电力电子系统建模及控制_第一章 DC DC变换器的动态建模

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1、 电力电子系统建模及控制第1章DC/DC变换器的动态建模第一章 DCDC变换器的动态建模 电力电子系统一般由电力电子变换器、PWM调制器、驱动电路、反馈控制单元构成，如图1-1所示。由控制理论的知识，电力电子系统的静态和动态性能的好坏与反馈控制设计密切相关。要进行反馈控制设计，首先要了解被控对象的动态模型。图1-1中，在进行反馈控制设计前，首先要获得电力电子变换在进行反馈控制设计前，首先要获得电力电子变换器和器和PWMPWM调制器的动态模型。调制器的动态模型。在经典自动控制理论中，需获得电力电子变换器和PWM调制器的传递函数。一旦获得被控对象的传递函数，就可以用频率特性法或根轨迹图法来设计反馈

2、控制网络的设计。本章重点介绍DCDC变换器的动态模型的求解方法，即所谓的动态建模。1 11 1状态平均的概念状态平均的概念 由于DCDC变换器中包含功率开关器件或二极管等非线性元件，因此是一个非线性系统。但是当：DCDC变换器运行在某一稳态工作点附近，电路状态变量的小信号扰动量之间的关系呈现线性的特性。因此，尽管：DCDC变换器为非线性电路，但在研究它在某一稳态工作点附近的动态特性时，仍可以把它当作线性系统来近似，这就要用到状态空间平均的概念。图12所示为：DCDC变换器的反馈控制系统，由Buck DCDC变换器、PWM调制器、功率器件驱动器、补偿网络等单元构成。设DCDC变换器的占空比为d(

3、t)，在某一稳态工作点的占空比为D；又设占空比d(t)在D附近有一个小的扰动，即：式中，D和Dm均为常数，且|Dm|D；调制频率m远低于变换器的开关频率m=2fs占空比扰动使占空比d(t)在恒定值D上叠加了一个小幅度低频正弦波信号Dmsinmt，于是驱动开关器件开通或关断的PWM脉冲序列的宽度被低频正弦信号所调制。占空比d(t)经低频调制后，Buck DCDC变换器的输出电压也被低频调制，如图1-3所示，即输出低频调制频率电压分量的幅度与Dm成正比，频率与占空比扰动信号调制频率m相同，这就是线性电路的特征。实际上，Buck DCDC变换器的输出电压中除直流和低频调制频率电压分量外，包含开关频率

4、及其边频带、开关频率谐波及其边频带。当开关频率及其谐波分量幅度较小的情况，开关频率谐波当开关频率及其谐波分量幅度较小的情况，开关频率谐波与其边带可以忽略，这时小信号的扰动量的关系近似为线性关系，与其边带可以忽略，这时小信号的扰动量的关系近似为线性关系，于是就可以用传递函数来描述于是就可以用传递函数来描述DCDCDCDC变换器的特性。变换器的特性。DCDC变换器的动态建模中，通常会忽略一些次要的因素，保留系统的主要行为，以简化模型。忽略开关频率谐波与其边带等就是为了简化模型，一般情况。这种简化又是合理的。占空比d(t)经低频调制后，Buck DCDC变换器的输出电压也被低频调制，如图1-3所示，

5、即输出低频调制频率电压分量的幅度与Dm成正比，频率与占空比扰动信号调制频率m相同，这就是线性电路的特征。实际上，Buck DCDC变换器的输出电压中除直流和低频调制频率电压分量外，包含开关频率及其边频带、开关频率谐波及其边频带。当开关频率及其谐波分量幅度较小的情况，开关频率谐波与其边带可以忽略，这时小信号的扰动量的关系近似为线性关系，于是就可以用传递函数来描述DCDC变换器的特性。本书中电力电子系统动态建模方法都基于忽略开关频率分量和基于忽略开关频率分量和开关频率谐波分量及其边频分量，建立占空比、输入电压的低频扰开关频率谐波分量及其边频分量，建立占空比、输入电压的低频扰动对变换器中的电压、电流

6、影响的小信号线性化模型。动对变换器中的电压、电流影响的小信号线性化模型。这里所谓的占空比、输入电压的“低频”扰动，是相对于电力电子系统的开关频率来讲的。一般认为在开关频率的1/21/5以下就认为是低频了。为了简化模型，需要忽略开关频率及其边频带、开关频率谐波与其边带，于是引入开关周期平均算子的定义式中，x(t)是DCDC变换器中某电量；Ts为开关周期，Ts=1/fs。对电压、电对电压、电流等电量进行开关周期平均运算，将保留原信号的低频部分，而滤除开关频流等电量进行开关周期平均运算，将保留原信号的低频部分，而滤除开关频率分量、开关频率谐波分量及其边频分量。率分量、开关频率谐波分量及其边频分量。下

7、面将开关周期平均运算应用于电感元件或电容元件。描述电感元件的特性方程式为上式两边同除以L并在一个开关周期中积分，得到上式左边表示在一个开关周期中电感电流的变化，右边与电感电压的开关周期平均值成正比；上式右边应用开关周期平均算子符号，得到上式表明，一个开关周期中电感电流的变化量与一个开关周期电感电压平均值成正比。经整理，得到另外，由上式称为欧拉公式。将式（1-7）带入式(1-6)，得到由上式可知，电感的电流和电感两端的电压经过开关周期平均算子作用后仍然满足法拉第电磁感应定律，即电感元件特性方程中的电压、电流分别用它们各自的开关周期平均值代替后，方程仍然成立。当电路达到稳态时，根据电感电压的伏秒平

8、衡原理：电感电压的平均值等于 零，于是Ts=0。由式(1-8)得到LdTs/dt=0，表明电感电流的开关周期平均值Ts等于常数，但并不表明电感电流的瞬时值在一个开关周期中保持恒定。实际上在DCDC变换器中，一个开关周期中电感电流的瞬时值波形一般近似为三角波。类似地也可推得经开关周期平均算子作用后描述电容的方程为上式表明电容元件特性方程中的电压、电流分别用它们各自的开关周期平均值代替后，方程仍然成立。当电路达到稳态时，根据电容电荷平衡原理：电容电流的平均值等于零，于是Ts=0由式(1-9)得到C dTs/dt=0，表明电容电压的开关周期平均值Ts等于常数，但并不表明电容电压的瞬时值在一个开关周期

9、中保持恒定。实际上在DCDC变换器中，一个开关周期中电容电压的瞬时值波形一般也近似为三角波。12 BUCk-BOOST变换器的交流模型 Buck-Boost变换器是一种典型的DCDc变换器，具有升压和降压功能，其输出电压的极性与输入电压相反，见图1-4a。当电感L的电流i(t)连续时，一个开关周期可以分为两个阶段。在阶段1，开关在位置1时，即 t，t+DTs，电感处于充磁阶段，等效电路见图1-4b；在阶段2，开关在位置2时，即t+DTs，t+Ts，电感处于放磁阶段，等效电路见图l-4c。当D0.5时，Buck-Boost变换器工作在升压方式。由式(16)得到当Buck-Boost变换器电路达到

10、稳态时，电感电流的瞬时值间隔一个周期是相同的，即i(t+Ts)=i(t)，于是上式表明，电感两端电压一个开关周期的平均值等于零，即所谓伏秒平衡。这样可以得到在阶段1，即t，t+DTs，电感两端的电压vL(t)=Vg；在阶段2，即t+DTs，t+Ts，电感两端的电压vL(t)=V。代人式(1-12)得到结合式(1-11)，得到Buck-Boost变换器稳态电压传输比式中，D=1-D。若略去开关元件上的损耗，根据Buck-Boost变换器输入输出功率平衡原理：输入功率等于在负荷上消耗的功率，即式(1-14)代人式(1-15)，得121大信号模型 在阶段1，即t，t+dTs，开关在位置1时，电感两端

11、电压为通过电容的电流为在阶段2，即t+dTs，t+Ts，开关在位置2时，电感两端电压为通过电容的电流为图1-5为电感两端电压和通过电感的电流波形，电感电压在一个开关周期的平均值为如果输入电压vg(t)连续，而且在一个开关周期中变化很小，于是vg(t)在t，t+dTs区间的值可以近似用开关周期的平均值Ts表示，这样类似地，由于输出电压v(t)连续，另外v(t)在一个开关周期中变化很小，于是v(t)在t+dTs，t+Ts区间可以近似用开关周期的平均值Ts表示，这样将式(1-22)和式(1-23)代入式(1-21)，得到式中，d(t)=1-d(t)。根据电感特性方程经过开关周期平均算子作用后形式不变

12、性原理 上式表明，电感电压的开关周期平均值决定电感电流开关周期平均值的变化率，即电感电压的开关周期平均值决定电感电流的净增长。将表示电感电压的开关周期平均值的式(1-24)代入式(1-25)，得到 上式表明，通过占空比d(t)的变化可以达到对电感电流开关周期平均值的控制。另外输入电压和输出电压也会对电感电流产生影响，输入电压对电路的影响将决定电源调整率，而输出对电路的影响将决定负载调整率。一般通过闭环控制提高变换器的电源调整率和负载调整率。在稳态时，电感电压的开关周期平均值为0，但电感电流的瞬时值并不保持恒定，而是等于开关周期Ts的周期函数，近似为三角波，iL(t+Ts)=iL(t)。在一个开

13、关周期中电感电流没有净变化。然后，在动态过程中，由于电感电压的开关周期平均值非零，因此电感电流存在净变化。显然，在动态过程中电感电流的瞬时值不再是周期函数，iL(t+Ts)iL(t)。下面我们将电感电流波形作直线近似，推导关于电感电流的方程。如图16所示当开关在位置1时 当开关在位置2时将式(1-27)代入式(1-28)以消去i(dTs)，求出i(Ts)上式表明，终值i(Ts)等于初值i(0)加上Ts乘以平均斜率Ts/L。应用欧拉公式，得到可见，用电感电流直线近似方法，也可推导出电感电流开关周期平均值的状态方程式。图1-7为通过电容的电流和它两端的电压，参考电感电压开关周期平均值的求法，可以得

14、到电容电流开关周期平均值由电容特性方程将式(1-31)代入式(1-32)，得到关于电容电压开关周期值的状态方程如图1-8所示，Buck-Boost变换器的输入电流为于是可以求出输入电流的开关周期平均值为由式(1-30)和式(1-33)，得到Buck-Boost变换器的状态空间变量开关周期平均值的方程上述状态空间变量的开关周期平均值方程简称为状态空间平均方程。式(1-35)的输入电流开关周期平均值方程在控制理论中，将表示状态空间变量以外的变量与状态空问变量之间关系的代数方程，称为输出方程。无论状态空间平均方程还是输出方程，均存在变量d(t)或d(t)与状态变量i(t)或v(t)的乘积项，因此它们

15、均为非线性方程。而非线性方程描述的系统无法采用经典控制理论的一套成熟的反馈设计理论，使用不方便。下面将介绍状态空间平均方程和输出方程的线性化方法。若Buck-Boost变换器工作在某静态工作点，稳态占空比d(t)=D，稳态输入Ts=Vg，电感电流、电容电压和输入电流Ts、Ts、Ts的稳态值分别为I、V和Ig。由电感电流方程式：当电路达到稳态时，应用电感电压的伏秒平衡原理Ts=LdTs/dt=0，并代入占空比d(t)=D和各电量的稳态值，由式(1-38)得到于是得到V=-DVg/D 由电容电压方程式当电路达到稳态时，应用电容电荷平衡原理Ts=CdTS/dt=0，并代入占空比d(t)=D和各电量的

16、稳态值，由式(1-40)得到于是得到I=-V/DR。输入电流开关周期平均值方程代入占空比d(t)=D和各电量的稳态值，得到 下面用扰动法求解小信号动态模型。如果对输入电压Ts和占空比d(t)在直流工作点附近作微小扰动，即于是将引起Buck-Boost变换器电路中各状态变量和输入电流量的微小扰动，也即将式(1-44)至式(1-48)代入式(1-38)的电感电流的状态空间平均方程，得到扰动后关于电感电流状态空间平均方程式注意，d(t)=1-d(t)=1-D+d(t)=D-a(t)，其中D=1-D。经整理 上式左边中，由于电感电流的稳态值I为常数，因此其导数dI/dt为0。上式右边包含三项：直流项、

17、一阶交流项、二阶交流项。其中一阶交流项为线性项，二阶交流项为非线性项。由稳态关系式(1-39)知道，上式右边的直流项(DVg+D V)等于零，可从式中去掉。如果扰动量比直流工作点小得多，即|vg(t)|vg|，|d(t)|D|，|i(t)|I|，|v(t)|V|，|ig(t)l|Ig|，则二阶交流项d(t)(Vg(t)-v(t)将远小于一阶交流项(Dvg(t)+Dv(t)+(Vg-V)d(t)于是二阶交流项可忽略。应用稳态关系式，同时略去二阶项，式(1-50)可以简化为这里认为静态量D、D、V、Vg为常数，因此上式为线性常微分方程。将式(1-44)式(1-48)代人式(1-40)的电容电压的状

18、态空间平均方程，得到扰动后关于电容电压的状态空间平均方程式经整理上式左边中，由于电容电压的稳态值y为常数，因此其导数dV/dt为0。上式右边也包含三项：直流项、一阶交流项、二阶交流项。其中一阶交流项为线性项，二阶交流项为非线性项。由稳态关系式(1-41)知道，上式右边的直流项(-DI-V/R)等于零，可从式中去掉。如果扰动量比直流工作点小得多，即|vg(t)|Vg|,|d(t)|D|,|i(t)|I|,|v(t)|V|,|ig(t)|Ig|，则二阶交流项d(t)i(t)将远小于一阶交流项-Di(t)-v(t)/R+Id(t)，于是二阶交流项可忽略。应用稳态关系式，同时略去二阶项，式(1-53)

19、可以简化为这里认为静态量D、I为常数，因此上式也是线性常微分方程。将式(1-44)式(1-48)代人式(1-42)的输入电流方程，得到扰动后关于输入电流方程式经整理得到以上为反映输入电流的小信号线性方程。汇总式(1-51)、式(1-54)、式(1-57)，得到Buck-Boost变换器线性化小信号交流模型为 Buck-Boost变换器线性化小信号交流模型反映了电路工作在某一稳态工作点附近的动态行为，是反馈控制设计的基础。123小信号交流等效电路 小信号交流模型也可以用等效电路表示，可以增加直观性和便于记忆。用等效电路表示小信号交流模型的方法不是惟一的，一般以简单性和物理意义明确等作为选择等效电

20、路的原则。仍以Buek-Boost变换器线性化小信号交流模型为例加以介绍。分别由三个方程式(1-58)式(1-60)得到三个等效电路，如图1-9所示。如图1-10所示，重新排列三个子电路的位置，将含电源vg(t)的子电路图1-9c放置在左边，将含输出负载电阻R的子电路图1-9b放置在右边，然后将子电路图1-9a放置在它们中间。在图l-10中，由受控电流源Di(t)和受控电压源Dvg(t)组成的两端口网络具有理想变压器的特性，可以用1D的理想变压器等效，如图1-11所示。在图1-10中，由受控电流源Dv(t)和受控电压源Di(t)组成的两端口网络具有理想变压器的特性，也可以用-D:1的理想变压器

21、等效，这样就得到Buck-Boost变换器小信号交流等效电路。类似地可以推得Buck变换器和Boost变换器的小信号交流等效电路，分别如图1-12和图1-13所示。13反激式变换器的建模 反激式变换器实际是一个带隔离变压器的Buck-Boost变换器，如图1-14所示。由于所用元件少、电路和控制简单，在小功率开关电源中获得广泛的应用。首先假定采用恒定开关周期、可变占空比控制。功率开关采用功率MOSFET，功率MOSFET的导通电阻为Ron,关断电阻为无穷大。变压器折合到一次侧的励磁电感为L。反激式变换器的一个工作周期可以分成两个工作阶段。阶段1为功率开关导电阶段，反激式变换器等效电路如图1-1

22、5a所示；阶段2为功率开关关断阶段，反激式变换器的等效电路如图1-15b所示。电感电压和电流波形如图1-16所示。电容电流和电压波形如图1-17所示。由图1-15a阶段1的等效电路，可以推得方程忽略电感电流、电容电压和电源电压在一个开关周期中的纹波，以上各式可表示为由图1-15b阶段2的等效电路，可以推得方程忽略电感电流、电容电压在一个开关周期中的纹波，以上各式可表示为合并式(1-64)和式(1-70)，得到电感电压开关周期的平均值再由电感特性方程得到合并式(1-65)和式(1-71)，得到电容电流开关周期的平均值再由电容特性方程得到输入电流波形如图1-18所示。合并式(1-66)和式(1-7

23、2)，得到输入电流开关周期的平均值合写式(1-74)、式(1-76)、式(1-77)，于是得到反激式变换器状态空间平均方程式：显然以上方程也是非线性方程。同样，采用扰动和线性化处理方法，令 得到扰动后的电感方程 经整理，得到消去方程两边直流项，即令 忽略二阶小项，得到关于 电感电流的小信号交流方程类似地，将扰动引入式(1-79)，得到扰动后的关于电容电压的状态方程经整理得到消去方程两边直流项，即令 再忽略二阶小项，得到关于电容电 压的小信号交流方程类似地，将扰动引入式(1-79)，得到扰动后的关于电容电压的状态方程经整理得到消去方程两边直流项，即令 再忽略二阶小项，得到关于电容电压的小信号交流

24、方程将扰动引入式(1-80)，得到扰动后的输入电流方程整理后得到消去方程两边的直流项，即令 再忽略二阶小项，得到 通过以上推导，得到了两个方程组，分别是直流稳态工作点方程组和交流小信号方程组。直流稳态工作点方程组为交流小信号方程组为 同样也可以由交流小信号方程构造交流小信号等效电路。分别为式(1-87)式(1-89)构造三个等效子电路，如图l-19所示。然后综合图1-19中的三个子电路，首先重新排列三个子电路的位置，将含电源 的子电路图l-19c放置在最左边，将含输出负载电阻R的 的子电路图1-19b放置在最右边，然后将子电路图1-19a放置在它们的中间，如图1-20所示。用理想直流变压器代替

25、受控源两端口网络，得到变换器小信号交流等效电路如图l-21所示。14状态空间平均法 矩阵方程状态变量包含电感电流、电容电压等。u(t)为输入量，通常为变换器的输入vg(t)。Y(t)为输出向量。系数矩阵K包含电容、电感、互感。Kdx/dt通常包含电感电压和电容电流，它们是输入独立电源与状态变量的线性组合。A、B、C和E为常数矩阵。电力电子电路由于存在开关器件，随着开关状态的切换，电路的拓扑相应地发生变化，总体上说是一个时变非线性电路。但在相邻两次开关状态切换中间，电路又可看作线性电路，因此，在开关状态保持期间，仍可用线性定常状态方程表示。假定变换器工作在CCM方式，在阶段1，开关在位置1，如图

26、 14所示，描述电路的方程为在阶段2，开关在位置2，描述电路的方程为定义状态向量的开关周期平均值为输入、输出向量的平均值定义同上。下面推导状态空间平均方程。在阶段1，由式(1-93)知，x(t)的变化率在阶段1，x(t)的变化率如图1-22所示。假定状态变量x(t)和输入u(t)在本阶段变化很小，因此，状态变量的变化率在阶段1可以近似为常数。可以求出在阶段1末状态变量为在阶段2，状态变量的增长率也可近似为阶段2末，状态变量为式(1-100)代入式(1-102)，消去x(dTs)，得到经整理再运用欧拉公式得到 图1-23给出在一个开关周期中，x(t)在阶段1的变化率、阶段2的变化率与一个开关周期

27、的净变化率之间的关系。对图1-24中的y(t)求一个开关周期平均，结合式(1-94)和式(1-96)经整理合写式(1-106)和式(1-108)，得到状态空间平均方程令(x(t)Ts的导数为零，得到静态工作点方程如下：式中X、U、Y为静态工作点的矢量。通过解静态状态平均方程得到 上述状态空间平均方程式(1-109)为非线性方程，仍需要用扰动法求解小信号线性动态模型。对状态矢量(x(t)Ts、输入矢量(y(t)Ts、输出矢量(y(t)Ts、占空比d(t)均引入扰动，即令式中代入状态空间平均方程式(1-109)，得到经整理得到 忽略二阶交流小项，代人静态的状态平均方程0=AX+BU和Y=CX+EU

28、，得到小信号交流模型 下面将应用状态空间平均法求解Buck-Boost变换器的动态模型。如图1-25所示，设MOSFET导通电阻为Ron，二极管正向压降为VD。设状态变量输入矢量输出矢量在阶段1，MOSFET导通，等效电路如图1-26所示，可得到如下状态方程：将上述方程写成矩阵形式在阶段2，MOSFET关断，等效电路如图l-27所示，可得到如下状态方程：也将上述方程写成矩阵形式求状态平均系数矩阵代人静态状态平均方程0=AX+BU，得到代入静态输出平均方程y=CX+EU，得到解得静态工作点计算小信号模型中系数矩阵得小信号交流状态方程改写成标量形式的状态方程这里假定vD(t)=0。首先为以上三个方

29、程分别画出三个等效子电路，如图1-28所示。将三个等效子电路组装在一起，用变压器代替受控源，即可得到Buck-Boost变换器小信号交流模型，如图1-29所示。15平均开关模型 基于数学方法的状态空间平均方法计算复杂，而且不直观。如果能通过电路变换，求得小信号交流模型，将更直观，使用更方便，这就是平均开关模型方法的出发点。平均开关模型不仅可应用于PWM DCDC变换器，也可应用于谐振变换器、三相PWM变换器。任一DCDC变换器可分割成两个子电路，一个子电路为定常线性子电路，另一个为开关网络，如图1-30所示。定常线性子电路无需进行处理，关键是如何通过电路变换将非线性的开关网络子电路变换成线性定

30、常电路 下面以Boost变换器为例加以介绍。图1-31给出Boost变换器电路和它的开关网络子电路。开关网络子电路可用两端口网络表示，端口变量为v1(t)、i1(t)、V2(t)和i2(t)。在Boost变换器中，端口变量i1(t)和v2(t)刚好分别为电感电流和电容电压，这里将它们定义为开关网络的输入变量。v1(t)和i2(t)为开关网络的输出变量。用受控源等效开关网络子电路，如图1-32所示。为保证图1-32中受控源两端口网络与图1-31中的开关网络完全等效，受控源两端口网络的两个端口的波形必须与开关网络的两个端口波形相同，如图1-33所示。应用开关周期平均的概念，对图1-30中的各电量作

31、周期平均得到图1-34。作开关周期平均，定常子电路不会发生变化，但开关网络会发生变化。现在仍以Boost电路为例。图1-32中的二端口网络作开关周期平均运算之后，受控电压源v1(t)的开关周期平均值为受控电流源i2(t)的开关周期平均值为 图1-35为经开关周期平均变换后Boost变换器的等效电路，它仍是一个非线性电路，为求出小信号交流模型，同样需应用扰动法。对电路作小信号扰动，即令将扰动引入电路，得到作小信号扰动后的电路，如图1-36所示。受控电压源的电压：若略去二阶交流项，可得到经线性化处理后的受控电压源如图1-37所示。同样，受控电流源的电流为若略去二阶交流项，可得到经线性化处理后的受控

32、电流源如图l-38所示。将图l-37和图l-38分别替代图1-36受控电压源和受控电流源，得到Boost变换器线性小信号等效电路如图1-39a所示，再用变压器代替受控源得到图1-39b。将开关网络等效为受控电压源和电流源，通过将变换器的各波形用一个开关周期的平均值代替，消去了开关频率分量及其谐波分量的贡献。最后通过扰动和线性化处理，得到小信号等效电路，显然获得小信号等效电路是一个定常的线性电路。整个推导过程基本通过电路的变换来完成。从上面的小信号等效电路推导过程发现，通过电路平均、扰动和线性化处理后，开关网络等效成有理想变压器、线性电压源和线性电流源组成的两端口网络，如图1-40所示。图1-4

33、1为Buck变换器的开关网络，也可用二端口网络来描述。为获得平均开关模型，将其中两个端口电量，如(v2)Ts和(i1)Ts表示成(v1)Ts、(i2)Ts、占空比d 的函数。作小信号扰动，忽略二阶交流项，线性化处理后，类似地可推得Buck变换器等效小信号交流模型，如图l-42所示。例：用平均开关网络法推导Buck-Boost变换器小信号等效电路，如图1-43所示。首先，将开关网络的端口变量用状态变量或输入电压表示。分别用i1和v2表示i2和v1，由以上四式推得受控电流源：受控电压源：用受控电流源和受控电压源替代开关网络后的等效电路如图1-44所示。对受控电流源：和d求微分得到小信号线性化受控电

34、流源：由Buck-Boost变换器静态工作点关系式 小信号线性化受控电流源可化简为 同样，对受控电压源：关于Ts和d求微分得到小信号线性化受控电压源：由Buck-Boost变换器静态工作点关系式小信号线性化受控电压源可化简为：画出Buck-Boost变换器开关网络的小信号交流模型，如图1-45所示。基本DCDC变换器开关网络的小信号交流平均开关模型汇总在图1-46中。16统一电路模型 用不同方法推出的小信号交流模型的形式可能不同，另外，推导过程比较复杂，为使用方便，前人通过总结，表明基本DCDC变换器的小信号交流模型可以统一成一种标准形式，称为统一电路模型，如图1-47所示。有了统一电路模型适

35、用于基本DCDC变换器拓扑，只需代入某一变换器的参数即可得到小信号交流等效电路，因此使用十分便利。由以上统一模型可以方便地求出输入至输出的传递函数求出控制至输出的传递函数式中，如图l-47所示。图1-48是前面推导的Buck-Boost变换器小信号交流模型，它与统一电路模型不一致。下面以Buck-Boost换器为例介绍统一电路模型的推导方法。电路变换的基本思路是：将独立电源移至变压器的一次侧，将电感移至输出侧，最后组合两个变压器。将电压源移至1：D变压器的一次侧，将电流源移至D：1变压器的一次侧，得到图1-49a。切开电流源的接地端，连接至A，然后在A点与地之间安装同样的电流源，由于各节点的方

36、程式相同，因此电路等效，如图1-49b，所示。根据戴维南定理，电流源与电感并联可等效为电压源与电感串联，如图1-49c所示。将电流源移至1：D变压器的一次侧。并对刚移至1：D变压器一次侧的电流源作前面类似的变换，如图1-49d所示。将两个变压器中间的电压源移至1：D变压器的左边，电感移至D：1变压器的右边。再将两个变压器组合成一个变压器，见图1-49e。这里等效低通滤波器的传递函数为其中 为有效电感。定义电压源的系数式中，I为电感电流直流平均值。根据Buck-Boost电路直流关系 消去上式中的I、vg，得到 可见电压源函数e(s)与频率有关。这样就完成了如图1-48的Buck-Boost变换

37、器的小信号系统模型到统一模型形式的转换，如图1-50所示。基本DCDC变换器统一电路模型参数见表1-1，由统一模型可以方便地推导出输入至输出的传递函数和控制至输出的传递函数，见表1-2。17调制器的模型 DCDC变换器经过对功率器件的开通时间占空比的控制实现功率和输出的控制，如图1-51所示。因为驱动功率器件门极信号为一个脉冲序列信号，而误差放大器输出信号为连续的信号，因此需要由PWM调制器将连续控制量转化为占空比可调的脉冲序列。图1-52a给出一个典型的PWM调制器，它由锯齿波发生器和比较器构成。由锯齿波发生器产生恒定峰值和恒定周期的锯齿波，与控制量vc(t)经比较器比较后输出脉冲序列(t)

38、。调制器将控制电压vc(t)转换成占空比为d(t)的脉冲序列。控制电压的开关周期平均值为(vc(t)Ts，PWM调制器输出d(t)的开关周期平均值为(t)Ts。由图1-52可以求出(t)Ts。式中，占空比 这里VM是锯齿波的峰值，可见d(t)是(vc(t)Ts的线性函数。画出PWM调制器的平均开关模型，如图1-53所示。引入扰动于是得到直流关系式和小信号交流关系式 由于PWM调制器周期平均开关模型为线性，因此图1-53同时适合大信号模型和小信号模型。18本章小结 虽然DCDC变换器为非线性系统，但是通过扰动和线性化，可以获得小信号交流方程。平均开关网络法比状态空间平均方法使用方便，用电路变换代替冗长的数学推导。平均开关网络法的实质是用等效受控源替代开关网络，然后再应用扰动和线性化处理，获得小信号交流模型电路。统一电路模型适合于基本DCDC变换器。通过查表，代入统一电路模型，即可得到小信号交流模型电路。PWM调制器可以近似为线性函数，即占空比为输入控制量的线性函数。