2019-2020学年新教材高中数学 课时素养评价三 集合间的基本关系 新人教A版必修第一册

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1、课时素养评价 三集合间的基本关系 (25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)已知集合A=x|x2-9=0,则下列式子表示正确的有()A.3AB.-3AC.AD.3,-3A【解析】选A、C、D.根据题意,集合A=x|x2-9=0=-3,3,依次分析4个式子:对于A,3A,3是集合A的元素,正确;对于B,-3A,-3是集合,应有-3A,错误;对于C,A,空集是任何集合的子集,正确;对于D,3,-3A,任何集合都是其本身的子集,正确.2.下列四个集合中,是空集的是()A.x|x+3=3B.(x,y)|y2=-x2,

2、x,yRC.x|x20D.x|x2-x+1=0,xR【解析】选D.因为x2-x+1=0,没有实根,所以集合x|x2-x+1=0,xR=.3.已知集合M4,7,8,且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有()A.3个B.4个C.5个D.6个【解析】选D.M可以是,4,7,8,4,7,7,8,共6个.4.集合P=x|y=x2,集合Q=y|y=x2,则P与Q的关系为()A.PQB.QPC.P=QD.以上都不正确【解析】选B.因为P=x|y=x2=R,Q=y|y=x2=y|y0,所以QP.二、填空题(每小题4分,共8分)5.若1,2=x|x2+bx+c=0,则b=_,c=_.【解析】依题意知,1,2是方

3、程x2+bx+c=0的两根,由根与系数的关系得,b=-(1+2)=-3,c=12=2.答案:-326.已知集合M=x|x=1+a2,aN*,P=x|x=a2-4a+5,aN*,那么M_P.(填“”“”或“=”)【解题指南】判断两集合关系的关键是看集合中的元素满足的特征.【解析】对于任意的xP,有x=a2-4a+5=(a-2)2+1,因为aN*,所以(a-2)2N,M=x|x2,则MP.答案: 三、解答题(共26分)7.(12分)已知集合A=1,2,m3,B=1,m,BA,求m的值.【解析】由BA得mA,所以m=m3或m=2,所以m=2或m=-1或m=1或m=0,又由集合中元素的互异性知m1.所

4、以m=0或2或-1.8.(14分)设集合A=x|-1x+16,B=x|m-1x-2时,B=x|m-1x2m+1,因此,要BA,则只要-1m2.综上所述,m的取值范围是m|-1m2或m-2. (15分钟30分)1.(4分)已知集合M=,N=,则集合M,N的关系是()A.MNB.MNC.NMD.NM【解析】选B.设n=2m或2m+1,mZ,则有N=.又因为M=,所以MN.2.(4分)已知集合P=x|y=,集合Q=y|y=,则P与Q的关系是()A.P=QB.PQC.PQD.PQ=【解析】选C.P=x|y=x|x-1,Q=y|y=y|y0,所以PQ.3.(4分)已知x|x2-x+a=0,则实数a的取值

5、范围是_.【解题指南】解答本题的关键是对x|x2-x+a=0的理解,其实质说明集合x|x2-x+a=0是非空集合.【解析】因为x|x2-x+a=0,所以方程x2-x+a=0有实根,所以=(-1)2-4a0,a.答案:a4.(4分)已知,若A=x|x5,B=x|axa+4,若AB,则实数a的取值范围是_.【解析】因为A=x|x5,B=x|ax5,解得a-5或a5.答案:a-5或a5【加练固】若xZ|2x-a=0x|-1x3,则a的所有取值组成的集合为_.【解析】由题意可知,-13,所以-2a6,又a=2x,xZ,所以a取0,2,4.答案:0,2,45.(14分)若集合A=x|ax2+2x+1=0

6、,xR只有一个真子集,求a的值.【解析】当A只有一个真子集时,A为单元素集,这时有两种情况:当a=0时,方程化为2x+1=0,解得x=-;当a0时,由=4-4a=0,解得a=1.综上所述,a=0或1.【加练固】设集合A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,若BA,求实数a的取值范围.【解析】由题意得A=0,-4,BA. (1)当A=B时,即B=0,-4, 故0,-4是关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根, 即解得a=1.(2)当B=时,=4(a+1)2-4(a2-1)0,解得a-1. (3)当B只含有一个元素时,=4(a+1)2-4(a2-1)=0,

7、解得a=-1. 当a=-1时,B=x|x2=0=0A,满足条件. 综上所述,所求实数a的取值范围为a-1或a=1. 1.设集合M=x|x=2k-1,kZ,N=x|x=4k1,kZ,则()A.M=NB.MNC.NMD.NM【解析】选A.方法一:(列举法)因为集合M=x|x=2k-1,kZ,所以其中的元素是奇数且M=,-3,-1,1,3,.因为集合N=x|x=4k1,kZ,所以其中的元素也是奇数且N=,-3,-1, 1,3,.所以它们之间的关系为M=N.方法二:(特征性质法)当k为偶数,即k=2n,nZ时,x=4n-1,nZ,当k为奇数,即k=2n+1,nZ时,x=4n+1,nZ,所以集合M=N.

8、2.已知集合P=xR|x2-3x+b=0,Q=xR|(x+1)(x2+3x-4)=0.(1)若b=4,存在集合M使得PMQ,求这样的集合M.(2)若集合P是集合Q的一个子集,求b的取值范围.【解析】(1)当b=4时,方程x2-3x+b=0的根的判别式=(-3)2-4140,所以P=,又Q=xR|(x+1)(x2+3x-4)=0=-4,-1,1,所以PQ.由已知,得M应是一个非空集合,且是Q的一个真子集,用列举法可得这样的集合M共有6个,分别为-4,-1,1,-4,-1,-4,1,-1,1.(2)当P=时,P是Q的一个子集,此时=9-4b.当P时,因为Q=-4,-1,1,所以当-1P时,(-1)2-3(-1)+b=0,所以b=-4,此时P=xR|x2-3x-4=0=4,-1,因为4Q,所以P不是Q的子集,当-4P时,P=7,-4,也不是Q的子集,当1P时,P=1,2,也不是Q的子集,综上,满足条件的b的取值范围是.5