中小学作业设计大赛获奖优秀作品[模板]-《义务教育语文课程标准（2022年版）》-[信息技术2.0微能力]：中学八年级数学上（第三单元）范例一

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1、中学八年级数学上（第三单元）范例一义务教育语文课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛模板目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品9一、单元信息基本信息学科年级学期教材本单元名称数学八年级第一学期人教版轴对称单元组 织方式R课时作业单元作业学期作业课时信息序号课时名称对应教材内容113.1 轴对称58-63 页213.2 画轴对称67-70 页313.3 等腰三角形75-81 页413.3 最短路径问题85-87 页二、单元分析（一）课标要求认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形； 通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质；能画出简单平面图形（点、线段、三角形等

2、）关于给定对称轴的对称图形；理解轴对称图形的概念，探索等腰三角形的轴对称性质； 理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理及其逆定理；理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理；探索并掌握等腰三角形的判定定理；探索等边三角形的性质定理和判定定理。课标在“知识技能”方面指出：探索并掌握等腰三角形的基本性质和判定； 探索并理解平面图形的轴对称；掌握基本的证明方法和基本的作图技能。在“数学思考”方面指出： 经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观；体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展推理能力；能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。在“问题

3、解决”方面指出：初步体会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识。在应用数学表述和解决问题的过程中， 体会数学的价值，对数学有好奇心和求知欲。（二）教材分析1. 知识网络概念及其性质作对称轴生活中的轴对称现象 轴对称画轴对称图形关于坐标轴对称的点的坐标关系线段垂直平分线的概念线段 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理轴对称 简单的轴对称几何图形 性质一般等腰三角形 判定等腰三角形 等边三角形 性质判定轴对称图形变化与最短路径问题平移2. 内容分析轴对称是八年级上册几何与图形部分的最后一章，可以看作是全等三角形特殊情形：两个全等三角形

4、在位置上关于某条直线对称。主要研究轴对称的概念、性质，简单的轴对称几何图形和运用轴对称知识解决最短路径问题。知识结构上，遵循几何研究问题的一般路径：概念一般性质特例性质几何推理； 研究方法上，让学生经历“具体实例中抽象概念、性质-研究特例、归纳性质- 运用性质解决实际问题”的过程，渗透数学抽象、几何直观和数学建模等数学思想方法，发展学生的空间概念、推理能力和模型意识。通过本单元的学习，学生能够基本建立轴对称的知识结构，体会轴对称也是研究几何图形性质的一种方法，经历通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，感悟研究几何问题的一般套路，为以后研究其它几何图形进一步奠定知识基础和方法基础

5、。因此，本单元学习重点是：轴对称性质及等腰三角形的性质和判定。（三）学情分析从知识结构看，小学时，已经能在方格纸中画出轴对称图形的对称轴，能在方格纸中补全轴对称图形，这些都为本章学习奠定了知识基础，但小学阶段仅限于感知轴对称图形，没有从几何学角度对它进行系统研究。从思维规律看，学生系统学过平行线、三角形和全等形等，初步感受到研究几何问题的一般套路，同时对如何用几何语言书写证明过程有了一定的感知，但是随着推理依据增多，几何图形复杂程度增加，探究证明思路时，学生常感到无处下手。另外，从本章开始，学生开始独立地应用几何语言书写证明过程，如何严谨、简明、有条理地书写证明过程，也是一个挑战。因此本章难点

6、是：证明思路的探究和证明过程的书写。三、单元目标（一）单元学习目标1. 认识轴对称图形；理解轴对称概念，探索它的基本性质；能画出简单平面图形（点、线段、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。2. 理解线段垂直平分线概念，探索并证明线段垂直平分线性质定理及其逆定理。3. 理解等腰三角形概念，探索并证明等腰三角形性质定理，探索并掌握等腰三角形判定定理；探索等边三角形的性质定理及其判定定理。4. 初步体会在具体情境中从数学角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单实际问题。（二）单元作业目标1. 掌握轴对称性质，通过练习能识别轴对称图形，能作轴对称图形对称轴； 会画点、线段和三角形关于

7、给定直线对称的图形，培养动手操作能力。2. 掌握点 A（x，y）关于坐标轴对称的点的坐标变化规律，通过练习能写出点 A 关于坐标轴对称的点的坐标；在坐标系中，能运用坐标变化规律画出已知图形关于坐标轴对称的图形，培养数形结合意识。3. 掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，通过练习会用尺规作图法作线段垂直平分线；能综合运用角平分线性质和线段垂直平分线性质进行计算和证明，培养推理能力和运算能力。4. 探索并证明等腰三角形的性质和判定，通过练习能求等腰三角形角的度数和边的长度；能综合运用所学进行与等腰三角形相关的证明；能对一些特殊等腰三角形（顶角为 36等腰三角形、顶角为 120等腰三角形和等腰直

8、角三角形等） 展开探索，并得出一些结论；能根据等腰三角形定义进行必要的分类讨论，培养推理能力、运算能力和探究精神，提升思维严谨性。5. 掌握含 30角直角三角形性质，通过练习能顺利进行与之相关的计算和证明，培养学生推理能力和运算能力。6. 能利用轴对称和平移解答最短路径问题，渗透模型思想，培养应用意识。7. 经历轴对称的概念和性质、线段垂直平分线的性质和判定、等腰三角形的性质和判定等的应用过程，加深对新知理解，体会几何知识价值，增强对学习几何的好奇心和求知欲。四、单元作业整体设计思路数学课程标准（2022 版）指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生初步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思

9、维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”。具体到本章必须把以下几点落到实处：（1）“能够在实际情境中发现和提出有意义的数学问题，进行数学探究，初步养成从数学角度观察现实世界的意识和习惯”，比如能在具体情境中识别最短路径问题，并能根据轴对称性质解答这类问题。（2）“能够根据已知事实或原理，合乎逻辑地推出结论，建构数学的逻辑体系”，比如运用轴对称的性质在数学活动中探究等腰三角形的性质和判定，从而建立等腰三角形的知识体系，再如运用等腰三角形的性质和判定进行几何推理证明。（3）“通过经历用数学语言表达现实世界中简单数量关系与空间形式的过程，学生初步感悟数学与现实世界的交流方式”，比如能用几何语言简

10、洁、准确的书写几何证明过程，再如能运用“将军饮马模型”解答线段和的最小值问题。以上几点是我们进行本章作业设计必须遵守的理念，具体的又体现在以下几点：常规练习基础性作业（必做；3- 4题）整合应用1. 单元作业设计体系思维拓展探究性发展性作业（选做；2 - 3题）实践性跨学科2. 每个课时所设计的题目要依据课程标准，紧扣教材内容，切合学习目标并与单元作业目标相吻合。3. 作业评价主体和作业评价标准要多样化，同时作业形式设计要考虑到批改、分析、讲评和辅导。4. 为了凸显知识间的内在联系，提升课堂教学效果，本次作业设计将部分自然节的两个课时合二为一。5. 依据课标要求和教材需要、根据学生实情创造性地

11、设计原创题，以增大原创题所占比例。或改编课本上的例题、习题和中考题等，杜绝抄袭。五、课标要求、作业目标和课时作业对照表课题名称课标要求作业目标课时作业13.1认识并欣赏自然界 能识别轴对称图-第 1 题；.1和现实生活中的轴形；理解轴对称的-第 2 题；轴对称图形； 通过具概念；能指出轴对-第 3 题和第 4对体实例理解轴对称称的对称轴并能找出题称的概念；探索它的基对称点；能整体感-第 5 题13.本性质。知轴对称图形的特1征。轴能画出简单几何图-第 1 题；对13.1理解线段垂直平分形的对称轴；能运-第 2 题；第 3称.2线的概念；探索并证用线段垂直平分线的题；第 5 题；线段明线段垂直平

12、分线性质定理和逆定理判-第 4 题的垂的性质定理及其逆断、计算和证明；直平定理。能综合运用角平分线分线和线段垂直平分线的有关知识解决简单问题。会画点、线段和三-第 2 题；第 4角形关于给定直线对题13.2能画出简单平面图称的图形；会写出-第 1 题；画轴形（点、线段、三角点 A 关于坐标轴对称-第 3 题；对称形等）关于给定对称的点的坐标；能运第 5 题是本课时研图形轴的对称图形；用坐标变化规律画出已知图形关于坐标轴对称的图形。究问题方法的拓展运用。运用等腰三角形性-第 1 课时的第质证明角或边相等；2、3 和 5 题；13.3理解等腰三角形的运用等腰三角形判-第 2 课时的第1概念；探索并

13、证明等定判断等腰三角形1、3、4 题；13.等腰腰三角形的性质定综合所学进行与等腰-第 2 课时的第3三角理；探索并掌握等腰三角形相关证明或计5 题；等形三角形的判定定理。算；根据等腰三角-第 1 课时的第腰形定义进行必要分4、6 题。三类。角会求等边三角形边-第 1 课时的第形的长度；能综合运3 题；用等边三角形的性质-第 1 课时的第和判定进行判断、计2、4、5 题；13.3探索等边三角形的算和证明；能综合-第 1 课时的第.2性质定理和判定定运用所学进行计算和6 题；等边理。证明；能运用含 30-第 2 课时的第三角 角直角三角形的性1、2、3 题；形质进行相关的计算和第 2 课时的证明

14、；能综合运用第 4、5 题。所学进行与含 30角直角三角形相关的计算和证明。能识别解答将军饮-第 1 题；马模型的基本方法。-第 2 题；13.4初步体会在具体情能将将军饮马模型-第 4 题和第 5最短境中从数学角度发的解答方法迁移到新题；路径现问题和提出问题，情境中；能运用轴-第 3 题。问题并综合运用数学知对称知识解决最短路识和方法等解决简径问题能运用平移单实际问题。知识解决最短路径问题。六、课时作业过程性评价表数学课程标准（2022 版）关于教学评价给出了这样的建议：“根据学生年龄特征，评价结果的呈现应采用定性与定量相结合的方式，关注每一位学生的学习过程。”作业评价是教学评价的一个极其重

15、要方面，作业的评价务必要充分体现过程性。课时作业过程性评价表评价标准评价指标评价细则答题的准确性A：答案正确，过程没问题； B：答案正确，过程有问题；C：答案不准确，过程有问题或答案错误且过程错误或无过程。答题的规范性A:过程规范，答案正确；B：过程不够规范、完整，答案正确； C：过程不规范或无过程，答案错误。答题的流畅性A：自己独立完成； B：借助外力完成；C:借助外力仍无法完成。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B； 其余综合评价为 C。评价流程作业批改学生互评流程（1）将学生分组，每组三人：优、中、差，优生为组长。（2）互评流程：组内互评 按

16、照评价标准给出评价等级。组内互助：三人互助，力争弄明白出错原因或解题过程中的障碍点。组间讨论：各小组长之间就某个问题展开讨论。（3）作业中的典型错误和未讨论明白的问题由学科代表提交给老师，以便讲评作业。家长留言教师评价等级：评语：作业讲评普遍性问题：个别性问题：问题成因：改进措施：订正错题错题订正：类似题收集：反思改进教师（对教学启示）：七、课时作业温故导新你能说出下面图形中哪个是轴对称图形吗？你能画出那个轴对称图形的对称轴吗？如果没有方格纸（如上面右图），你能画出它的对称轴吗？说说你这样画的依据。下面左图是一个轴对称图形的一半，直线l 是对称轴，你能画出它的另一半吗？如果没有了方格纸（如上面

17、右图），不用折叠的方法，你还能画出它的另一半吗？你觉得画出的另一半准确吗？是的，也许我们可以画出，但不敢保证所画图形绝对准确，更找不到画图的依据。那么，在没了方格纸，又不用折叠的方法，怎样才能保证所画的图形准确呢？让我们走进神秘的轴对称世界来解决这个问题吧！【作业分析与设计意图】小学阶段，课标对轴对称有这样的要求：通过观察、折一折等活动，认识轴对称图形，体会轴对称图形的特征；能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴； 能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。如果不在方格纸中，不用折一折的方法，学生只能凭感觉画图，对所画图形是否准确是没有把握的。本导读不只为了温故旧知，更想让学生意识到以前所学知识的局限

18、性，从而激发学生的求知欲， 激活他们的思维。13.1.1 轴对称（第一课时）【作业 1】（基础性作业必做时长：8 分钟）1.下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）个20A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2.下列说法中,正确的是（）A.两个关于某直线对称的图形是全等形B.两个全等形一定关于某直线对称C.两个图形关于某直线对称,对称点一定在直线两旁D.对称轴不一定是直线.【作业 2】（发展性作业选做时间约 15 分钟）3. 小蓉和爸爸下棋，小蓉执圆子，爸爸执方子如图，棋盘中心方子的位置用（1，-1）表示，右下角方子的位置用一个轴对称（0，2）表示小蓉将第 4 枚圆子放入棋盘后，所

19、有棋子构成图形她放的位置是（）A.（2，0） B（1，0）C（-1，3） D（1，1）4. 轴对称图形在我们生活中无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志。（1）指出下列轴对称图形的对称轴。（2）请运用轴对称的相关知识动手制作一架纸飞机，课堂上与学伴分享。 5 .在方格纸中，用两个圆、两个三角形和两条平行线构造轴对称图形，别忘了， 再加上一句贴切的解说词。【作业分析与设计意图】第 1 本题旨在考查：轴对称图形的概念，通过本题，让学生意识到生活中大量存在着轴对称现象。第 2 题旨在考查：两个图形成轴对称的概念，轴对称的性质，全等图形的概念。让学生体会轴对称是全等三角形的特殊情形。第3

20、题旨在考查：轴对称的概念，轴对称图形和成轴对称的两个图形的区别和联系。第 4 题的设计意图：能根据轴对称的概念动手制作具有轴对称特点的艺术品，培养学生的动手操作能力。第 5 题旨在考查：轴对称概念；运用数学概念理性思考后再进行动手操作；本题是一道开放性题目，利于展示不同层次学生的才能。考查学生的综合素养：不仅考查学生的数学素养，还考查了的语言表达能力等。【作业综合分析】 题目设置由易到难，重点知识从不同角度、以不同方式反复考查；题目形式新颖，能激起学生完成作业的兴趣；设置了动手操作性和开放性题目， 能激起学生探究问题欲望。【课时作业评价表】评价主体学生自评 学生互评家长教师评价标准准确性A B

21、 C规范性A B C流畅性A B C综合评价A B C错题订正分析错题订正类似题目收集反思改进13.1.2 线段的垂直平分线的性质（第二课时）【作业 1】（基础性作业必做时间约 8 分钟） 1.画出下列几何图形的对称轴2. 如图，下列说法中正确的个数有（）。B；若直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，则 MA=MB，NA=N若 MA=MB，NA=NB，则直线 MN 垂直平分线段 AB；若 MA=MB，则点 M 是线段 AB 的垂直平分线上的点；若 NA=NB，则过点 N 的直线垂直平分线段 AB个B2 个C3 个D4 个 （第 2 题）（第 3 题）3. 通过本节课的学习我们知道作线段 AB

22、 的垂直平分线需要如下操作：分别以点 A，点 B 为圆心，大于 1 AB 为半径作弧，两弧交于 C,D 两点；作直2线 CD. 请证明为什么这样操作做出的直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线.（要求： 至少使用两种方法.）【作业 2】（发展性作业选做时间约 20 分钟）4. 如图,两条相交叉的公路 OA 和 OB 所夹的AOB 内部有两个村庄 M 和 N，现计划修建一个文化广场，希望这个文化广场到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等.在所给的图形中画出这个文化广场的位置。（不写作法，保留作图痕迹）5. 如图，线段 AB 和线段 BC 的垂直平分线交于点 P,ABC=45,求APC 的度

23、数。【引申】本题中如果ABC = 60 ，其它条件不变，求APC 的度数。如果ABC = n ，你能用含n 的式子表示APC 的度数吗？【作业分析与设计意图】第 1 题旨在考查学生是否会画简单几何图形的对称轴，培养学生的动手操作能力；第 2 题旨在考查学生对线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的理解水平。第 3 题设计意图：知其然知其所以然，让学生会用尺规作图作线段垂直平分线的同时知道为什么要这样作？加深对知识点的理解。第 4 本题旨在考查学生运用线段垂直平分线及其角平分线性质定理解决实际问题的能力，培养学生的应用意识。第 5 题旨在考查学生应用线段垂直平分线及其逆定理进行有关计算和证明。培养学

24、生理解推理能力和几何表达能力。【引申】部分旨在引导学生发现 APC 和ABC 之间不变的数量关系，引导的方式是由特殊到一般，体现了用字母表示数具有普适性。【作业综合分析】 题目设置由易到难，层层递进且着眼于数学素养的培养；重点知识从不同角度、以不同方式考查；设置了运用所学知识解决生活中实际问题的题目， 能激起学生完成作业的兴趣；设置了动手操作性问题，能培养学生动手操作能力。第 4 题要求学生思考尺规作图法的数学原理，体现了数学活动要有“数学味” 。第 5 题设置【引申】的形式，培养学生探究问题的能力，帮助学生体会数学研究问题的方法。【课时作业评价表】评价主体学生自评 学生互评家长教师评价标准准

25、确性A B C规范性A B C流畅性A B C综合评价A B C错题订正分析错题订正类似题目收集反思改进13.2 画轴对称图形【作业 1】（基础性作业必做时间 10 分钟）1. 点（3,2）关于 x 轴对称点的坐标是 ，关于 y 轴对称点的坐标是 。2. 如图，画出ABC 关于直线l 对称的图形3. 如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点.（1）分别作出与ABC 关于 x 轴和 y 轴对称的图形,(2)求ABC 的面积.【作业 2】（发展性作业选做时间 20 分钟） 4.已知点 A(2ab，5a)，B(2b1，ab)（1） 若点 A、B 关于 x 轴对称，求 a、b 的值；（2） 若点 A、

26、B 关于 y 轴对称，求(4ab)2021 的值。5.探究：如图：坐标平面内有三个点，A（2,3），B（3，-1），C（-4，-1（1） 分别作出 A、B、C 关于第一、三象限角平分线所在直线为对称轴的对称点 A1、B1、C1.（2） 设点 P（x,y）关于第一、三象限角平分线所在直线的对称点为 P1，请直接写出点 P1 的坐标。【引申】若点 P(x，y) 关于二、四象限角平分线所在直线为对称轴的对称点为 P2,请直接写出点 P2 的坐标。【作业分析与设计意图】第 1 题的设计意图：能利用关于 x 轴，y 轴对称的点的坐标规律求点的坐标，培养学生的数形结合意识。第 2 题的设计意图：考查学生对

27、轴对称图形的概念的理解和画轴对称图形的方法。通过作轴对称图形感受数学中的对称美。第 3 题的设计意图：考查利用关于 x轴、y轴对称的点的坐标规律作关于 x轴、y轴对称的图形；同时考查计算图形的面积技巧。第 4 题设计意图：旨在考查学生运用点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标变化规律建立二元一次方程组并求出有关字母的值。第 5 题的设计意图：主要考查学生掌握作已知点关于某条特定直线对称的对称点的方法，要求学生必须先通过“做一做”、“想一想”等数学思考，再利用自主探究、猜想、归纳等数学方法解决问题，从而培养学生良好的思维品质和创新意识。【作业综合分析】 题目设置由易到难，层层递进且着眼于数学素养的培

28、养，重点知识从不同角度、以不同方式重点考查；将几何图形放在平面直角坐标系中，以点的坐标为“中介”将图形问题数量化，即“坐标法”研究几何问题。第 5 题就是这种方法的运用。【课时作业评价表】评价主体学生自评 学生互评家长教师准确性A B C评价标准规范性A B C流畅性A B C综合评价A B C错题订正分析错题订正类似题目收集反思改进13.3.1 等腰三角形（第一课时）【作业 1】（基础性作业必做时间约 8 分钟）1. 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（） A.底边的高线B.底边的中线C.顶角平分线D.底边的垂直平分线2. 如图，在DABC 中， AB = AC ，AD 平分BAC，DAC

29、=18，则B 的度数为（）A.36B.72C.45D.53. 如图，在ABC 中，AB=AC，D、E 两点分别在边 AB、AC 的垂直平分线上，ADE=60，求BAC 的度数。【作业 2】（发展性作业选做时间约 22 分钟）4. 等腰三角形的一个角是 120，则它另外两个角的度数是 和 5. 如图， AD = AE，BD = EC ，求证: AB = AC （本题至少有 3 种证法哦）6. 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 66 网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段 AB，在格点处再找一点 C，使它和线段 AB 组成一个等腰三角形。【思考】你认为解答本题最关键的地方在

30、哪里？突破这个关键点的方法是什么？你能找到类似的题目继续挑战一下么？【作业分析与设计意图】第 1 本题旨在考查： 等腰三角形的对称轴是什么，对称轴是直线，不是线段，线段的垂直平分线是直线。第 2 题旨在考查：等腰三角形顶角平分线也是底边的高线，直角三角形的两个锐角互补，等腰三角形的两个底角相等。第 3 题由教材 P83 第 14 题改编。旨在考查等腰三角形的两个底角相等。 三角形的外角等于不相邻两个内角和。三角形的内角和等于 180.学生综合应用所学知识寻求解题思路，进行逻辑推理的能力。第 4 题旨在考查：等腰三角形的两个底角相等。三角形内角和等于 180。由于等腰三角形的角有底角和顶角之分，

31、故需要分类讨论 120是等腰三角形的底角还是顶角。考查学生对等腰三角形概念的理解和分类讨论意识。第 5 题由教材 P82 第 6 题改编而来。旨在考查：等腰三角形“三线合一”定理。由全等三角形可以得到某两条线段相等。 线段垂直平分线上的点和线段两端点的距离相等。见等腰三角形， 根据其“三线合一”定理，添加底边的高线（或底边的中线或顶角平分线）可以达到一举多得之功效，这是等腰三角形常添的辅助线。注：提示本题至少有三种证明方法，意在让不同层次学生获得不同程度的成功。第 6 题旨在考查：等腰以AB为底边三角形从“边”的角度分类讨论的一般思路：“边”以A为顶角顶点以AB为腰以B为顶角顶点在数学理性思维

32、支配下的动手操作能力.本题的结果具有开放性，考查学生的合作探究能力。【作业综合分析】 题目设置由易到难，层层递进且着眼于数学素养的培养；重点知识从不同角度、以不同方式重点考查；第 4 题和第 6 题旨在考查学生能否根据等腰三角形的概念从“角”或“边”的角度进行分类讨论，培养学生思维的严谨性。【解后反思】意在引导学生探寻解法形成的根源，加深对课本的理解。【课时作业评价表】评价主体学生自评 学生互评家长教师评价标准准确性A B C规范性A B C流畅性A B C综合评价A B C错题订正分析错题订正类似题目收集反思改进13.3.1 等腰三角形（第二课时）【作业 1】（基础性作业必做时间约 5 分钟

33、）1. 如图，CA=CB，C=90，CD 平分ACB，图中等腰三角形的个数是（）A.1B.2C.3D.42. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两角所对的边也相等，简写 成“ ”3. 如图，BM 平分ABC，MN/BC，求证：NB=NM【作业 2】（发展性作业选做时间约 25 分钟）4. 如图，在DABC 中，AB = AC = 10 ，ABC和ACB 的平分线交于点 D ，EF经过点 D ，且 EF / BC .求DAEF 的周长。【引申】如图，在第 4 题的基础上，连接 AD 并延长交 BC 于点 M,若 DM=2， 求三角形 ADC 的面积。5. 如图，B、C 分别是MAN 边 AM、A

34、N 上的两个点.求作一点 P，使 PB=PC，且 P 到 AM、AN 的距离相等（尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法.）过点 P 作 PEAM,PFAN,垂足分别为 E、F，连接 PB、PC.求证：BE=FC在的基础上，再满足什么条件时，点 B 和点 E 重合，并简要说明理由。【作业分析与设计意图】第 1 题考查学生能运用等腰三角形的判定定理探索典型的几何图形的性质，30第2 题考查学生熟记等腰三角形的判定定理。第3 题考查等腰三角形的判定定理； 角平分线的性质；平行线的性质。本题的图形是一个常见的几何图形，利于学生积累解题经验。第 4 题改编自教材 P83 第 10 题。旨在考查等腰三角形的

35、判断定理和平行线的性质定理。【引申】部分意在考查线段垂直平分线的性质和判定、角平分线的性质，遇角平分线常作的辅助线。第 5 题由 2008 年安徽中考第 22 题改编而来。本题主要考查的知识点有：角平分线的尺规作法、线段垂直平分线的尺规作法和等腰三角形的三线合一性质。本题主要考查的能力有：根据已知补全图形的能力、逻辑推理能力和用几何语言表达的能力。本题第问，知道了结论是什么，要求学生给出结论成立的条件，学生必须在在相关定理的限制下进行理性分析，探究出结论成立的条件，考查学生的探究能力，培养学生的数学理性精神。【作业综合分析】 题目设置由易到难，重点知识从不同角度、以不同方式重点考查；第5 题的

36、第问，知道了结论，探究结论成立的条件，考查探究能力，培养数学理性思维。【课时作业评价表】评价主体学生自评 学生互评家长教师评价标准准确性A B C规范性A B C流畅性A B C综合评价A B C错题订正分析错题订正类似题目收集反思改进13.3.2 等边三角形（第一课时）【作业 1】（基础性作业必做时间约 8 分钟）1. 等边三角形是轴对称图形，它的对称轴条数为（）A1B2C3D42. 如图，在等边ABC 中，BD 平分ABC，BD=BE， 则CDE 的度数是（）A10B15C20D253. 如右图，ABC 和ADE 都是等边三角形，已知ABC 的周长为 18cm，EC =2cm，则ADE 的

37、周长是 cm.【作业 2】（发展性作业选做时间约 20 分钟）4. 在等边三角形 ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、BC 和 AC 上，且ADF=BED=EFC。 求证：DEF 是等边三角形。5. ABC 是等边三角形，E 是 AC 上一点，D 是 BC 延长线上一点，连接 BE、DE，若ABE20，BEDE，求CED 的度数6. 如图，CA=CB，CGAB，垂足为点 G，BDC 和AEC 都是等边三角形，BD 和 AE 相交于点 F.求证：G 是 AB 的中点。【变式】如图，CA=CB，G 是 AB 的中点，连接 CG，BDC 和AEC 都是等边三角形，AE 和 BD 交于点 F.

38、求证：点 F 在 CG 上。【作业分析与设计意图】第 1 题旨在轴对称图形的概念，等边三角形是轴对称图形，且有三条对称轴。第 2 题旨在考查：角平分线的性质，等边三角形角平分线与中垂线重合，三角形内角和是 180。提升学生的运算能力和逻辑推理能力。第 3 题旨在考查： 等边三角形的三边长相等。等边三角形的判定方法，等边三角形周长的计算方法。第 4 题题改编自教材 P93 的第 11 题。意在综合考查等边三角形的性质定理和判定定理。第 5 题本题旨在考查等边三角形的性质，等腰三角形中等边对等角， 三角形内角和是 180及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。第 6 题改编自教材 P93 的第

39、 14 题。本题旨在考查：等腰三角形的性质和等边三角形的性质；线段垂直平分线性质的逆定理。学生能在较为复杂的情境中理性地进行逻辑推理的能力。【变式】题目改变了条件的表述方式，但考查的内容和方法没有变，本题意在培养学生的审题能力。【作业综合分析】 题目设置由易到难，重点知识和方法从不同角度、以不同方式重点考查；第 6 题考查学生能否在较为复杂的情境中理性地进行逻辑推理，具有挑战性，能激起学生探究欲望。第 6 题及其变式意在培养学生审题能力及逻辑推理能力。【课时作业评价表】评价主体学生自评 学生互评家长教师评价标准准确性A B C规范性A B C流畅性A B C综合评价A B C错题订正分析错题订

40、正类似题目收集反思改进13.3.2 等边三角形（第二课时）【作业 1】（基础性作业必做时间约 8 分钟）1. 如图，在ABC中，ACB90，CD是高，A30则下列关系正 确的是（）ABD CDBCD ADCBD BCDBD AB2. 如图，在ABC中，C90，B30，AD平分CAB交 BC于点 D E为 AB上一点，连接 DE，则下列说法正确的是（）ACAD30BEDEB CBC2CDDCDED3. 如图，在ABC中，C90，DE是 AB的垂直平分线，AD平分BAC若 DE1，则 BC的长是 【作业 2】（发展性作业选做时间约 20 分钟）4. 如图所示，在ABC中，ACB90，B15，DE垂

41、直平分 AB， 交 BC于点 E，AC3cm，求 BE 的长度。5. 如图，AB=AC，BAC=120,E 是 BC 的中点，CFBA 交 BA 的延长线于点（1） 请你写出尽可能多的边与角之间的关系（至少 6 组）（2） 证明 BF=3AF【作业分析与设计意图】第 1 题主要考查含 30角的直角三角形性质在典型几何图形中的直接运用； 第 2 题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含 30角的直角三角形性质的应用；本题旨在考查：第 3 题考查了角平分线的定义和性质；线段垂直平分线上的性质；含 30角的直角三角形性质，同时考查学生的推理能力。第 4题主要考查垂直平分线的性质、等腰三角形的

42、性质、三角形外角的性质、含 30 角的直角三角形的性质;能根据垂直平分线的性质添加辅助线沟通已知和条件之间的关系第 5 题意在考查：等腰三角形的性质；含 30角直角三角形的性质；本题结果是开放的，利于学生多角度探究几何图形的性质；第（2） 问的证明考查学生的逻辑推理能力；含 120的等腰三角形也是本章一个典型的几何图形，对典型几何图形探究也利于学生积累解答较复杂几何题经验。【作业综合分析】 题目设置由易到难，重点知识和方法从不同角度、以不同方式重点考查；第 5 题的结论是开放的，利于学生多角度探究几何图形的性质，对典型几何图形探究也利于学生积累解答较复杂几何题经验。【课时作业评价表】评价主体学

43、生自评 学生互评家长教师评价标准准确性A B C规范性A B C流畅性A B C综合评价A B C错题订正错题订正分析类似题目收集反思改进13.4 课题学习最短路径问题【作业 1】（基础性作业必做时间约 8 分钟）1. 如图，点 A，B在直线 l的同侧，在直线 l上找一点 P，使 PA+PB最小， 则下列图形正确的是（）A B C D.2. 在下列几何图形中，动手画一画当点 P 运动到何处时，PC+PE 的值最小？（1） 三角形 ABC 是等腰三角形，AD 是 BC 边上的高，E 是 AC 边的中点（2） 点 E 是正方形 ABCD 边上的一定点，P 为对角线 BD 上可移动的点.（3） OA

44、,OC 是圆 O 的两条半径，OA OC（4） （4）【作业 2】（发展性作业选做时间约 20 分钟）3. 这是一张阜阳市地图的一部分，图中河流为贯穿阜阳市区的沙颍河.阜小颍同学住在河岸的北侧，就读学校在河岸南侧（星标地点分别为学校和小区）（1） 请在一张空白的纸上用几何图形绘制出以上所涉及的实物和地点.（假设河两岸是笔直且互相平行的.设河的两岸用直线 a 和直线 b 来表示，阜小颍家和学校分别用点 A,B 表示.）（2） 如果请你设计一座桥（桥和河的两岸垂直），使阜小颍同学从家到学校的路程最短，你会将桥建在什么位置？4.1657 年，法国数学家费马将光的反射定律和折射定律统一起来，提出了著名

45、的光行最速原理：光线的传播路线遵循时间最短的原则，即在同一介质中， 光的传播时间最短要求光的传播路径也最短.（1） 有一束光，你能画出光线经过点 A，经镜面反射后再过点 B 的最短路线吗？（2） 请用三角形两边之和大于第三边为依据证明你所画的光线符合光行最速原理.5.在第 4 题的基础上设计一条光的反射路线，以点 A 作为入射点，经过两次镜面反射后，从点 B 射出.（要求设计的路线遵循光行最速原理）【作业分析与设计意图】通过作定点关于定直线的对称点实现点的位置转换，是解决最短路径问题的关键.题目 1 在“关键处”用四个具有迷惑性的“图形”来考查学生能否从错误的画法中找出正确的；题目 2 意在考

46、查学生在新的情境中能否识别模型并画出使路径最短的点，以培养学生的模型意识.题目 3 设置了以学生实际生活为背景的问题，旨在：让学生学会把实际问题抽象成数学问题；锻炼学生几何作图能力； 培养学生运用所学方法解决实际问题的能力。题目 4 以物理学科中的光学为背景实为新瓶装旧药，旨在让学生能在物理学科背景下发现最短路径模型，并使用模型解决问题，培养学生“用数学眼光看问题”的能力，让学生体会学科间是如何融合在一起的，并积累跨学科解决问题的经验.题目 4 从题目 3 中包含一个动点问题的最短路径问题到包含两个动点的最短路径问题，旨在让学生在前面题目经验的基础上，获得解决此类问题的本质是通过作对称点把问题

47、转化为“两点之间， 线段最段”.从简单的模仿到变式训练，让学生在逐步积累解题经验的同时，获得理性的思考解决问题的办法.让学生不仅能“入模”还能“出模”，达到没有模型时能想到构建模型，向模型靠拢的这种思想境界.【作业综合分析】 题目设置由易到难，重点知识和方法从不同角度、以不同方式重点考查；题目 5 不仅考查了学生运用所学解决问题的能力，还在最近发展区设计题目， 以优化学生的思维。【课时作业评价表】评价主体学生自评 学生互评家长教师评价标准准确性A B C规范性A B C流畅性A B C综合评价A B C错题订正分析错题订正类似题目收集反思改进单元复习作业（第 1 课时）【作业 1】（基础性作业

48、必做时间约 8 分钟）1. 如图，A、B、C 三点坐标分别为（-2,6）、（-4,4）、（-1,1）,完成下列问题：（1） 画出ABC 关于直线 x=1（直线 x=1 上所有点横坐标都是 1，纵坐标各不相同）的对称图形DA BC ，其中 A、B、C 对称点分别为 A、B、C，并写出A、B、C的坐标。（2） 观察（1）中 A和A之间，B和B之间，C和C之间横坐标的变化规律。如果点 P（-2,3）关于直线 x=m 的对称点为 P ，用含 m 的式子表示点 P 的横坐标。（3） 如果 M（a，b）和 N（c,d）的纵坐标相等，则 M 和 N 关于直线 x= 对称（用含 a、c 的式子表示）。（4）

49、仿照上面的研究流程，完成下面问题：如果 M（a，b）和 N（c,d）的横坐标相等，则 M 和 N 关于直线 y= 对称（用含 b、d 的式子表示）。【作业分析与设计意图】（1）将轴对称问题放在坐标系中，从“数”的角度研究几何问题，这是数学研究问题的方法之一，本题着眼于培养学生数形结合的意识；（2）本题先引导学生探究两个点关于直线 x=m 对称时，它们横坐标的变化规律，在此基础上，放手让学生探究两点关于直线 y=n 对称时纵坐标的变化规律，本题意在培养学生探究问题能力。【作业 2】（发展性作业选做时间约 20 分钟）2. 如图 1，在ABC 中，AB=AC，D、G、H 分别是 BC、AB、AC

50、的中点。（1） 求证：DG=DH；（2） 如图 2，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F。求证：BE=FC；（3） 如图 2，当BAC 等于多少度时，DE 和 DG 重合？并简要说明理由。（4） 如图 3，若BAC=60，求证：AB=4HF；（5） 如图 4，若BAC=120GE=1,求 AC 的长。【作业分析与设计意图】本题由教材 P89“活动 3”改编而来，其设计意图有：（1）本章的“13.3 等腰三角形”涉及到等腰三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定，含 30 直角三角形的性质，充分体现了几何的特点。本题着眼于培养学生的逻辑推理能力和运用几何语言表达的能力。（2）本题以问题串的形

51、式，展示了一般等腰三角形、等腰直角三角形、等边三角形和含 120等腰三角形的性质，在培养学生探究能力的同时，也希望他们能体会到几何图形之间的内在联系。单元复习作业（第 2 课时）小专题作业：运用图形变换构造基本图形求线段和的最小值【作业 1】（基础性作业必做时间约 20 分钟）1. 如图 1，在直角坐标系中，A、B 分别在 x 轴、y 轴上，M 是 AB 的中点，P 是 y 轴上一动点，求 PA+PM 的最小值。连接【思路导析】作点 A 关于 y 轴的对称点 A， A M 交 y 轴于点 P，当点 P 运动到 P时，PA+PB 最小且等于 A M 的长度。为什么要作点 A 关于y 轴的对称点

52、A呢？它的作用是：在不改变 PA 长度的前提下改变了它的位置，从而使 PA+PM。 。变成了两定点 A和 M 之间的“折线段 A PM”，构造出如图 2 所示的基本图形，这样可以运用“两点之间线段最短”求最值了39【做一做】在图 1 中，如果作点 M 关于 y 轴的对称点，使 PA+PM 最小的点还是 P吗？动手画一画。2.如图 3，直线 a 和 b 的位置确定，M 是直线 a 上的一动点，MNb，垂足为 N，A 和 B 都是定点。在直线 b 上求作一点使 AM+MN+BN 最小。，由【思路导析】直线 a 和 b 的位置确定，MNb “平行线间距离处处相等”可知 MN 是定值，于是，求 AM+

53、MN+BN 最小值转化为求“AM+NB”的最小值。因 AM 和 BN 不连续， 它们不是“折线段”，不能用“两点之间线段最短”求最值。如果平移 AM 且使 M 和 N 重合，就能构造出类似于图 2 中的“折线段 ACB”。小学已经知道“平行四边形对边相等”，这启发我们可以构造平行四边形。【做一做】在图 3 中，以 AM 和 MN 为一组邻边构造平行四边形，并根据“两点之间线段最短”在直线 b 上求作一点 N，使 AM+MN+BN 最小。【作业 2】（发展性作业选做时间约 10 分钟）如图 4，在ACB 中，ACB=90,P 是ACB 内一动点，连接PA、PB、PC。画出一条线段，使它的长度等于

54、 PA+PB+PC 的最小值.【思路导析】要运用两点之间线段最短求 PA+PB+PC 的最小值，需要把它们变成两个定点之间的“折线段”，如何操作呢？如图 5，将APC 绕着点 C 逆时针旋转 60得DA PC ，于是 PA+PB+PC 就转化为 BP+ PP + A P ,且它们已经成为两定点 B 和 A 之间的折线段。如图 6，当 A、P、P、B 四点在一条直线上，PA+PB+PC 最小且等于 A B 的长度。【想一想】当把APC 绕着点 C 逆时针旋转 60到DA PC 的位置时，为什么PA+PB+PC 的值就等于 BP+ PP + A P 了？求若干条线段和的最小值是一类具有挑战性的题目

55、。解这类题目的主要依据是“两点之间线段最短”。要运用这个基本事实，必须先把要求最小值的若干条线段变成两定点之间的“折线段”，然而题目条件往往并不尽如人意，这就需要改变相关线段的位置，但前提是不能改变它们的长度。无巧不成书，常见的三种图形变换（轴对称、平移和旋转）都有这样的功能：不会改变图形的形状和大小， 但可以改变图形的位置。【作业分析与设计意图】求线段和最小值问题是中考的热点、难点，是“拉分题”。为什么它能口含“金钥匙”呢？因为这类题目能充分地考查学生的数学核心素养，而数学核心素养的培养需要浸润式地慢慢渗透，本小专题作业正是基于这一点设计的。【单元复习作业综合分析】本章内容可分成三大部分：（1）13.1 轴对称和 13.2