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1、模块质量检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A圆柱B圆锥C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体解析：当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面答案：C2已知直线xy20，则该直线的倾斜角为()A30 B60C120 D150解析：直线xy20的斜率k，故倾斜角为30，故选A.答案：A3点P(2，m)到直线l：5x12y60的距离为4，则m的值为()A1 B3C1或 D3或解析：利用点到直线的距离公式答案：D4圆(x2)2
2、y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A内切 B相交C外切 D相离解析：两圆的圆心分别为(2,0)，(2,1)，半径分别为r2，R3两圆的圆心距离为，则RrRr，所以两圆相交，选B.答案：B5在空间给出下面四个命题(其中m，n为不同的两条直线，为不同的两个平面)：m，nmnmn，nmmn，n，mmnA，m，m，n，n.其中正确的命题个数有()A1个 B2个C3个 D4个解析：中m也可能在平面内，错，正确，故选C.答案：C6点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PDAD，则PA与BD所成角的度数为()A30 B45C60 D90解析：利用正方体求解，如图所示：PA与BD所成
3、的角，即为PA与PQ所成的角，因为APQ为等边三角形，所以APQ60，故PA与BD所成角为60，故选C.答案：C7若直线(1a)xy10与圆x2y22x0相切，则a的值为()A1或1 B2或2C1 D1解析：圆x2y22x0的圆心(1,0)，半径为1，依题意得1，即|a2|，平方整理得a1，故选D.答案：D8已知三点A(1,0,1)，B(2,4,3)，C(5,8,5)，则()A三点构成等腰三角形 B三点构成直角三角形C三点构成等腰直角三角形 D三点构不成三角形解析：|AB|，|AC|2，|BC|，而|AB|BC|AC|，三点A，B，C共线，构不成三角形答案：D9已知圆(x2)2(y1)216的
4、一条直径通过直线x2y30被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为()A3xy50 Bx2y0Cx2y40 D2xy30解析：直线x2y30的斜率为，已知圆的圆心坐标为(2，1)，该直径所在直线的斜率为2，所以该直径所在的直线方程为y12(x2)，即2xy30，故选D.答案：D10在四面体ABCD中，棱AB，AC，AD两两互相垂直，则顶点A在底面BCD上的投影H为BCD的()A垂心 B重心C外心 D内心解析：因为ABAC，ABAD，ACADA，因为AB平面ACD，所以ABCD.因为AH平面BCD，所以AHCD，ABAHA，所以CD平面ABH，所以CDBH.同理可证CHBD，DHBC，则H是B
5、CD的垂心故选A.答案：A11若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)2y21有公共点，则直线l的斜率的取值范围为()A， B(，)C. D.解析：设直线方程为yk(x4)，即kxy4k0，因为直线l与曲线(x2)2y21有公共点，所以圆心到直线的距离d小于或等于半径，d1，解得k.答案：C12设A，B，C，D是一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥DABC体积的最大值为()A12 B18C24 D54解析：由于ABC为等边三角形且面积为9，故当三棱锥DABC体积最大时，点D到平面ABC的距离最大设等边ABC的边长为a，则a29，得a236，解得a6.设ABC的
6、中心为点E，连接AE，BE，CE，由正三角形的性质得AEBECE2，设球心为点O，连接OA，OB，OC，OE，OD，则OAOBOC4，则OE2，故D到平面ABC的距离的最大值为OEOD246，则(VDABC)max9618.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13如图所示，RtABC为水平放置的ABC的直观图，其中ACBC，BOOC1，则ABC的面积为_解析：由直观图画法规则将ABC还原为ABC，如图所示，则有BOOC1，AO2.故SABCBCAO222.答案：214已知点P(0，1)，点Q在直线xy10上，若直线PQ垂直于直线x2y50，则点Q的坐标
7、是_解析：设Q(x0，y0)，因为点Q在直线xy10上，所以x0y010又直线x2y50的斜率k，直线PQ的斜率kPQ，所以由直线PQ垂直于直线x2y50，得1由解得x02，y03，即点Q的坐标是(2,3)答案：(2,3)15若直线yaxb通过第一、二、四象限，则圆(xa)2(yb)21的圆心位于第_象限解析：(a，b)为圆的圆心，由直线经过一、二、四象限，得到a0，即a0，b0，故圆心位于第四象限答案：四16如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，BAC30，则此几何体的体积为_解析：半圆旋转一周形成一个球体，其体积V球R3，内部两个圆锥的体积之和为
8、V锥CD2AB22RR3，所以所求几何体的体积为R3R3R3.答案：R3三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)2019广州高一检测三棱锥SABC中，SAAB，SAAC，ACBC且AC2，BC，SB.(1)证明：SCBC.(2)求三棱锥的体积VSABC.解析：(1)证明：因为SAAB，SAAC，ABACA，所以SA平面ABC，所以AC为SC在平面ABC内的射影，又因为BCAC，所以SCBC.(2)在ABC中，ACBC，AC2，BC，所以AB，因为SAAB，所以SAB为直角三角形，SB，所以SA2，因为SA平面ABC，所以SA为棱锥的高，
9、所以VSABCACBCSA22.18(12分)求经过直线xy0与圆x2y22x4y80的交点，且经过点P(1，2)的圆的方程解析：解方程组得x1，y1或x4，y4，即直线与圆交于点A(1，1)和点B(4,4)设所求圆的方程为x2y2DxEyF0，分别将A，B，P的坐标代入，得方程组解得所求圆的方程为x2y23x3y80.19(12分)已知圆的方程为x2y28，圆内有一点P(1,2)，AB为过点P且倾斜角为的弦(1)当135时，求AB的长；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程解析：有两种方法(1)方法一(几何法)如图所示，过点O作OCAB.由已知条件得直线AB的斜率为ktan1351，
10、所以直线AB的方程为y2(x1)，即xy10.因为圆心为(0,0)，所以|OC|.因为r2，所以|BC|，所以|AB|2|BC|.方法二(代数法)当135时，直线AB的方程为y2(x1)，即yx1，代入x2y28，得2x22x70.所以x1x21，x1x2，所以|AB|x1x2|.(2)如图，当弦AB被点P平分时，OPAB，因为kOP2，所以kAB，所以直线AB的方程为y2(x1)，即x2y50.20(12分)如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于低面ABCD，ABBCAD，BADABC90.(1)证明：直线BC平面PAD；(2)若PCD的面积为2，求四棱锥PABCD的体积解
11、析：(1)证明：在平面ABCD内，因为BADABC90，所以BCAD，又BC平面PAD，AD平面PAD，故BC平面PAD.(2)取AD的中点M，连接PM，CM，由ABBCAD及BCAD，ABC90，得四边形ABCM为正方形，则CMAD，因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PMAD，PM平面ABCD，因为CM平面ABCD，所以PMCM，设BCx，则CMx，CDx，PMx，PCPD2x，取CD中点N，连接PN，则PNCD，所以PNx，因为PCD的面积为2，所以xx2，解得x2(舍去)，x2，于是ABBC2，AD4，PM2，所以四棱锥PABCD的体积V24
12、.21(12分)2019上饶县校级月考已知圆C1：x2y26x60，圆C2：x2y24y60(1)试判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线的方程；(3)求公共弦的长度解析：(1)圆C1：x2y26x60，化为(x3)2y215，圆心坐标为(3,0)，半径为；圆C2：x2y24y60化为x2(y2)210，圆心坐标(0,2)，半径为 .圆心距为：，因为 ，所以两圆相交(2)将两圆的方程相减，得6x4y0，化简得：3x2y0，公共弦所在直线的方程是3x2y0；(3)由(2)知圆C1的圆心(3,0)到直线3x2y0的距离d，由此可得，公共弦的长l2 .22(12分)2019大连高一检测如图已知
13、直三棱柱ABCA1B1C1(侧棱垂直于底面)中，D，E分别是AB，BB1的中点(1)证明：BC1平面A1CD；(2)设AA1ACCB2，AB2，求二面角A1ECC1的正弦值解析：(1)证明：连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB中点，连接DF，则BC1DF，因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)连接A1E，C1E，过C1作C1GEC，垂足为G，连接A1G，由题意知，AB2AC2BC2，所以ACBC，又由直三棱柱得AC平面BB1C1C，所以A1C1平面BB1C1C，所以A1GC1为二面角A1ECC1的平面角，在CEC1中，CEC1E，CC12，利用等面积法可知CEC1G22，所以C1G，在RtA1GC1中，A1C12，C1G，所以A1G，所以sinA1GC1，所以二面角A1ECC1的正弦值为.- 9 -
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