,1)时，f(x)0，当x(2，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，当x(2,2)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，所以a2.3函数f(x)x3bx2cxd的图象如图所示，则xx等于()A. B. C. D.答案C解析由图象可得f(x)0的根为0,1,2，故d0，f(x)x(x2bxc)，则1,2为x2bxc0的根，由根与系数的关系得b3，c2，故f(x)x33x22x，则f(x

5、)3x26x2，由图可得x1，x2为3x26x20的根，则x1x22，x1x2，故xx(x1x2)22x1x2.4对任意的xR，函数f(x)x3ax27ax不存在极值点的充要条件是()Aa0或a21B0a21Ca21D0a21答案B解析f(x)3x22ax7a，因为f(x)在R上不存在极值，则4a284a0，解得0a21.5函数yx32axa在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是()A(0,3)B(，3) C(0，) D.答案D解析y3x22a，因为函数在(0,1)内有极小值，所以y3x22a0在(0,1)内必有实数解，记f(x)3x22a，如图，所以解得0a，故选D.二、填空题6已知函

6、数f(x)ax3bx26，其导数f(x)的图象如图所示，则函数的极小值是_答案6解析依题意f(x)3ax22bx.由题图象可知，当x0时，f(x)0，当0x0，故x0时函数f(x)取极小值f(0)6.7已知函数f(x)x3x2cxd有极值，则c的取值范围为_答案c0，解得c0，f(x)ln x12ax，由于函数f(x)有两个极值点，则f(x)0有两个不等的正根，即函数yln x1与y2ax的图象有两个不同的交点(x0)，则a0；设函数yln x1上任一点(x0，1ln x0)处的切线为l，则kly，当l过坐标原点时，x01，令2a1a，结合图象(略)知0a0，x变化时，f(x)，f(x)的变化

7、情况如下表：由表可知：又5a3b，解之得：a3，b5，c2.(2)当a0时，同理可得a3，b5，c2.10已知函数f(x)x33ax1(a0)若函数f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围解因为f(x)在x1处取得极值且f(x)3x23a，所以f(1)3(1)23a0，所以a1.所以f(x)x33x1，f(x)3x23，由f(x)0，解得x11，x21.当x0；当1x1时，f(x)1时，f(x)0.所以由f(x)的单调性可知，f(x)在x1处取得极大值f(1)1，在x1处取得极小值f(1)3.作出f(x)的大致图象如图所示因为直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，结合f(x)的图象可知，m的取值范围是(3,1)- 7 -