2018-2019学年高中数学 课时跟踪检测（二）条件概率与独立事件（含解析）北师大版选修1-2

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1、课时跟踪检测（二）条件概率与独立事件1抛掷一颗骰子一次，A表示事件：“出现偶数点”，B表示事件：“出现3点或6点”，则事件A与B的关系是()A相互互斥事件B相互独立事件C既相互互斥又相互独立事件D既不互斥又不独立事件解析：选BA2,4,6，B3,6，AB6，所以P(A)，P(B)，P(AB)，所以A与B是相互独立事件2把一枚硬币抛掷两次，事件A“第一次出现正面”，事件B“第二次出现反面”，则P(B|A)的值为()A.BC. D1解析：选AP(B)P(A)，P(AB)，P(B|A).3某农业科技站对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种

2、子中，随机地取出一粒，则这粒水稻种子发芽能成长为幼苗的概率为()A0.02B0.08C0.18 D0.72解析：选D设“这粒水稻种子发芽”为事件A，“这粒水稻种子发芽又成长为幼苗”为事件AB，“这粒种子能成长为幼苗”为事件B|A，则P(A)0.8，P(B|A)0.9，由条件概率公式，得P(AB)P(B|A)P(A)0.90.80.72.4甲射手击中靶心的概率为，乙射手击中靶心的概率为，甲、乙两人各射击一次，那么等于()A甲、乙都击中靶心的概率B甲、乙恰好有一人击中靶心的概率C甲、乙至少有一人击中靶心的概率D甲、乙不全击中靶心的概率解析：选D设“甲、乙都击中靶心”为事件A，则P(A)，甲、乙不全

3、击中靶心的概率为P()1P(A)1.5有一个数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，两人试图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率为_，问题得到解决的概率为_解析：甲、乙两人都未能解决为，问题得到解决就是至少有1 人能解决问题P1.答案：6盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为_解析：法一：设A第一次取到新球，B第二次取到新球，则n(A)6954，n(AB)6530，P(B|A).法二：在第一次取到新球的条件下，盒中装有9只乒乓球，其中5只新球，则第二次也取到新球的概率为P.答案：7红

4、队队员甲、乙、丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5.假设各盘比赛结果相互独立求红队至少两名队员获胜的概率解：设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则，分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C的事件因为P(D)0.6，P(E)0.5，P(F)0.5，由对立事件的概率公式知，P()0.4，P()0.5，P()0.5.红队至少两人获胜的事件有DE，DF，EF，DEF.由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为PP(DE)P(DF)P(EF)P(DEF)0.60.5

5、0.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55.8设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的(1)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(2)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率解：设“只购买甲种商品”为事件A，“只购买乙种商品”为事件B，“购买甲、乙两种商品中的一种”为事件C，“至少购买甲、乙两种商品中的一种”为事件D.(1)因为C(A)(B)，所以P(C)P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)0.5(10.6)(10.5

6、)0.60.5.(2)因为 ，所以P()P( )P()P()0.50.40.2.所以P(D)1P()10.20.8.92018年某中学对参加“社会实践活动”的全体志愿者进行学分考核，因该批志愿者表现良好，学校决定考核只有合格和优秀两个等次若某志愿者考核为合格，授予1个学分；考核为优秀，授予2个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为，他们考核所得的等次相互独立(1)求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；(2)求在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和至多为4分的概率解：(1)记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件D.则P(D)1P( )1P()P()P()1.(2)由题意，得在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为3分的概率为P()P()P()P()，在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为4分的概率为P(A)P(B)P(C).所以在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和至多为4分的概率为.4