2019-2020学年新教材高中数学 综合质量检测 新人教A版必修第一册

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1、综合质量检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1全集UR，Ax|x3，或x2，Bx|1x5，则集合x|1x2是()A(UA)(UB) BU(AB)C(UA)B DAB解析由题意知，UA3,2)，又因为B(1,5)，所以(UA)B(1,2)故选C.答案C2函数f(x)lg(10x)的定义域为()AR B1,10C(，1)(1,10) D(1,10)解析要使函数f(x)有意义，需使解得x1或1x10.故选C.答案C3已知f(x)x2

2、ax在0,1上是单调函数，则实数a的取值范围是()A(，0 B1，)C2，) D(，02，)解析函数f(x)x2ax图象的对称轴为直线x，根据二次函数的性质可知0或1，解得a0或a2.故选D.答案D4下列函数是偶函数且值域为0，)的是()y|x|；yx3；y2|x|；yx2|x|.A B C D解析对于，y|x|是偶函数，且值域为0，)；对于，yx3是奇函数；对于，y2|x|是偶函数，但值域为1，)；对于，yx2|x|是偶函数，且值域为0，)，所以符合题意的有，故选C.答案C5已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则()Aabc BacbCcab Dbca解析alog20.2201

3、,0c0.20.30.201，即0c1，则ac0且tan0且tan0，所以位于第二象限所以2k2k，kZ，则k0,02)的部分图象如右图所示，则()A，B，C，D，解析T428，.又1，.答案C8函数f(x)2sinxsin2x在0,2的零点个数为()A2 B3 C4 D5解析由f(x)2sinxsin2x2sinx2sinxcosx2sinx(1cosx)0，得sinx0或cosx1，x0,2，x0、或2，f(x)在0,2的零点个数是3.答案B9已知lgalgb0，函数f(x)ax与函数g(x)logbx的图象可能是()解析lgalgb0，ab1，则b，从而g(x)logbxlogax，故g

4、(x)与f(x)ax互为反函数，图象关于直线yx对称故选B.答案B10若，且sin，则sincos()等于()A. B C. D解析sincos()sincoscossincos.sin，cos.sincos.答案B11设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()Af(x)在单调递减Bf(x)在单调递减Cf(x)在单调递增Df(x)在单调递增解析ysin(x)cos(x)sin，由最小正周期为得2，又由f(x)f(x)可知f(x)为偶函数，由|0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为()A. B. C. D.解析将函数f(x)2cos2x2si

5、nxcosxcos2xsin2x2cos的图象向左平移t(t0)个单位，可得y2cos的图象由于所得图象对应的函数为奇函数，则2tk，kZ，则t的最小值为.故选D.答案D第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)14函数f(x)的零点个数为_解析令f(x)0，得到解得x1；或在同一个直角坐标系中画出y2x和ylnx的图象，观察交点个数，如图所示函数y2x和ylnx，x0在同一个直角坐标系中交点个数是1，所以函数f(x)在x0时零点有一个，所以f(x)的零点个数为2.答案215若函数f(x)则函数yff(x)的值域是_解析当x0时，f(

6、x)3x(0,1，yff(x)f(3x)23x；当x0时，f(x)2x(1,0)，yff(x)f(2x)32x.综上所述，yff(x)的值域是.答案16关于函数f(x)coscos，给出下列命题：f(x)的最大值为；f(x)的最小正周期是；f(x)在区间上是减函数；将函数ycos2x的图象向右平移个单位长度后，与函数yf(x)的图象重合其中正确命题的序号是_解析f(x)coscoscossincossincoscos，函数f(x)的最大值为，最小正周期为，故正确；又当x时，2x0，函数f(x)在上是减函数，故正确；由得ycoscos，故正确答案三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出

7、文字说明，证明过程或演算步骤)18(本小题满分12分)已知函数f(x)2cosxsinsin2xsinxcosx.(1)当x时，求f(x)的值域；(2)用“五点法”在下图中作出yf(x)在闭区间上的简图解f(x)2cosxsinsin2xsinxcosx2cosxsin2xsinxcosxsin2xcos2x2sin.(1)x，2x，sin1，当x时，f(x)的值域为，2(2)由T，得最小正周期T，列表：x2x022sin02020图象如图所示19(本小题满分12分) 已知A(cos，sin)，B(cos，sin)，其中，为锐角，且|AB|.(1)求cos()的值；(2)若cos，求cos的值

8、解(1)由|AB|，得，22(coscossinsin)，cos().(2)cos，cos()，为锐角，sin，sin().当sin()时，coscos()coscos()sinsin().当sin()时，coscos()coscos()sinsin()0.为锐角，cos.20(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在区间1,1上的奇函数，对于任意的m，n1,1有0(mn0)(1)判断函数f(x)的单调性；(2)解不等式f0，不妨设x1x2，则f(x1)f(x2)，由函数单调性的定义可得函数f(x)在区间1,1上是增函数(2)由(1)知函数在区间1,1上是增函数又由ff(1x)，得解得0x.

9、所以不等式f30时，L(x)2300.5(x30)0.60.6x1，L(x)(注：x也可不取0)(2)当0x30时，令L(x)20.5x35得x66，舍去；当x30时，由L(x)0.6x135得x60，老王家该月用电60度(3)设按方案二收费为F(x)元，则F(x)0.58x.当0x30时，由L(x)F(x)，得20.5x25，2530时，由L(x)F(x)，得0.6x10.58x，解得x50，30x50.综上，25x0，0)的一系列对应值如表：xf(x)1131113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数yf(kx)(k0)的周期为，当x时，方程f(kx)m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围解(1)设f(x)的最小正周期为T，则T2，由T，得1，又解得令2k，kZ，即2k，kZ，取，所以f(x)2sin1.(2)因为函数yf(kx)2sin1的周期为，又k0，所以k3.令t3x，因为x，所以t，如图，sints在上有两个不同的解，则s，所以方程f(kx)m在x时恰好有两个不同的解，则m1,3)，即实数m的取值范围是1,3)12