2018-2019学年高中数学 第三章 统计案例 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用练习 新人教A版选修2-3

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1、3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用,A基础达标1观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()解析：选D.在四幅图中，D图中两个深色条高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强2经过对K2的统计量的研究，得到了若干个临界值，当K22.706时，我们认为事件A与B()A有95%的把握认为A与B有关系B有99%的把握认为A与B有关系C没有充分理由说明事件A与B有关系D不能确定解析：选C.当K22.706时，有90%以上的把握说明A与B有关系，但当K22.706时，只能说明A与B是否有关系的理由不够充分，故选C.3为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名

2、高中生，通过问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k9.643，根据临界值表，以下说法正确的是()A没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关解析：选D.根据临界值表，9.6437.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关4某班主任对全班5

3、0名学生进行了作业量的评价调查，所得数据如下表所示：认为作业量大认为作业量不大总计男生18927女生81523总计262450则认为作业量的大小与学生的性别有关的犯错误的概率不超过()A0.01 B0.025C0.10 D无充分证据解析：选B.因为K2的观测值为k5.0595.024，所以认为作业量的大小与学生的性别有关的犯错误的概率不超过0.025.5独立性检验所采用的思路是：要研究X，Y两个分类变量彼此相关，首先假设这两个分类变量彼此_，在此假设下构造随机变量K2.如果K2的观测值较大，那么在一定程度上说明假设_解析：独立性检验的前提是假设两个分类变量无关系，然后通过随机变量K2的观测值来

4、判断假设是否成立答案：无关系不成立6在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：若K2的观测值k6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误其中说法正确的是_解析：K2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法不正确；说法中对“确定容许推断犯错

5、误概率的上界”理解错误；说法正确答案：7为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：无效有效总计男性患者153550女性患者64450总计2179100设H0：服用此药的效果与患者的性别无关，则K2的观测值k_，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为_解析：由公式计算得K2的观测值k4.882.因为k3.841，所以我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而出错的可能性为5%.答案：4.8825%8在调查的480名男性中有38名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，请列出22列联表，并估计色盲与性别是否有关系解：性别与色

6、盲列联表色盲不色盲合计男38442480女6514520合计449561 000因为在调查的480名男性中，色盲占 ，在调查的520名女性中，色盲占，且两个比例的值相差较大，故估计色盲与性别有关系9某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩的平均分(采用百分制)，剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表分数段40，50)50，60)60，70)70，80)80，90)90，100男39181569女64510132(

7、1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；(2)规定80分以上为优秀(含80分)，请你根据已知条件作出22列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为数学成绩与性别有关优秀非优秀总计男生女生总计100解：(1)x男450.05550.15650.3750.25850.1950.1571.5，x女450.15550.1650.125750.25850.325950.0571.5，因为x男x女，所以从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别是否有关(2)由频数分布表可知，在抽取的100名学生中，“男生组”中数学成绩

8、优秀的有15人，“女生组”中数学成绩优秀的有15人，据此可得22列联表如下：优秀非优秀总计男生154560女生152540总计3070100可得K2的观测值为k1.79，因为1.792.706，所以在犯错误的概率不超0.1的前提下不能认为数学成绩与性别有关B能力提升10某校高三年级在一次全年级的大型考试中，数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总成绩优秀的人数如下表所示，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为数学成绩优秀与物理、化学、总成绩优秀有关系？物理优秀化学优秀总成绩优秀数学优秀228225267数学非优秀14315699注：该年级在此次考试中数学成绩优秀的有360人，非优秀

9、的有880人解：列出数学成绩与物理成绩的22列联表如下：物理优秀物理非优秀总计数学优秀228132360数学非优秀143737880总计3718691 240将表中数据代入公式，得K的观测值为k1270.110.828.列出数学成绩与化学成绩的22列联表如下：化学优秀化学非优秀总计数学优秀225135360数学非优秀156724880总计3818591 240将表中数据代入公式，得K的观测值为k2240.610.828.列出数学成绩与总成绩的22列联表如下：总成绩优秀总成绩非优秀总计数学优秀26793360数学非优秀99781880总计3668741 240将表中数据代入公式，得K的观测值为k

10、3486.110.828.由上面的分析知，K2的观测值都大于10.828，说明在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为数学成绩优秀与物理、化学、总成绩优秀都有关系11(选做题)2018年春节，“抢红包”成为社会热议的话题之一某机构对春节期间用户利用手机“抢红包”的情况进行调查，如果一天内抢红包的总次数超过10次为“关注点高”，否则为“关注点低”，调查情况如下表所示：关注点高关注点低总计男性用户5女性用户78总计1016(1)把上表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与关注点高低有关？(2)现要从上述男性用户中随机选出3名参加一项活动，以X表示选中的同学中抢红包总次

11、数超过10次的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)下面的临界值表供参考：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验统计量K2，其中nabcd.解：(1)根据题意得22列联表如下：关注点高关注点低总计男性用户358女性用户718总计10616K2的观测值为k4.273.841.所以，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与关注点高低有关(2)随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).得X的分布列为X0123PE(X)0123.7