八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形 第2课时 菱形的判定 （新版）新人教版

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1、菱形的判定菱形的判定第十八章第十八章 平行四边形平行四边形目录contents8 8分钟小测分钟小测精典范例精典范例巩固提高巩固提高变式练习变式练习1菱形的定义是：有 相等的平行四边形叫做菱形 2对角线互相 的 是菱形；符号表示：如图，.3 的四边形是菱形符号表示：如图，.一组邻边一组邻边垂直垂直平行四边形平行四边形四边形四边形ABCD是平行四边形，且是平行四边形，且AC与与BD垂直垂直四边形四边形ABCD是菱形是菱形四条边都相等四条边都相等四边形四边形ABCD是菱形是菱形AB=BC=CD=DA8 8 分分 钟钟 小小 测测4 能判定一个四边形是菱形的条件是（）A对角线互相垂直 B对角线相等C

2、对角线互相平分且垂直 D对角线互相平分且相等5用两个全等的等边三角形纸片拼一起（不重叠）得到的四边形是（）A邻边不等的平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形CC8 8 分分 钟钟 小小 测测例1如图，已知矩形ABCD的对角线AC和BD相交于O，分别过A、D作AEBD，DEAC，AE和DE相交于E，求证：四边形EAOD是菱形证明：证明：AEBD，DEAC，四边形四边形EAOD是是平行四边形；平行四边形；四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，平行四边形平行四边形EAOD是菱形是菱形精精 典典 范范 例例1如图，四边形ABCD是菱形，点M，N分别在AB，AD上，且BM=DN，MG/AD，NF/AB;点F

3、，G分别在BC，CD上，MG与NF相交于点E.求证：四边形AMEN是菱形.变变 式式 练练 习习例2.如图,过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、G、H.求证：四边形EFGH是菱形.精精 典典 范范 例例 2如图，ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，延长AD到E，使DE=AD，连接EB、EC，求证：四边形ABEC是菱形证明：证明：AD=ED，BD=CD，四边形四边形ABEC是平行四边形，是平行四边形，又又AD是等腰是等腰ABC的底边的底边BC上的中线，上的中线，AEBC，四边形四边形ABEC是菱形是菱形变变 式式 练练

4、 习习3已知四边形ABCD是平行四边形，要添加一个条件，使它成为一个菱形，在下列所给的条件中，不能添加的条件是（）AAB=BC BACBC CAC平分BAD DAC=BD4.下列结论正确的是()A.邻角相等的四边形是菱形 B.有一组邻边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形DD巩巩 固固 提提 高高5顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（）A邻边不等的平行四边形 B矩形 C.菱形 D正方形6如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求根据他的

5、作图方法可知四边形ADBC一定是 C菱形菱形巩巩 固固 提提 高高7.如图，已知AD是ABC的角平分线，点E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，要使四边形AEDF称为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是 AB=AC或或B=C或或AE=AF（答案不唯一）（答案不唯一）巩巩 固固 提提 高高8如图，E、F、G、H分别是矩形ABCD各边中点，求证：四边形EFGH是菱形巩巩 固固 提提 高高 9如图，将ABCD折叠，使顶点B落在AD边上的B处，AE为折痕四边形ABEB是菱形吗？为什么？解：四边形解：四边形ABEB是菱形理由：由题设是菱形理由：由题设可知，可知，AB=AB，BAE=BAE，A

6、BCD中，中，ADBC，BAE=BEA，BAE=AEB，AB=BE，AB=BE，而，而AB BE，四边形四边形ABEB是平行四是平行四边形；又边形；又AB=AB，四边形四边形ABEB是菱是菱形形巩巩 固固 提提 高高10.如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.求证:四边形AFCE是菱形.证明：证明：EF垂直平分垂直平分AC,EFAC,AO=CO.四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形,ADBC.AEO=CFO，EAO=FCOAOE COF.OE=OF.四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形.又又ACEF,四边形四边形AFCE是菱形是菱形.巩巩 固固 提提 高高11如图，已知ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF（1）求证：AED CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？巩巩 固固 提提 高高巩巩 固固 提提 高高